2021-2022学年苏科新版九年级上册数学第3章数据的集中趋势和离散程度单元测试卷（word解析版）

2021-2022学年苏科新版九年级上册数学《第3章
数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷
一．选择题
1．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（　　）
A．4km/h
B．3.75km/h
C．3.5km/h
D．4.5km/h
2．已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个以上（含4个）
3．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均体重为52.5kg，而甲、乙、丙三位同学的平均体重为52.3kg．下列说法正确的是（　　）
A．四位同学体重的中位数一定是其中一位同学的体重
B．丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重
C．丁同学的体重为53.1kg
D．四位同学体重的众数一定是52.5kg
4．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．10，12
B．12，11
C．11，12
D．12，12
5．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：
①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；
②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；
③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；
④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．
以上结论正确的是（　　）
A．①③
B．②③
C．②④
D．③④
6．小蓁与她的五位朋友参加保龄球比赛，如图为她们六人所得分数的盒状图．若小蓁所得到的分数恰为她们六人的平均分数，则小蓁得到多少分？（　　）
A．165
B．169
C．170
D．175
7．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M；max{﹣1，2，3}＝3，max
若M{4，x2，x+2}＝max{4，x2，x+2}；则x的值为（　　）
A．2或
B．2或﹣3
C．2
D．﹣3
8．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（　　）
A．18，2
B．19，3
C．19，2
D．20，4
二．填空题
9．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数为　
　．
10．某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为　
　分．
11．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是　
　次．
次数
2
3
4
5
人数
2
2
10
6
12．某学生7门学科考试成绩的总分是560分，其中3门学科的总分是234分，则另外4门学科成绩的平均分是　
　分．
13．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为　
　．
14．数据﹣1，2，2，3，5的中位数是　
　．
15．实数a，b满足|a﹣b|＝5，则实数a，b的方差为　
　．
16．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为　
　．
三．解答题
17．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为x．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，若他们的中位数都为x，求x的值．
18．已知10个数据的平均数是15，若对各个数据分别加上以下各数：1，0，﹣2，3，5，﹣3，6，9，5，﹣4．求所得新数据的平均数．
19．甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）
甲
10.8
10.9
11.0
10.7
11.2
10.8
乙
10.9
10.9
10.8
10.8
10.5
10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价？
20．某农贸市场经理为了了解两个不同产地的同一种蔬菜的销售情况，收集了九个省会城市的销售批发价格如下表（单位：元/克）
（1）哪个地方蔬菜批发价较高？
（2）若你是该经理，你将怎样做出经营计划？
产地
长沙
武汉
广州
海口
福州
昆明
南宁
南京
郑州
甲
0.85
0.83
0.90
0.90
0.88
0.86
0.82
0.95
0.84
乙
0.80
0.82
0.95
0.97
0.86
0.82
0.83
0.84
0.80
21．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示：
根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇形图所示，每票1分（没有弃权票．每人只能投1票）
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
80
85
95
面试
98
75
73
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2：2：1确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．
22．某书店一本数学辅导书的售价与客户的订购数量的关系如下表：
订购数量x（单位：本）
1≤x≤50
51≤x≤100
x＞100
每本售价y（单位：元）
15
14
13
请根据以上信息回答下列问题：
（1）订购50本书和订购53本书相比，哪种订购方式所需总费用更少？
（2）该出版社将8所学校的订购情况记录如下：80本，75本，70本，80本，85本，90本，50本，400本．这本书在以上8所学校中销售量的中位数是多少？
（3）请你帮出版社计算一下这本书在以上8所学校中的平均售价？
23．一果品商店对A，B，C，D，E，F这六种果品的售价进行了调整，并计算了这六种果品调价前后售价的平均数、中位数和众数，如下表所示：
果品种类
A
B
C
D
E
F
平均数
中位数
众数
调整前售价（元/千克）
3
3
5
7
9
12
6.5
6
n
调整后售价（元/千克）
2
2
4
7
10
14
6.5
m
2
根据以上信息完成下面的问题：
（1）m＝　
　，n＝　
　；
（2）果品店经过调查，发现这六种果品的日平均销售量在售价调整前后没有变化，如下表所示，求售价调整后这六种果品的日平均销售单价是多少元？
果品种类
A
B
C
D
E
F
日平均销售量（千克）
10
10
20
25
40
50
（3）根据（2）中的调查，店长说：“调价后果品店每天的销售额相对于调价前实际上是增加了”．某员工说：“调价前后这六种果品的售价的平均数没变，均为每千克6.5元，所以调价不会增加每天的销售额”．你同意谁的说法，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据题意得，路程s＝上山的平均速度v1×上山时间t1＝3km/h×1h＝3km，
∴下山时间t2＝＝＝0.6h，
∴平均速度v＝＝3.75km/h，
故选：B．
2．解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，
处于中间位置的数是8，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）÷2，
平均数为（10+8+x+6）÷4，
∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，
∴（8+x）÷2＝（10+8+x+6）÷4，
解得x＝8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，
中位数是（8+6）÷2＝7，
此时平均数是（10+8+x+6）÷4＝7，
解得x＝4，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是（10+8）÷2＝9，
平均数（10+8+x+6）÷4＝9，
解得x＝12，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12．
故选：C．
3．解：A、四位同学体重的中位数一定是其中两位同学的体重的平均数，本选项说法错误；
B、丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重的平均数，但不一定高于其他三位同学的体重，本选项说法错误；
C、设丁同学的体重为xkg，
由题意得，＝52.5，
解得，x＝53.1，
∴丁同学的体重为53.1kg，本选项说法正确；
D、四位同学体重的众数不一定是52.5kg，本选项说法错误；
故选：C．
4．解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，
所以这组数据的中位数＝（10+12）＝11，
众数为12．
故选：C．
5．解：①10岁之前，同龄的女生的平均身高与男生的平均身高基本相同，故该说法错误；
②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故该说法正确；
③7～15岁期间，男生的平均身高不一定高于女生的平均身高，如11岁的男生的平均身高低于女生的平均身高，故该说法错误；
④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故该说法正确．
故选：C．
6．解：设小蓁得到x分，根据题意得：
（120+145+175+195+210+x）÷6＝x，
解得：x＝169，
答：小蓁得到169分；
故选：B．
7．解：解法一：观察选项，发现3个有2，故先令x＝2，
则M{4，x2，x+2}＝＝4，max{4，x2，x+2}＝max{4，4，4}＝4
故x＝2符合题意，排除D；
令x＝，则M{4，x2，x+2}＝＝＜4
故x＝不符合题意，排除A；
令x＝﹣3，则M{4，x2，x+2}＝＝4，max{4，x2，x+2}＝max{4，9，﹣1}＝9
4＜9，故x＝﹣3不符合题意，排除B；
解法二：∵M{4，x2，x+2}＝max{4，x2，x+2}，
∴4＝x2＝x+2，
解得x＝2．
综上，故选：C．
8．解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数为18+1＝19；
∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的方差是2，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的方差是2；
故选：C．
二．填空题
9．解：这五箱苹果质量的平均数为：＝20．
故答案为：20．
10．解：由题意知，语文、数学、英语三门学科的总分＝3×80＝240，物理、政治两科的总分＝85×2＝170，
∴该生这5门学科的平均分＝（240+170）÷5＝410÷5＝82（分）．
故填82．
11．解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20
＝（4+6+40+30）÷20
＝80÷20
＝4（次）．
∴这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．
故答案为：4．
12．解：另外4门学科成绩的平均分＝（560﹣234）÷4＝81.5．
故填81.5．
13．解：从小到大数据排列为220，240，240，260，280，290，300，共7个数，
第4个数是260，故中位数是260．
故答案为：260．
14．解：将这5个数据重新排列为﹣1，2，2，3，5，
所以这组数据的中位数是2，
故答案为：2．
15．解：若a＞b，则b＝a﹣5，
∴＝＝a﹣，
∴S2＝
[（a﹣a+）2+（a﹣5﹣a+）2]＝×（+）＝6.25；
若a＜b，则b＝a+5，
同理可得，S2＝6.25；
故答案为：6.25
16．解：∵11个正整数，平均数是10，
∴和为110，
∵中位数是9，众数只有一个8，
∴当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35，
故答案为：35．
三．解答题
17．解：因为他们的中位数都为x，所以甲、乙箱内球的数量应该都是偶数，
设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗；
设在乙箱内球的号码小于x数量是d颗，则大于x数量也是d颗，
于是在全部98颗球中，号码小于x数量是（c+d）颗，大于x数量也是（c+d）颗，即1～98的中位数是x，
∴x＝（49+50）＝49.5．
18．解：所有数据的和为15×10+[1+0+（﹣2）+3+5+（﹣3）+6+9+5+（﹣4）]＝160，
所以所得新数据的平均数＝160÷10＝16．
19．解：甲：数据10.8出现2次，次数最多，所以众数是10.8；
平均数＝（10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8）÷6＝10.9；
中位数＝（10.8+10.9）÷2＝10.85；
乙：数据10.9出现3次，次数最多，所以众数为10.9；
平均数＝（10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9）÷6＝10.8；
中位数＝（10.8+10.9）÷2＝10.85；
所以从众数上看，乙的整体成绩差于甲的整体成绩；
从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；
从中位数看，甲、乙的成绩一样好．
20．解：（1）由图可得甲的批发价的平均数为：0.87元，乙的批发价的平均数约为：0.85元
∴甲地方蔬菜批发价高．
（2）若进货则选乙地蔬菜，若经营批发业务则选甲地的蔬菜．
21．解：（1）甲民主评议得分：100×25%＝25分；
乙民主评议得分：100×40%＝40分；
丙民主评议得分：100×35%＝35分；
（2）甲的成绩：80×+98×+25×＝76.2分；
乙的成绩：85×+75×+40×＝72分；
丙的成绩：95×+73×+35×＝74.2分．
∴甲将被录用，因为甲的成绩最好．
22．解：（1）订购50本书的费用为50×15＝750元，
订购53本书的费用为53×14＝742元，
所以订购53本书的总费用更少；
（2）∵数据从小到大排列：50，70，75，80，80，85，90，400，
∴中位数＝（80+80）÷2＝80，
∴这本书在以上8所学校中销售量的中位数是80（本）；
（3）8所学校的平均售价为：
[50×15+（80+75+70+80+85+90）×14+400×13]÷930＝12670÷930≈13.6（元），
∴每本书的平均售价为13.6元．
23．解：（1）数据2，2，4，7，10，14的中位数m为：＝5.5；
数据3，3，5，7，9，12的众数n为3；
故答案为：5.5，3；
（2）售价调整后这六种果品的日平均销售单价是：
（2×10+2×10+4×20+7×25+10×40+14×50）÷（10+10+20+25+40+50）＝1395÷155＝9（元/千克）；
（3）同意店长的说法．
理由：调价前的日平均收入为：
3×10+3×10+5×20+7×25+9×40+12×50＝1295（元）；
调价后的日平均收入为：
2×10+2×10+4×20+7×25+10×40+14×50＝1395（元），
∵1395＞1295，
∴店长的说法正确．