苏科版九年级数学上册 2.6 正多边形与圆(共14张PPT)

(共14张PPT)
2.6正多边形和圆
操作一
(课前准备)
利用手边的工具（直尺、三角板、量角器、圆规……）
画一个边长为2cm的正三角形；
画一个边长为2cm的正方形。
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
正n
边形：如果一个正多边形有n
条边，
那么这个正多边形叫做正n
边形.
三条边相等，三个角相等（60°）
四条边相等，四个角相等（90°）
正三角形
正方形
正多边形定义
概念学习一
欣赏
概念辨析
能否说各边相等的多边形是正多边形吗？
或者说各角相等的多边形是正多边形吗？为什么？
分类讨论：分成边数等于3，边数大于3两种情况进行讨论
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
想一想
注：判定一个多边形（边数大于3）是正多边形必须同时具备“各边相等”
、“各角相等”
的条件。
操作二
你会画正五边形吗？
谈谈你的画法，说说你的理由。
如图,用量角器把⊙O五等分（每两个相邻等分点间的弧均为72o）,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
∴
AB=BC=CD=DE=EA
,
∴
∠A=∠B.
·
A
B
C
D
E
O
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
∴
五边形ABCD是正五边形.
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
证明
∵
AB=BC=CD=DE=EA
，
⌒
⌒
BCE=CDA
如何画正六边形，正七边形，正八边形……正n边形？
一般地，只要用量角器把一个圆n（
n
≥3）等分，依次连接各等分点就能得到这个圆的内接正n边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
理由：∵⊙O被
n等分,
∴A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,
∴　多边形A1A2A3A4…An是正多边形.
An
A1
A２
A３
A４
A５
A６
A７
O
⌒
∴
A1A2=A2A3=A3A4
=
…=
An-1An
=AnA1
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
∴
A2A3An=A3A4A1
=A4A5A2
=…=
A1A2An-1
⌒
⌒
⌒
探索新知
③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB
）
①我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）
②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）
④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距
O
·
中心角
半径R
边心距r
A
B
C
D
E
F
M
概念学习二
有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积.
解:
连接OB、OC.如图由于ABCDEF是正六边形,所以
∠BOC=
，∵OB=OC,
△OBC是等边三角形，∴BC=OB=4.
因此,亭子地基的周长
l
=4×6=24(m).
过点O作PO⊥BC，垂足为P.
在Rt△OPC中,OC=4,
PC=
亭子地基的面积S=


×
×2

×6=24

O
A
B
C
D
E
F
P
例题
图1中连接对角线AC、AD，并求AC、AD的长.
变式1、
变式2、
利用图1作一个圆内接等边三角形，并求出该三角形的边长.
变式3、
利用图1作一个圆内接正方形AGDH，如果点H在弧BC上，那么BH是该圆的内接正十二边形的一边吗？为什么？
提升
如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
设D是AB边上一点，在图中作出一个
（1）正三角形DFH，使点F，点H分别在边BC和AC上．
（2）正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．