安徽省亳州市第一重点高中2022届高三上学期9月月考理科数学试题（Word版含答案解析）

亳州市第一中学2022届高三上学期9月月考
数学（理）
2021.09
一、选择题
1．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．设，则“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知函数是奇函数，且，则（
）
A．l
B．-1
C．5
D．-5
4．下列函数中，在区间上单调递减的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若在上可导，，则（
）
A．
B．
C．1
D．-1
6．函数的图象在点处的切线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．给出下列命题，真命题的是（
）
A．
B．，
C．，使得
D．，使得
9．设是非空集合，定义：．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数的部分图象如图所示，点，则将函数图象向左平移个单位长度，然后横坐标变为原来的2倍、纵坐标不变，得到的图象对应的函数解析式是（
）
A．
B．
C．
D．
11．三个数的大小顺序为（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知奇函数的图象在上是连续不断的，且当时，，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．命题“”的否定是______．
14．已知集合，若，则实数的取值范围是______．
15．对于函数，给出下列四个结论：
①函数的最小正周期为；
②若，则；
③的图象关于直线对称；
④在上是减函数．
其中正确结论的为______．
16．已知函数，若关于的方程有且只有3个实数根，则实数的取值范围是______．
三、解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，且．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
18．在中，角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，求的面积．
19．2021年某城市一家图书生产企业计划出版一套数学新教辅书，通过市场分析，全年需投入固定成本30万元，印刷（万本），需另投入成本万元，且由市场调研知，每本书售价为60元，且全年内印刷的书当年能全部销售完．
（1）求出2021年的利润（万元）关于年产量（万本）的函数关系式；
（2）2021年年产量为多少本时，企业所获利润最大？求出最大利润．
20．设函数．
（1）求函数在区间上的最值；
（2）若曲线的图象与轴仅有且只有一个交点，求实数的取值范围．
21．已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）确定函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并证明；
（3）解不等式．
22．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）令，当时，求的最大值．
高三数学(理)答案与解析
1．【答案】C
【命题意图】本题考查集合的交集运算．
【解析】．故选C．
2．【答案】B
【命题意图】本题考查充要条件的判断．
【解析】解“”可得，
，则“”不能推出“”；
，则“”能推出“”，
根据充分条件和必要条件的定义可得：
，则“”是“”的必要不充分条件．故选B．
3．【答案】B
【命题意图】本题考查利用函数的奇偶性求值．
【解析】设，则，所以，解得．故选B．
解法2：由题知，也是奇函数，所以．故选B．
4．【答案】A
【命题意图】本题考查函数的单调性．
【解析】对于A，，在区间上是增函数，不符合题意；
对于B，在区间上是增函数，不符合题意；
对于C，在区间上是增函数，不符合题意；
对于D，在区间上是增函数，不符合题意；故选A．
5．【答案】B
【命题意图】本题考查导数运算求值．
【解析】由，求导得，令，得，解得，所以，所以．故选B．
6．【答案】C
【命题意图】本题考查导数的几何意义．
【解析】因为，所以切线的斜率为，又，所以函数的图象在点处的切线方程为，即．故选C．
7．【答案】B
【命题意图】本题考查三角恒等变换．
【解析】．故选B．
8．【答案】D
【命题意图】本题考查全（特）称命题的真假判断．
【解析】对于A，当时，，故A错误；
对于B，当时，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，使得，故D正确．故选D．
9．【答案】A
【命题意图】本题考查集合的新定义运算．
【解析】，，，所以．故选A．
10．【答案】C
【命题意图】本题考查三角函数的图象、图象变换．
【解析】因为函数的部分图象经过点，，所以解得所以．将函数的图象，然后横坐标变为原来的2倍、纵坐标不变，得到的图象．故选C．
11．【答案】D
【命题意图】本题考查对数的大小比较．
【解析】，由于，所以，
所以，即，而，，
所以，所以，即，所以．故选D．
12．【答案】A
【命题意图】利用函数性质解不等式．
【解析】因函数是定义在上的奇函数，于是得的图象关于点成中心对称，且，当，即时，，当且仅当，即时取等号，即在上单调递增，而的图象关于点成中心对称，且在上连续不断，因此函数在上单调递增，
不等式可化为或
由得即解得；
由得即解得；
所以所求不等式的解集为．故选A．
13．【答案】
【命题意图】本题考查全称命题的否定．
【解析】命题“”为全称命题，其否定为“”．
14．【答案】
【命题意图】本题考查集合的并集运算、集合的关系．
【解析】因为，所以，
①当时，满足，此时，解得；
②当时，因为，所以解得．
综上，．
15．【答案】①③④
【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质．
【解析】
，
①根据周期公式可得的周期为．所以①正确；
②，但是不满足，所以②错误；
③的所有对称轴为，显然③正确；
④的单调减区间为，显然④正确，
则其中正确结论为①③④．
故答案为：①③④
16．【答案】
【命题意图】本题考查函数与方程求参数的取值范围．
【解析】因为关于方程有且只有3个实数根，
设，得到函数与的图象有且只有3个交点．当时，，
所以；
当时，；
当时，，
所以，
所以如图所示：
因为函数与的图象有且只有3个交点，所以或或．
故实数的取值范围是．
17．【命题意图】本题考查三角恒等变换．
【解析】(1)
，
由，得．
所以
(2)若，
则，则
由，得，
所以．
18．【命题意图】本题考查解三角形．
【解析】（1）因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
由正弦定理得，
即，
得，
又，所以，
又，所以
（2）由余弦定理，得，
化简得，解得（负根舍去），
所以的面积
19．【命题意图】本题考查分段函数的实际应用、分段函数的最值．
【解析】（1）当时，；
当时，
综上所述，
（2）当时，；
当时，，在上单调递增，在上单调递减；所以当，即2021年年产量为10万本时，该企业所获利润最大，且最大利润为万元．
20．【命题意图】本题考查导数与函数的极值、最值问题，根据图象交点个数求参数的取值范围等．
【解析】（1）
令，得或．
当变化时，的变化情况如下表：
2
3
+
0
-
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以的极大值是，极小值是．
又，
所以在区间上的最大值为，最小值为，
(2)函数，
由此可知，当时，有；
当时，有；
由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
故，
因为曲线与轴仅有一个交点，所以或，
即或，所以或，
所以当时，曲线与轴仅有一个交点．
21．【命题意图】本题考查函数的奇偶性，单调性、解不等式．
【解析】（1）因为，
所以，
所以，解得．
所以，
又，所以，解得，
所以．
(2)函数在上是增函数．
证明如下：
，
当时，
则，
所以函数在上是增函数．
（3）因为，
所以，即，
则
解得，
所以实数的取值范围为．
22．【命题意图】本题考查导数与函数的单调性、最值．
【解析】（1）函数的定义域是，
，
当时，令，得；令，得，
故函数在上单调递增，在上单调递减；
当时，在上不具有单调性；
当时，令，得；令，得，
故函数在上单调递减，在上单调递增．
（2）当时，，
令，则，
令，则，
所以函数在上单调递增，
因为，
所以存在使得，当时，，当时，，
所以当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
所以当时，，
因为，即，
所以，
故令，函数为的单调递增函数，
所以，所以，
．
则．