2.1.2 .不等式的性质课件-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学（必修一）(共35张PPT)

(共35张PPT)
数学
第二章　一元二次函数、方程和不等式
2.1　等式性质与不等式性质
第2课时　不等式的性质
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导
核心素养
1.知道等式和不等式的共性与差异；
2.能利用不等式的性质证明简单的不等式和解简单的不等式．
1.数学抽象：掌握等式的性质、不等式的性质；
2.逻辑推理：用不等式的性质证明不等式或解决范围等问题．
1．等式的基本性质
性质1　如果a＝b，那么______；
性质2　如果a＝b，b＝c，那么______；
性质3　如果a＝b，那么____________；
性质4　如果a＝b，那么________；

性质5　如果a＝b，c≠0，那么________．
b＝a
a＝c
a±c＝b±c
ac＝bc
2．不等式的性质
性质1　如果a>b，那么bb.即a>b b性质2　如果a>b，b>c，那么a>c，即a>b，b>c ______．
性质3　如果a>b，那么a＋c>b＋c.推论：a＋b>c _________．
性质4　如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么________．
性质5　如果a>b，c>d，那么____________．
性质6　如果a>b>0，c>d>0，那么________．
性质7　如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2).
a>c
a>c－b
aca＋c>b＋d
ac>bd
1．在不等式的两边同乘以一个不为零的数，不等号的方向不改变．这种说法对吗？为什么？
提示：不对，要看两边同时乘以的数的符号．
2．使用不等式的性质6，7时，要注意什么条件？
提示：各数均为正数．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)同向不等式相加与相乘的条件是一致的．(　　)
(2)若a(3)若a>b，则ac2>bc2一定成立．(　　)
(4)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.(　　)
×
√
×
×
2．已知a>b，c＞d,
且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是(　　)
A．ad＞bc
B．ac＞bd
C．a－c＞b－d
D．a＋c＞b＋d
解析：令a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除A，B，C．由不等式的性质5知，D一定成立．
√
3．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)
A．a>b>－b>－a
B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a
D．a>b>－a>－b
解析：因为a＋b>0，所以a>－b，b>－a；因为b<0，所以－b>b，所以a>－b>b>－a.故选C．
√
√
探究点1　判断不等式的真假
[问题探究]
(1)同向不等式可以相加吗？可以相减吗？
(2)同向不等式可以相乘吗？可以相除吗？
提示：(1)由不等式的性质5，同向不等式可以相加，但不能相减；
(2)由不等式的性质6，只有同向同正的两个不等式才能相乘，但不能相除.
√
√
利用不等式的性质证明不等式的注意事项
(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．
(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件,且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．　
已知a>b，e>f，c>0，求证：f－ac证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc.又因为e>f，所以e＋ac>f＋bc，所以e－bc>f－ac，即f－ac探究点3　利用不等式性质求代数式的取值范围
已知－1(1)求x－y的取值范围；
(2)求3x＋2y的取值范围．
【解】　(1)因为－1(2)由－11．(变条件)若将本例条件改为－1解：因为－1所以－3＜－y<1，所以－4又因为x利用不等式的性质求取值范围的策略
(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围．
(2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．
[注意]　求解这种不等式问题要特别注意不能简单地分别求出单个变量的范围，再去求其他不等式的范围．　
1．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　)
A．－2<α－β＜0　　　
B．－2<α－β<－1
C．－1<α－β<0
D．－1<α－β<1
解析：由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，
所以－2<α－β<2.
又因为α<β，故－2<α－β<0.
√
1．若a>b，c>d，则下列不等关系中不一定成立的是(　　)
A．a－b>d－c　
B．a＋d>b＋c
C．a－c>b－c
D．a－c√
√
√
请做：应用案　巩固提升
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