(共20张PPT)
小结与复习
湘教·九年级下册
二次函数
二次函数的概念
二次函数的图象与性质
不共线三点确定二次函数的表达式
二次函数与一元二次方程的联系
二次函数的应用
y
=
ax2（a>0）的图象与性质
沿
x
轴翻折
y
=
-ax2（a>0）的图象与性质
y
=
ax2（a>0）的图象与性质
当h
<
0时，
向左平移
|h|
个单位
y
=
a（x
-
h）2（a>0）的图象与性质
y
=
ax2（a>0）的图象与性质
当h
＞
0时，
向右平移
h
个单位
y
=
a（x
-
h）2（a>0）的图象与性质
当k
＞
0时，
向上平移
k
个单位
y
=
a（x
-
h）2（a>0）的图象与性质
y
=
a（x
-
h）2
+
k（a>0）的图象与性质
当k
<
0时，
向下平移
|k|
个单位
y
=
a（x
-
h）2（a>0）的图象与性质
y
=
a（x
-
h）2
+
k（a>0）的图象与性质
写成一般形式
y
=
ax2
+
bx
+
c
的图象与性质
二次函数
y
=
ax2
+
bx
+
c
(a≠0)
中
a，b，c
的变化会引起图象发生哪些变化？
点击播放
1.如图，一张正方形纸板的边长为
4，将它剪去
4
个全等的直角三角形，设这
4
个直角三角形短直角边的长度为
x，四边形ABCD
的面积为
y，求
y
关于
x
的函数表达式.
y
=
2（x-2）2
+
8（0
<
x
≤
2）
【教材P37页】
2.
画出下列二次函数的图象，
并指出图象的对称轴、顶点坐标
和开口方向.
【教材P37页】
2.
画出下列二次函数的图象，
并指出图象的对称轴、顶点坐标
和开口方向.
【教材P37页】
2.
画出下列二次函数的图象，
并指出图象的对称轴、顶点坐标
和开口方向.
【教材P37页】
3.
填空：
（1）抛物线
y
＝
3x2
先向左平移
2
个单位，得到抛物线_____________；
接着向上平移
1
个单位，得到抛物线__________________．
（2）抛物线
沿着
x
轴翻折并“复制”出来，得到抛物线_______；
接着向右平移
5
个单位，
得到抛物线_______________；
接着向下平移
2
个单位，
得到抛物线__________________
．
y
＝
3(x+2)2
y
＝
3(x+2)2+1
【教材P37页】
4.
已知二次函数的图象的顶点坐标为
,
且过点
．
求这个二次函数的表达式及它与
y
轴的交点坐标．
解
设二次函数的表达式为
将点
代入，得
所以，二次函数表达式
与
y
轴交点
【教材P37页】
5.
用配方法求下列二次函数的最大值或最小值．
解
最大值
最小值
-3
【教材P37页】
6.
已知二次函数的图象与
x
轴交于点（2，0）
,
（-1，0），
与
y
轴
交于点（0，-1）.
求这个二次函数的表达式及顶点坐标.
解
设二次函数表达式为
将点（0，-1）代入，得
顶点坐标
【教材P37页】
7.
用图象法求一元二次方程
x2＋
4x
－
3
＝
0
的根的
近似值（精确到
0.1）．
y
=
x2＋
4x
－
3
x1
≈
-4.7
x2
≈
0.7
【教材P37页】
8.
将一个小球以
20m/s
的初速度从地面垂直抛向空中，经过时间
t
（s），小球的高度
h（m）为
h
＝
20t
－
5t2
.
（1）经过多长时间，小球达到最高点？此时小球离地面多高？
（2）经过多长时间，小球落到地上？
点击播放
【教材P38页】
8.
将一个小球以
20m/s
的初速度从地面垂直抛向空中，经过时间
t
（s），小球的高度
h（m）为
h
＝
20t
－
5t2
.
（1）经过多长时间，小球达到最高点？此时小球离地面多高？
（2）经过多长时间，小球落到地上？
解
h
＝
20t
－
5t2
=
-5(t-2)2
+
20
当
t
=
2
时，小球达到最高点，离地面
20
m，
当
t
=
4时，小球落到地上.
【教材P38页】
1.
说一说本节课的收获。
2.
你还存在哪些疑惑？(共23张PPT)
湘教·九年级下册
1.如图，一张正方形纸板的边长为
4，将它剪去
4
个全等的直角三角形，设这
4
个直角三角形短直角边的长度为
x，四边形ABCD
的面积为
y，求
y
关于
x
的函数表达式.
y
=
2（x-2）2
+
8（0
<
x
≤
2）
【教材P37页】
2.
画出下列二次函数的图象，
并指出图象的对称轴、顶点坐标
和开口方向.
【教材P37页】
2.
画出下列二次函数的图象，
并指出图象的对称轴、顶点坐标
和开口方向.
【教材P37页】
2.
画出下列二次函数的图象，
并指出图象的对称轴、顶点坐标
和开口方向.
【教材P37页】
3.
填空：
（1）抛物线
y
＝
3x2
先向左平移
2
个单位，得到抛物线_____________；
接着向上平移
1
个单位，得到抛物线__________________．
（2）抛物线
沿着
x
轴翻折并“复制”出来，得到抛物线_______；
接着向右平移
5
个单位，
得到抛物线_______________；
接着向下平移
2
个单位，
得到抛物线__________________
．
y
＝
3(x+2)2
y
＝
3(x+2)2+1
【教材P37页】
4.
已知二次函数的图象的顶点坐标为
,
且过点
．
求这个二次函数的表达式及它与
y
轴的交点坐标．
解
设二次函数的表达式为
将点
代入，得
所以，二次函数表达式
与
y
轴交点
【教材P37页】
5.
用配方法求下列二次函数的最大值或最小值．
解
最大值
最小值
-3
【教材P37页】
6.
已知二次函数的图象与
x
轴交于点（2，0）
,
（-1，0），
与
y
轴
交于点（0，-1）.
求这个二次函数的表达式及顶点坐标.
解
设二次函数表达式为
将点（0，-1）代入，得
顶点坐标
【教材P37页】
7.
用图象法求一元二次方程
x2＋
4x
－
3
＝
0
的根的
近似值（精确到
0.1）．
y
=
x2＋
4x
－
3
x1
≈
-4.7
x2
≈
0.7
【教材P37页】
8.
将一个小球以
20m/s
的初速度从地面垂直抛向空中，经过时间
t
（s），小球的高度
h（m）为
h
＝
20t
－
5t2
.
（1）经过多长时间，小球达到最高点？此时小球离地面多高？
（2）经过多长时间，小球落到地上？
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【教材P38页】
8.
将一个小球以
20m/s
的初速度从地面垂直抛向空中，经过时间
t
（s），小球的高度
h（m）为
h
＝
20t
－
5t2
.
（1）经过多长时间，小球达到最高点？此时小球离地面多高？
（2）经过多长时间，小球落到地上？
解
h
＝
20t
－
5t2
=
-5(t-2)2
+
20
当
t
=
2
时，小球达到最高点，离地面
20
m，
当
t
=
4时，小球落到地上.
【教材P38页】
【教材P38页】
解
（1）
S
=
x(x
+
20)
=
x2
+
20x
,
0
<
x
<
80
（2）
S
=
x2
+
20x
=
120×100×
(x
+
60)(x
-
40)
=
0
x
=
-60
(舍)，x
=
40
解
（1）
m
=
,
k
=
（2）
x
=
1或
4
交点坐标
(1,
0),
(4,
0)
【教材P38页】
（3）
当
x
<
1
或
x
>
4
时,
y
>
0;当
x
=
1
或
x
=
4
时，y
=
0；当
1<
x
<
4
时,
y
<
0.
【教材P38页】
解
b2-4ac
>
0
,
有两个不同的交点
；
b2-4ac
=
0
,
有两个重合的交点
；
b2-4ac
<
0
,
没有交点
；
（1）有两个不同的交点；
（2）有两个重合的交点；
（3）没有交点；
【教材P38页】
【教材P38页】
解
A点坐标（0,2），代入表达式
【教材P38页】
（2）当
x
=
9
时，
y
=
2.45>2.43,
因此球能越过球网；
当
x
=18时，y=
>0,
因此球会出界
【教材P39页】
解（1）五边形的面积
=
矩形面积
-
三角形面积
S
=
t2
-
6t
+
72
，0
<
t
≤
6；
（2）S
=
t2
-
6t
+
72
=
(t
-
3)2
+
63
当
t
=
3时，S最小，为
63
解
根据题意可得
【教材P39页】
【教材P39页】
解
（1）
（2）设
I
型投入
x
元，则
Ⅱ
型投入
(10-x)
万元，补贴金额为
y
万元，因此
当
x
=
7
时，y
=
5.8，即最大补贴金额为
5.8
万元.
1.
说一说本节课的收获。
2.
你还存在哪些疑惑？
