2.1.1 不等关系与不等式课件-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学（必修一）(共35张PPT)

(共35张PPT)
数学
第二章　一元二次函数、方程和不等式
2.1　等式性质与不等式性质
第1课时　不等关系与不等式
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导
核心素养
1.能在熟悉的现实情境中认识和识别存在着的不等关系，能结合具体实例解释什么是不等式；
2.知道不等式是描述客观事实不等关系的重要数学模型．
1.数学抽象：用不等式组表示不等关系；
2.数学运算、逻辑推理：用作差法或作商法比较两个数或式的大小.
1．比较实数a，b大小的基本事实
(1)文字叙述
如果a－b是正数，那么a____b；如果a－b等于0，那么a____b；如果a－b是负数，那么a____b.反过来也对．
(2)符号表示
a____b a－b>0；a____b a－b＝0；a____b a－b<0.
2．重要不等式
一般地， a，b∈R，有a2＋b2____2ab，当且仅当______时，等号成立．
>
＝
<
>
＝
<
≥
a＝b
1．不等式a≤b的含义是什么？只有当a提示：a≤b的含义是a2．当x＝3时，x≥3成立吗？
提示：当x＝3时，x≥3成立．实际上，x≥3的含义是x>3或x＝3中有一个成立时，x≥3即成立．
3．在比较两实数a，b大小的依据中，a，b两数是任意实数吗？
提示：a，b是任意实数．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(　　)
(2)若x2＝0，则x≥0.(　　)
(3)若x－1≤0，则x<1.(　　)
(4)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a(　　)
√
√
×
√
2．大桥桥头立着“限重40
t”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系(　　)
A．T<40　　　　　　　
B．T>40
C．T≤40
D．T≥40
√
3．已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为________．
解析：x2＋2－3x＝(x－1)(x－2).当x<1时，x－1<0，x－2<0，
所以(x－1)(x－2)>0，即x2＋2－3x>0，所以x2＋2>3x.
答案：x2＋2>3x
探究点1　用不等式(组)表示不等关系
(1)某车工计划15天加工零件408个，最初3天，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？设以后平均每天至少需要加工x个，求解此问题需要构建的不等关系式为______________.
(2)用一段长为30
m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18
m，要求菜园的面积不小于110
m2，靠墙的一边长为x
m．试用不等式表示其中的不等关系．
【解】　(1)因为该车工3天后平均每天至少需加工x个零件，加工(15－3)天共加工12x个零件，15天共加工(3×24＋12x)个零件，则3×24＋12x>408.
故填72＋12x＞408.
利用不等式表示不等关系时的注意点
(1)比较大小的两个量必须具有相同的性质才可以用不等式来表示，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示．
(2)在用不等式表示实际问题时，一定要注意单位统一．　
√
2．雷电的温度大约是28
000
℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t
℃，那么t应满足的关系式是________．
解析：由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t<28
000.
答案：4.5t<28
000
作差法
作商法
平方法
应用
范围
若数(式)的符号不明显，作差后可化为积、商的形式
同号的两数(式)比较大小
要比较的两数(式)中有根号
步骤
①作差；
②变形；
③判断差与0的大小关系；
④下结论
①作商；
②变形；
③判断商与1的大小关系；
④下结论
①平方；
②用作差法或作商法
√
解决决策优化型应用题时，首先要确定制约决策优化的关键量是哪一个,然后再比较它们的大小即可．　
√
√
4．一个两位数的个位数字为x，十位数字为y，且这个两位数大于70，用不等式表示为__________________．
解析：该两位数可表示为10y＋x，所以70<10y＋x.
答案：10y＋x>70
请做：应用案　巩固提升
word部分：
点击进入链接
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放