安徽省亳州市第一重点高中2022届高三上学期9月月考文科数学试题（Word版含答案解析）

亳州市第一中学2022届高三上学期9月月考
数学（文）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．“”是“”的（
）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．函数的图象在点处的切线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数满足，若，则（
）
A．3
B．-3
C．6
D．2022
5．下列函数中，在区间上单调递减的是
A．
B．
C．
D．
6．若函数在上可导，，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．命题：，使得成立．若是假命题，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．设，，是非空集合，定义：．已知，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数的部分图象如图所示，点，，则将函数图象向左平移个单位长度，然后横坐标变为原来的2倍、纵坐标不变，得到的图象对应的函数解析式是（
）
A．
B．
C．
D．
11．三个数，，的大小顺序为（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知是定义在上的函数，是的导函数，满足：且，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．命题“，”的否定是______．
14．若是函数的极大值点，则函数的极大值为______．
15．对于函数，给出下列四个结论：
①函数的最小正周期为；②若，则；
③的图象关于直线对称；④在上是减函数．
4^
其中正确结论的为______．
16．已知函数若关于的方程有且只有3个实数根，则实数的取值范围是______．
三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知
（1）化简；
（2）若，求值．
18．（12分）
已知的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角；
（2）若的面积为，且，求的值．
l9．（12分）
2021年某城市一家图书生产企业计划出版一套数学新教辅书，通过市场分析，全年需投入固定成本30万元，印刷（万本），需另投入成本万元，且由市场调研知，每本书售价为60元，且全年内印刷的书当年能全部销售完．
（1）求出2021年的利润（万元）关于年产量（万本）的函数关系式；
（2）2021年年产量为多少本时，企业所获利润最大？求出最大利润．
20．（12分）
设函数．
（1）求函数在区间上的最值；
（2）若曲线的图象与轴仅有且只有一个交点，求实数的取值范围．
21．（12分）
已知定义城为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并说明理由；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．（12分）
已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求的取值范围：
（2）设，当时，若方程在区间上有唯一解，求的取值范围．
高三数学（文）答案与解析
1．[答案]A
[命题意图]本题考查集合的并集运算．
[解析]因为，又因为，所以．故选A．
2．[答案]B
[命题意图]本题考查充要条件的判断．
[解析]或或，故“”是“”的充分不必要条件．故选B．
3．[答案]C
[命题意图]本题考查导数的几何意义．
[解析]因为，所以切线的斜率为，又，所以函数的图象在点处的切线方程为，即．故选C．
4．[答案]B
[命题意图]本题考查函数的周期性．
[解析]因函数满足，即，则，于是得函数是周期函数，周期为8，所以．故选B．
5．[答案]A
[命题意图]本题考查函数的单调性．
[解析】对于A，，在区间上，，是减函数，符合题意；
对于B，在区间上是增函数，不符合题意；
对于C，在区间上是增函数，不符合题意；
对于D，在区间上是增函数，不符合题意；故选A．
6．[答案]C
[命题意图]本题考查导数的运算．
[解析]由，求导得，令，得，解得，所以，所以．故选C．
7．[答案】B
[命题意图]本题考查三角恒等变换．
[解析]．故选B．
8．[答案]B
[命题意图]本题考查特称性命题的真假求参数的取值范围．
[解析]命题：，使得成立．若是假命题，则命题的否定为：，使得成立，为真命题．
所以解得，即实数的取值范围是．故选B．
9．[答案]A
[命题意图]本题考查集合的新定义运算．
[解析]，，
，所以．故选A．
10．[答案]C
[命题意图]本题考查三角函数的图象、图象变换．
[解析]因为函数的部分图象经过点，，所以解得所以．
将函数图象向左平移个单位长度，得到
的图象，然后横坐标变为原来的2倍、纵坐标不变，得到的图象．故选C．
11．[答案]D
[命题意图]本题考查对数的大小比较．
[解析]，由于，，所以，所以
，即，而，，所以，所以
，即，所以．故选D．
12．[答案]D
[命题意图]本题考查导数解不等式，
[解析]令，则，则在上单调递增，不等式可化为，而，则，即，所以，即不等式的解集为．故选D．
13．[答案]，
[命题意图]本题考查全称命题的否定．
[解析]命题“，”为全称命题，其否定为“，”．
14．[答案]32
[命题意图]本题考查函数的极值、极值点问题．
[解析]，，
令，则或，
由题设知，解得，
当时，，极大值为．
15．[答案]①③④
[命题意图]本题考查三角恒等变换、三角函数的性质．
[解析]
，
①根据周期公式可得的周期为．所以①正确；
②，但是不满足，所以②错误；
③的所有对称轴为，显然③正确；
④的单调减区间为，显然④正确，
则其中正确结论为①③④．
故答案为：①③④
16．[答案]
[命题意图]本题考查函数与方程求参数的取值范围．
[解析】因为关于方程有且只有3个实数根，
设，得到函数与的图象有且只有3个交点．
当时，，
所以；
当时，；
当时，，
所以，
所以如图所示：
因为函数与的图象有且只有3个交点，所以或或．
故实数的取值范围是．
17．[命题意图]本题考查三角恒等变换，
[解析】
．
（2）若，则，
则．
18．[命题意图]本题考查解三角形．
[解析]（1）由，得，即，
因为，所以，
又，所以，故
（2）由面积，得，
又b，所以，
由余弦定理，
所以．
19．[命题意图]本题考查分段函数的实际应用、分段函数的最值．
[解析]（1）当时，；
当时，
综上所述，
（2）当时，；
当时，，在上单调递增，在上单调递减；所以当时，，
所以当，即2021年年产量为10万本时，该企业所获利润最大，且最大利润为万元．
20．[命题意图]本题考查导数与函数的极值、最值问题，根据图象交点个数求参数的取值范围等．
[解析]（1）
令，得或．
当变化时，，的变化情况如下表：
-2
-1
2
3
+
0
-
0
+
极大值
极小值
所以的极大值是，极小值是．
又，，
所以在区间上的最大值为，最小值为．
（2）函数，
由此可知，当取足够大的正数时，有，即存在，当时，都有；当取足够小的负数时，有，即存在，当时，都有；
由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故，，
因为曲线与轴仅有一个交点，所以或，
即或，所以或，
所以当时，曲线与轴仅有一个交点
21．[命题意图]本题考查函数的奇偶性，单调性、解不等式．
[解析1（1）由于定义域为的函数是奇函数，
所以，即，
解得
所以，经检验成立．
（2）在上是减函数
证明如下，设任意，则，
因为，，
所以
所以在上是减函数
（3）不等式恒成立，
由奇函数得到，
所以，
由在上是减函数，所以对恒成立，
即对恒成立，
则，解得．
即实数的取值范围是．
22．[命题意图]本题考查导数与函数的单调性求参数的取值范围、函数与方程求参数的取值范围．
[解析】（1），
由题意，在上恒成立，
即在上恒成立，
所以（其中，，，
所以，解得，
故的取值范围是．
（2）当时，，
则，
设，则．
因为，，
所以，在区间上单调递减，
因为，．
所以存在唯一的，使得，即，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
因为，，
又因为方程在区间上有唯一解，
所以．
即的取值范围是．