24.2 解一元二次方程 同步提升练习题 2021-2022学年冀教版九年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《24.2解一元二次方程》同步提升练习题（附答案）
一．选择题
1．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k的解是（　　）
A．x1＝2，x2＝3
B．x1＝2，x2＝5
C．x1＝1，x2＝0
D．x1＝﹣1，x2＝2
2．把方程x2﹣12x+33＝0化成（x+m）2＝n的形式，则式子m+n的值是（　　）
A．9
B．﹣9
C．﹣3
D．3
3．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根是（　　）
A．x＝1﹣
B．x＝
C．x＝﹣1+
D．x＝
4．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（　　）
A．4，3
B．3，2
C．2，1
D．1，0
5．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21＝0的一根，则这个三角形的周长为（　　）
A．7
B．3或7
C．15
D．11或15
6．方程x（x+3）＝x的解是（　　）
A．x1＝x2＝﹣3
B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝0，x2＝﹣3
D．x1＝0．x2＝﹣2
7．若实数x满足方程（x2+2x） （x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（　　）
A．﹣2或4
B．4
C．﹣2
D．2或﹣4
8．已知x、y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3＝0，那么x2+y2的值是（　　）
A．﹣3
B．1
C．﹣3或1
D．﹣1或3
9．关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（　　）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
10．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是（　　）
A．27
B．36
C．27或36
D．18
11．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣4
B．a＞﹣4
C．a≥﹣4且a≠0
D．a＞﹣4且a≠0
二．填空题
12．关于x的一元二次方程（x+3）2＝a﹣1有实数根，则a的取值范围是　
　．
13．已知y1＝（x+3）2，y2＝2x+5．当x＝　
　时，y1＝y2．
14．关于x的方程x2﹣（n+2）x+n2﹣1＝0有两个相等的实数根，则n＝　
　．
15．解方程：
（1）x2+4x﹣5＝0．
（2）x2﹣3x+1＝0．
16．已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求x2+2x+k2＝0的解．
17．用适当的方法解下列方程
（1）x2﹣6x﹣18＝0（配方法）
（2）2（x﹣5）2＝x﹣5
18．用适当方法解下列方程
（1）3y（y﹣1）＝2﹣2y
（2）（x+1）（x﹣1）＝2x
（3）y2﹣y+＝0
（4）abx2﹣（a4+b4）x+a3b3＝0（ab≠0，a，b为常数）
19．根据要求，解答下列问题：
（1）①方程x2﹣x﹣2＝0的解为　
　；
②方程x2﹣2x﹣3＝0的解为　
　；
③方程x2﹣3x﹣4＝0的解为　
　；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x﹣10＝0的解为　
　；
②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10＝0，以验证猜想结论的正确性．
（3）应用：关于x的方程　
　的解为x1＝﹣1，x2＝n+1．
20．已知：负整数a是关于x的方程x2+2bx+a＝0的一个根．
（1）则a+2b＝　
　．
（2）当2a+b+3的值是非负数时，试说明方程（a+b）x2+2（m﹣1）x+m（m+2）＝0根的情况．
（3）在（2）的条件下，若a+b+2c是方程ax2+（b﹣1）x+c2+1＝0的一个根，求3c3+4c2﹣5c﹣1的值．
参考答案
1．解：∵方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，
∴对于关于（x+3）的一元二次方程m[（x+3）﹣h]2＝k的解为2和5，
即x+3＝2或x+3＝5，即x1＝﹣1，x2＝2，
∴关于x的一元二次方程m（x﹣h+3）2＝k的解是x1＝﹣1，x2＝2．
故选：D．
2．解：∵x2﹣12x+33＝0，
∴x2﹣12x＝﹣33，
则x2﹣12x+36＝﹣33+36，即（x﹣6）2＝3，
∴m＝﹣6，n＝3，
∴m+n＝﹣6+3＝﹣3，
故选：C．
3．解：∵Δ＝12﹣4×（﹣1）＝5＞0，
∴方程有两个不相等的两个实数根，
即x＝．
故选：D．
4．解：解方程2x2﹣2x﹣1＝0得：x＝，
设a是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，
∴a＝，
∵1＜＜2，
∴2＜1+＜3，即1＜a＜．
故选：C．
5．解：x2﹣10x+21＝0，
（x﹣3）（x﹣7）＝0，
则x﹣3＝0，x﹣7＝0，
解得：x＝3或7，
当x＝3时，2+3＝5＜6，不能组成三角形，故x＝3不合题意舍去，
当x＝7时，2+6＝8＞7，可以组成三角形，
则三角形的周长为2+6+7＝15，
故选：C．
6．解：方程变形得：x（x+3）﹣x＝0，
分解因式得：x（x+3﹣1）＝0，
可得x＝0或x+2＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣2．
故选：D．
7．解：设x2+2x＝y，则原方程化为y（y﹣2）﹣8＝0，
解得：y＝4或﹣2，
当y＝4时，x2+2x＝4，此时方程有解，
当y＝﹣2时，x2+2x＝﹣2，此时方程无解，舍去，
所以x2+2x＝4．
故选：B．
8．解：（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3＝0，
（x2+y2）2+2（x2+y2）﹣3＝0，
（x2+y2+3）（x2+y2﹣1）＝0，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2+3＞0，
∴x2+y2﹣1＝0，
x2+y2＝1，
故选：B．
9．解：当m＝0时，x＝﹣1，方程只有一个解，①正确；
当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1＝0是一元二次方程，Δ＝1﹣4m（1﹣m）＝1﹣4m+4m2＝（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；
把mx2+x﹣m+1＝0分解为（x+1）（mx﹣m+1）＝0，
当x＝﹣1时，m﹣1﹣m+1＝0，即x＝﹣1是方程mx2+x﹣m+1＝0的根，③正确；
故选：C．
10．解：当3为腰长时，将x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，
解得：k＝27，
∴原方程为x2﹣12x+27＝0，
∴x1＝3，x2＝9，
∵3+3＜9，
∴长度为3，3，9的三条边不能围成三角形
∴k＝27舍去；
当3为底边长时，Δ＝（﹣12）2﹣4k＝0，
解得：k＝36．
故选：B．
11．解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，
解得a＞﹣4且a≠0，
故选：D．
12．解：∵关于x的一元二次方程（x+3）2＝a﹣1有实数根，
∴a﹣1≥0，
解得a≥1，
故答案为a≥1．
13．解：根据题意得：（x+3）2＝2x+5，
整理得：x2+4x＝﹣4，
x2+4x+4＝﹣4+4，
（x+2）2＝0，
解得：x1＝x2＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．解：根据题意得：
Δ＝（n+2）2﹣4（n2﹣1）＝0，
整理得：
4n+8＝0，
解得：n＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．解：（1）因式分解得，（x﹣1）（x+5）＝0，
x﹣1＝0，x+5＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣5；
（2）a＝1，b＝﹣3，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
16．（1）证明：∵方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0，
∴Δ＝（﹣4k﹣1）2﹣4k（3k+3）＝4k2﹣4k+1＝（2k﹣1）2，
∵kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0是一元二次方程，k是整数，
∴k≠0，k≠，
∴Δ＝（2k﹣1）2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0，
∴a＝k，b＝﹣（4k+1），c＝3k+3，
∵运用公式法解方程可知道此方程的根为x＝，
∴此方程的两个根分别为x1＝3，x2＝，
∵方程的两个实数根都是整数，k是整数，
∴k＝1或k＝﹣1，
∴x2+2x+1＝0，
解得：x1＝x2＝﹣1．
17．解：（1）x2﹣6x﹣18＝0，
（x﹣3）2﹣27＝0，
（x﹣3）2＝27，
x﹣3＝±3，
x1＝3+3，x2＝﹣3+3．
（2）2（x﹣5）2＝x﹣5，
2（x﹣5）2﹣（x﹣5）＝0，
（x﹣5）（2x﹣10﹣1）＝0，
（x﹣5）（2x﹣11）＝0，
x﹣5＝0，2x﹣11＝0，
x1＝5，x2＝5.5．
18．解：（1）3y（y﹣1）+2（y﹣1）＝0
（3y+2）（y﹣1）＝0
y1＝﹣，y2＝1；
（2）x2﹣2x＝1
（x﹣）2＝3
∴x＝±
∴x1＝+，x2＝﹣
（3）a＝，b＝﹣，c＝
Δ＝2﹣4＜0，
所以无实数根；
（4）（ax﹣b3）（bx﹣a3）＝0
x1＝，x2＝．
19．解：①方程x2﹣x﹣2＝0的解为
x1＝﹣1，x2＝2；
②方程x2﹣2x﹣3＝0的解为
x1＝﹣1，x2＝3；
③方程x2﹣3x﹣4＝0的解为
x1＝4，x2＝﹣1；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x﹣10＝0的解为
x1＝﹣1，x2＝10；
②x2﹣9x﹣10＝0，
移项，得
x2﹣9x＝10，
配方，得
x2﹣9x+＝10+，
即（x﹣）2＝，
开方，得
x﹣＝
x1＝﹣1，x2＝10；
（3）应用：关于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）＝0的解为x1＝﹣1，x2＝n+1．
故答案为：x1＝﹣1，x2＝2；x1＝﹣1，x2＝3；x1＝﹣1，x2＝4；x1＝﹣1，x2＝10；x2﹣nx﹣（n+1）＝0．
20．解：（1）∵a是关于x的方程x2+2bx+a＝0的一个根，
∴a2+2ab+a＝0，即a（a+2b+1）＝0．
又∵a是负整数，
∴a+2b+1＝0，
∴a+2b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
（2）∵a+2b＝﹣1，
∴a＝﹣1﹣2b．
∵2a+b+3≥0，
∴b≤，
∴a≥﹣．
∵a为负整数，
∴a＝﹣1，b＝0，
∴原方程为﹣x2+2（m﹣1）x+m（m+2）＝0．
Δ＝[2（m﹣1）]2﹣4×（﹣1）m（m+2）＝8m2+4．
∵m2≥0，
∴8m2+4＞0，即Δ＞0，
∴方程（a+b）x2+2（m﹣1）x+m（m+2）＝0有两个不相等的实数根．
（3）∵a＝﹣1，b＝0，
∴x＝a+b+2c＝﹣1+2c．
将x＝﹣1+2x代入﹣x2﹣x+c2+1＝0，得：﹣（﹣1+2c）2﹣（﹣1+2c）+c2+1＝0，
整理得：3c2﹣2c﹣1＝0，即（3c+1）（c﹣1）＝0，
解得：c1＝﹣，c2＝1．
当c＝﹣时，3c3+4c2﹣5c﹣1＝3×（﹣）3+4×（﹣）2﹣5×（﹣）﹣1＝﹣++﹣1＝1；
当c＝1时，3c3+4c2﹣5c﹣1＝3×1+4×1﹣5×1﹣1＝1．
∴代数式3c3+4c2﹣5c﹣1的值为1