山东诸城一中2011-2012学年度高二下学期期末考试 数学文

山东诸城一中
2011—2012学年度下学期期末考试
高二数学（文）试题
本试卷分Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
答题前，考生务必将用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
可能用到的公式或数据：
（1）具有线性相关关系的两个变量的回归直线方程其中
0.05 0.025 0.01
3.841 3.841 6.635
（2）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知i是虚数单位，则 （ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的焦点坐标是 （ ）
A．（1，0） B．（ C．（ D．
3．函数的导数为 （ ）
A． B．
C． D．
4．命题：“若则”的否命题是 （ ）
A．若，则 B．若则
C．若，则 D．若则
5．=－1是直线和直线垂直的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若直线 （ ）
A． B．[－1，3]
C．[－3，1] D．
7．下面使用类比推理正确的是 （ ）
A．“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a·b）c=ac·bc”
C．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“”
D．“”类推出“”
8．已知双曲线的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近方程为 （ ）
A． B． C． D．
9．在（上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（0，） C． D．
10．有人收集了春节期间的平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：
平均气温（℃） －2 －3 －5 －6
销售额（万元） 20 23 27 30
根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程
。则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为 （ ）
A．34．6万元 B．35.6万元 C．36.6万元 D．37.6万元
11.已知，函数的图象如右图所示，则函数
的图象可能为 （ ）
12．已知圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线OP相较于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是 （ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线一支
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在题中横线上。
13．= ；
14．设函数观察：
，
，
，
，
……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当= ；
15．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为 ；
16．已知函数时，则下列结论正确的是 。
①；
②；
③；
④
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
命题p：方程有两个不等的正实数根，命题q：方程无实数根．若“p且q”为真命题，求m的取值范围．
18.（本小题满分12分）
在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
(I)根据以上数据建立一个2×2的列联表；
(Ⅱ)检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？
19.（本小题满分12分）
已知顶点是坐标原点，对称轴是x轴的抛物线经过点M（）．
(I)求抛物线的标准方程；
(Ⅱ)直线过点P(l，0)，且与抛物线交于不同两点A，B，若=5，求直线的方程．
20．（本小题满分12分） 、
已知函数，a∈R
(I)若函数f(x)是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)若是f(x)的一个极值点，求f(x)在R上的极大值与极小值．
21.（本小题满分13分）
已知直线：mx-2y+2m=O(m∈R)和椭圆，椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为
(I)求椭圆C的方程，
(Ⅱ)记直线经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
(Ⅲ)设直线与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f(m)，求f(m)的表达式．
22.（本小题满分13分）
函数
(I)如果函数g(x)单调减区调为（一，1），求函数g(x)解析式；
(Ⅱ)在(I)的条件下，求函数y=g(x)图彖过点p(1，1)的切线方程；
(Ⅲ)若，使关于x的不等式2f(x)≥(x)+2成立，求实数a取值范围．