2021-2022苏科版九年级数学上册 3.4 方差(共15张PPT)

(共15张PPT)
初中数学九年级上册
（苏科版）
3.4方差
中考方差常考知识点:
1.了解样本方差、总体方差，
2.掌握它们的计算方法，并能以此比较同类问题的两组数据的波动情况，
3.了解用样本方差估计总体方差的思想方法。
A厂：
40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm)
39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：
39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，
40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。
40.3
40.2
39.7
40.1
40.0
39.9
39.8
40.3
40.2
39.7
40.1
40.0
39.9
39.8
怎么描述这些数据相对于它门的平均数的
离散程度呢？
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
40.0
39.9
40.0
40.1
40.2
39.8
40.0
39.9
40.0
40.1
与平均数的差
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
39.8
40.2
39.8
40.2
39.9
40.1
39.8
40.2
39.8
40.2
与平均数的差
A厂
0
-0.1
0
0.1
0.2
-0.2
0
-0.1
0
0.1
-0.2
0.2
-0.2
0.2
-0.1
0.1
-0.2
0.2
-0.2
0.2
B厂
来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据
的方差．
在一组数据
x1
，x2
，…，xn
中，各数据与它们的
平均数的差的平方分别是
我们用它们的平均数，即
归纳
(1)
数据1、2、3、4、5的方差是_____
（2）A组：0、10、5、5、5、5、5、5、5、5
极差是_______,方差是_______
B组：4、6、3、7、2、8、1、9、5、5
极差是________,方
差是_______
2
10
5
8
6
S2=
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2
]
1
n
S
=
[
(x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2
]
在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即
来描述一组数据的离散程度，
并把它叫做这组数据的标准差。
注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，
这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。
(1)某样本的方差是9，则标准差是______
3
(2)一个样本的方差是
则这个样本中的数据个数是____，平均数是____
100
8
例：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
哪个射击手稳定？为什么？
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
(3)
人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次
数学单元测试，班级平均分和方差如下x甲=
x乙=80，S2甲=240,S2乙=180,则成绩较为稳定的班级是______
乙班
小结
拓展
想一想
甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
思维点拨：方差是描述一组数据波动大小的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差越小越稳定，说明机床的性能较好。
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
3、6、9、12、15
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
想看一看下面的问题吗？
3
2
√2
3√2
13
9
2
√2
18
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则
①数据a1+3，a2
+
3，a3
+3
，…，an
+3的平均数为--------，方差为-------，
标准差为----------。
②数据a1-3，a2
-3，a3
-3
，…，an
-3的平均数为
----------，方差为--------，
标准差为----------。
③数据3a1，3a2
，3a3
，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，
标准差为----------。
X+3
Y
Z
X-3
Y
Z
3X
9Y
3Z
方差的公式是……，
它描述了数据的……
求方差的步骤是……
小结