黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（文）试题

红兴隆管理局第一高级中学2011-2012学年高二下学期期末
考试数学（文）试题
一、选择题：本大题共12小题 , 每小题6分, 共60分。
1．已知集合，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2. 若，是虚数单位，则的共轭复数=（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 对于任意实数a、b、c、d，命题①；②
③；④；⑤．
其中真命题的个数是 （ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4、在线性回归模型中，以下哪些量的变化表示回归的效果越好（ ）
A）总偏差平方和越小； B）残差平方和越小；
C）回归平方和越大； D）相关指数R2越大
5、图中三条对数函数图象，若，则的大小关系是
A B C D
6、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=
A B C D
8、数列1，，，。。。前100项的和等于（ ）
A . B.
9、下面对相关系数描述正确的是（ ）
A．表明两个变量负相关 B．1表明两个变量正相关
C．只能大于零 D．越接近于0，两个变量相关关系越弱
10、从任何一个正整数n出发，若n是偶数就除以2，若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去…,现在你从正整数3出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是
A 1 B 2 C 3 D 4
11、已知，且，则的取值范围是（ ）
12、设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 （ ）
（A） 　　（B） 　　　（C） 　　　（D）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知，且，则=_____________.
14、设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是__________．
15、函数的零点有 个.
16、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为 。
三：解答题(共6小题，共70分)
17、（本小题满分12分）
已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数的最值．
18.（本小题满分12分）
设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.
19.（本小题满分12分）
设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足
f(－a2+2a－5)20、（本小题满分12分）
在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人。请你根据所给数据判断是否在恶劣气候飞行中，男人比女人更容易晕 （附表：
P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3. 841 5.024 6.635 7.879 10.828
）
21.（本小题满分12分）
已知函数的图象过点，且在内单调递减，在上单调递增。 （1）求的解析式；
（2）若对于任意的，不等式恒成立，试问这样的是否存在.若存在，请求出的范围，若不存在，说明理由；
（选修部分，从22、23、24题中选择一道题解答）
22． （本小题满分10分）
选修4—1：几何证明选讲
如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上方，连结AC
交半圆O于点D，过点C作线段AB的垂线CE，垂足为E．
求证：B，C，D，E四点共圆．
23．（本小题满分10分）
选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，设O为极点，点为直线cos＝1与圆＝2sin 的切点，求OP的长．
24．（本小题满分10分）
选修4—5：不等式选讲
已知：a，b，c都是正数，a＋2b＋3c＝9．求证：＋＋≥．
红兴隆一中2011—2012学年下学期期末考试
高二数学试题答案（文科）
选择题：本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分。
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13、 0 14、 [3/4,3]
15、 1S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2
16、 S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2
三：解答题(共6小题，共70分)
17、由于，所以，所以抛物线在点）处的切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，即，又因为点在抛物线上，所以，得．因为，于是函数没有最大值，当时，有最小值．
18（Ⅰ）,
∵曲线在点处与直线相切，
∴
（Ⅱ）∵,
当时，，函数在上单调递增，
此时函数没有极值点.
当时，由，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
∴此时是的极大值点，是的极小值点
19\解：设0∴f(－x2)∴f(x2)由f(2a2+a+1)3a2－2a+1.解之，得020解析】根据题意，列出列联表如下：
晕机 不晕机 合计
男 24 31 55
女 8 26 34[
合计 32 57 89
……6分
提出统计假设，：在恶劣气候飞行中男人与女人一样容易晕机．
计算　
由于,故我们有的把握认为在这次航程中男人比女人更容易晕机．…12分
(2)由=（x+2）（x－1），易知f(x)在(－∞,－2)及(1,+∞)上均为增函数，在(－2,1)上为减函数. ①当m＞1时，f(x)在[m,m+3]上递增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)由f(m+3)－f(m)= (m+3)3+(m+3)2－2(m+3)－m3－
m2+2m=3m2+12m+≤，
得－5≤m≤1.这与条件矛盾，故② 当0≤m≤1时，f(x)在[m,1]上递减, 在[1,m+3]上递增
∴f(x)min=f(1), f(x)max=max{ f(m),f (m+3) },又f(m+3)－f(m)= 3m2+12m+=3(m+2)2－＞0(0≤m≤1)∴f(x)max= f(m+3)∴|f(x1)－f(x2)|≤f(x)max－f(x)min= f(m+3)－f(1)≤f(4)－f(1)= 恒成立. 故当0≤m≤1时，原不等式恒成立.综上，存在m且m∈[0,1]合题意.
22、证明：如图，连结BD，
因为AB为半圆O的直径，
所以∠ADB为直角，即有∠CDB为直角， …………4分
又CE为线段AB的垂线，
所以∠CEB为直角，所以∠CDB＝∠CEB …………8分
故B，C，D，E四点共圆． …………10分