2.3.1 一元二次不等式的解法、三个二次的关系课件-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学（必修一）(共42张PPT)

(共42张PPT)
数学
第二章　一元二次函数、方程和不等式
2.3　二次函数与一元二次方程、不等式
第1课时　一元二次不等式的解法、三个
二次的关系
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导
核心素养
1.结合具体实例，能够借助一元二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，知道二次函数的零点就是对应方程的根，能够从函数观点认识方程；
2.结合具体实例，能够借助一元二次函数的图象求解一元二次不等式，并能用集合表示解集，能够从函数观点认识不等式；
3.能够借助一元二次函数的图象解释一元二次函数与相应方程、不等式之间的关系，感悟函数的重要性及数学知识之间的关联性．
1.数学抽象：掌握一元二次不等式的概念；
2.逻辑推理、数学运算：借助一元二次函数求解一元二次不等式，并用集合表示一元二次不等式的解等；
3.直观想象、逻辑推理：借助一元二次函数图象，了解一元二次不等式与相应函
数、方程的联系．
1．一元二次不等式
(1)一般地，我们把只含有______未知数，并且未知数的最高次数是___的不等式，称为一元二次不等式．
(2)一元二次不等式的一般形式是_______________或_______________，其中a，b，c均为常数，a≠0.
2．二次函数的零点
一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点.
一个
2
ax2＋bx＋c>0
ax2＋bx＋c<0
1．如何理解一元二次不等式中的“一元”和“二次”？
提示：(1)一元，即只含一个未知数，其他元素均为常数(或参数).
(2)二次，即未知数的最高次数必须为2，且其系数不能为0.
2．一元二次不等式的一般形式中“a≠0”可以省略吗？
提示：不能．若a＝0就不是二次不等式了．
3．一元二次不等式与一元二次函数有什么关系？
提示：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0表示二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0，其图象在x轴的上方；一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围．
4．一元二次不等式与一元二次方程有什么关系？
提示：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．(　　)
(2)不等式x2－2x＋3>0的解集为R.(　　)
(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根为x1，x2(x1×
√
×
√
√
探究点1　解不含参数的一元二次不等式
[问题探究]
函数y＝x2－x－6的图象如图所示，根据图象，你能说出方程
x2－x－6＝0的解吗？你能说出不等式x2－x－6＞0的解集吗？
x2－x－6＜0的解集呢？
提示：方程x2－x－6＝0的解是x＝－2或x＝3；不等式x2－x－6＞0的解集是{x|x＜－2或x＞3}；不等式x2－x－6＜0的解集是{x|－2＜x＜3}．
解不含参数的一元二次不等式的方法
(1)若不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式，则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集．
(2)若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式，不论取何值，完全平方式始终大于或等于零，则不等式的解集易得．
(3)若上述两种方法均不能解决，则应采用求一元二次不等式的解集的通法，即判别式法．　
√
在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑：
(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a＞0，a＜0，a＝0.
(2)关于不等式对应的方程根的讨论：两个不相等实数根(Δ＞0)，两个相等实数根(Δ＝0)，无实数根(Δ＜0).
(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1＞x2，x1＝x2，x1＜x2.　
√
√
√
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请做：应用案　巩固提升
word部分：
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