江西省赣州市龙南高级中学校2022届高三上学期9月测试数学（理）试题（Word版含答案）

龙南中学高三年级上学期数学（理）测试试卷（2021.9）
（难度系数0.68）
一、单选题
1．已知集合，集合，则（）．
A．
B．
C．
D．
2．设复数满足，则在复平面内所对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．函数
的零点所在的区间是（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数的值域为（
）．
A．
B．
C．
D．
5．若函数有两零点,一个大于,另一个小于,则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6．函数的图象大致是（
）
A．
B．
C．D．
7．第六届世界互联网大会发布了项世界互联网领先科技成果，其中有项成果均属于芯片领域，分别为华为的鲲鹏、特斯拉全自动驾驶芯片、寒武纪云端芯片、思元、赛灵思的自适应计算加速平台．现有名学生从这项世界互联网领先科技成果中分别任选项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有名学生选择芯片领域的概率为（
）．
A．
B．
C．
D．
8．已知奇函数是上增函数，，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值集合是（
）
A．
B．
C．
D．
10．若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
11．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（
）
A．2
B．-2
C．3
D．-3
12．定义在上的函数满足，又，，，则（
）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知直线与曲线在处的切线平行，则实数的值为_______________________．
14．的展开式中的常数项为______．
15．已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则______.
16．设函数，若有且只有1个零点，则实数的取值范围是______．
班级:__________
姓名：___________学号：_______
得分：_____________
一.选择题(共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二.填空题(共20分)
13._________________________
14._________________________
_________________________
16._________________________
三、解答题
17．已知函数在与处都取得极值．
（1）求函数的解析式及单调区间；
（2）求函数在区间的最大值与最小值．
18．已知函数，其中．
（1）讨论函数的极值；
（2）设，当时，若不等式对任意恒成立，求的最小值．
2021.9.理科数学测试参考答案
1-6:CBBCAB
7-12:DBADAD
13．2
14．
15．
16．
17．【详解】（1）因为，所以,
因为函数在与处都取得极值，
所以，
所以函数解析式为：
,,
令或，，
所以函数的单调增区间是
，单调减区间是.
（2）由（1）可知，
0
0
递增
极大
递减
极小
递增
所以函数的极小值为
，极大值为而，
所以.
18．（1）由题意，函数，
可得（），
当，即时，令，得；令，得，
所以在区间（0，1）内单调递增，在区间（1，）内单调递减，
故在处取得极大值，且极大值为，无极小值．
当，即时，令，得；令，得或，
所以在区间（0，）内单调递减，在区间（，1）内单调递增，
在区间（1，）内单调递减，故在处取得极大值，且极大值为，
在处取得极小值，且极小值为．
当，即时，恒成立，单调递减，无极值．
当，即时，同理可得在区间（0，1）内单调递减，
在区间（1，）内单调递增，在区间（，）内单调递减，
故在处取得极小值，在处取得极大值．
综上所述，当时，的极小值为，极大值为；当时，无极值；
当时，的极小值为，极大值为；
当时，的极大值为，无极小值．
（2），
设，，则，当时，，
设，则，所以在（0，1）上单调递增．
又，，所以，使得，即，．
当时，，；
当时，，，
所以函数在（0，）内单调递增，在（，1）内单调递减，
所以，
因为函数在内单调递增，所以，因为对任意的恒成立，又，所以的最小值是．