课题：
13.3.2
等边三角形（1）
课型：新授课
总第
课时
设计者：
审核：
使用时间：
学习目标：
1.了解等边三角形的概念.
2.掌握等边三角形的性质和判定.
3.学会用等边三角形的性质和判定解决实际问题.
学习重点:等边三角形的性质和判定.
学习难点:等边三角形性质和判定的运用.
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）本节课的主要内容是等边三角形的性质和判定及以及判定定理的推理证明和初步应用，本节课是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，等边三角形身为一个特殊的几何图形，有助于学生理解轴对称图形的相关知识，而且为后面学习含30°角的直角三角形的特殊性质打下基础，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中具有十分重要的地位。
复备
教学导入【课前热身】1.回顾等腰三角形的概念及等腰三角形的性质和判定.2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则∠BEC的度数为
．3.三角形按照边分类，可以分为哪几类？
二、教学过程【第一学程】学习任务：理解等边三角形的定义。问题1：（1）等腰三角形与等边三角形有什么关系？什么是等边三角形？学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考问题1。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内汇总答案。（3）展学准备。组长在了解组员的解题情况后推荐一名学生代表准备展讲。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理。第四步:小组评价，各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价。
【第二学程】学习任务1：等边三角形的性质。问题1：（1）等边三角形的边有什么性质？等边三角形的角有什么性质？怎么证明？已知：求证：等边三角形具有“三线合一”的性质吗？为什么？等边三角形是轴对称图形吗？学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考问题1。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，对不明白的组员及时指导。（2）汇总意见。组内总结问题1的答案。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理。第四步:小组评价，各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价。总结：等边三角形的性质：等边三角形的三条边都相等；三个角都相等，且都等于60°；等边三角形作为特殊的等腰三角形具有：三线合一“的性质；等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。学习任务2：等边三角形的判定。问题1：（1）若∠A=∠B=∠C，△ABC是等边三角形吗？（2）若AB=AC，且∠B=60°，△ABC是等边三角形吗？（3）若AB=AC，且∠A=60°，△ABC是等边三角形吗？
针对上述问题，请你自己画图并写出证明过程。学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考，第二步：互学要求：（1）有序交流.针对疑难问题，若在本组不能解决可组间交流；（2）汇总意见。交流结束后，组长汇总并统一答案。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：举手最快的小组展示。要求：
普通话，
声音洪亮，语言流畅，解题思路清晰。第四步：小组评价，各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价。总结：等边三角形的判定：1.三个角都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形。
【第三学程】学习任务：等边三角形性质和判定的运用.问题1.已知:如图，是等边三角形，，分别交、于点、.求证:
是等边三角形.
学法指导：第一步：自学要求：让学生独立做题，第二步：互学要求：（1）有序交流.针对疑难问题，若在本组不能解决可组间交流；（2）汇总意见。交流结束后，组长汇总并统一问题答案。（3）展学准备。组长在了解组员的解题情况后推荐一名学生代表准备展讲。第三步：展学方式：举手最快小组展示。要求：
普通话，
声音洪亮，语言流畅，解题思路清晰。第四步：小组评价，各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价。
【第四学程】当堂达标1.下列说法正确的是（ ）A．等腰三角形的两条高相等
B．等腰三角形一定是锐角三角形
C．有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形
D．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
2．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠
A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ）A．1个
B．2个
C．3个
D．
4个 3.如图,将边长是15
cm的正三角形纸板剪去三个小正三角形后,得到一个正六边形,则剪去的小正三角形的边长是
( )A.3
cm
B.4
cm
C.5
cm
D.6
cm4.（教材第80页
练习第2题）如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段 5.如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，△ADE是等腰三角形，AD=AE，∠DAE=100°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数。
三、课堂总结1.知识方面：
2.技能方面：
3.情感方面：
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐——基础知识型1.已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A= _________ 度．2.△ABC中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm，则BC= _________ cm． 3.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）A.180°
B.220°
C．240°
D．300°4.三个等边三角形的摆放位置如图,若∠3=60°,则∠1+∠2的度数为
( )A.90°
B.120°
C.270°
D.360°营养作业餐——应用提升型5.如图,△ABC是等边三角形,BC=BD,∠BAD=20°,则∠BCD的度数为 . 6.如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，它的两条高BD，CE相交于点O，且OB=OC.求证：△ABC是等边三角形.特色作业餐——拓展提升型选做题：如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，且B、C、D在同一条直线上.求证：
板书设计
13.3.2
等边三角形（1）1.三角形按边分类｛2.等边三角形的性质：3.等边三角形的判定：
【教学反思】
当堂自学
同伴助学
小组展学
互动评学
教师导学课题：
13.3.2
等边三角形（2）
课型：新授课
总第
课时
设计者：
审核：
使用时间：
学习目标：
1.探索、发现、猜想、证明含30°角的直角三角形的性质；
2.能利用含30°角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。
学习重点:含30°角的直角三角形的性质的发现与证明。
学习难点:能利用含30°角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）本节课是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本节课的主要内容是探索、发现、猜想、证明含30°角的直角三角形的性质，这个性质是解决线段之间倍半关系的重要依据，具有非常重要的地位。
复备
教学导入【课前热身】1.等边三角形的性质：2.等边三角形的判定:3.试试用两个一样的含有30°的三角尺能拼出怎样的三角形？
二、教学过程【第一学程】学习任务：探究含30°角的直角三角形的性质。问题1：（1）用两个全等的含30°角的直角三角尺，能拼出一个怎样的三角形？(2)能拼出等边三角形吗？学法指导：第一步：自学要求：学生独立完成问题1。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内汇总答案。（3）展学准备。组长在了解组员的解题情况后推荐一名学生代表准备展讲。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理。第四步:小组评价，各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价。问题2：如图，将两个含有30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗 在直角三角形中，30°的那个角所对的边与斜边有什么关系？你能证明吗？学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考，第二步：互学要求：（1）有序交流.组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。交流结束后，组长汇总答案。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：举手最快的小组展示。要求：
普通话，
声音洪亮，语言流畅，解题思路清晰。第四步：小组评价，各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价。
【第二学程】学习任务：利用含30°角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。问题1：下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC，DE垂直于横梁AC,AB＝7.4
m,∠A＝30°立柱BC，DE要多长 学法指导：第一步：自学要求：学生独立思考问题1。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，对不明白的组员及时指导。（2）汇总意见。组内总结问题1的答案。（3）展学准备。组长推荐一名学生代表准备展讲。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话，
声音洪亮，语言流畅，分工合理。第四步:小组评价，各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价。
【第三学程】当堂达标1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB,AB＝4.则BC
＝
，BD=
.（教材第81页
练习）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B与∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AC．则AB：AE=______．
三、课堂总结1.知识方面：
2.技能方面：
3.情感方面：
四、【作业布置】分层次设计作业均衡作业餐——基础知识型1.如图△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠A＝30°，则∠BCD＝_____，BC＝______BD，AD＝______BD.2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD＝_______.
第1题图
第2题图
3.三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16
cm，则最小边长是_______cm．营养作业餐——应用提升型4.如图（3）,在△ABC
中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．特色作业餐——拓展提升型选做题：如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P（1）运动几秒后，△ADE为直角三角形？（2）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点。
(提示：过点D作AF的平行线)
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13.3.2
等边三角形（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。证明：
【教学反思】
图3
M
C
B
D
A
M
D
B
C
A
P
D
C
B
A
E
F
当堂自学
同伴助学
小组展学
互动评学
教师导学
