2021-2022学年冀教版九年级数学上册24.4一元二次方程的应用 题型分类训练（word版含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《24.4一元二次方程的应用》题型分类训练（附答案）
一．增长率问题
1．随着天气逐渐转热，空调的销售愈发火爆，一家空调直营店4月份销售200台空调，两个月后，6月份销售了288台空调，设5，6月平均每月的增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A．200（1+x）＝288
B．200（1+x）2＝288
C．200+200（1+x）2＝288
D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝288
2．在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（　　）
A．5000（1+x）2＝22500
B．5000（1﹣x）2＝22500
C．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500
D．5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500
3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）
A．200（1﹣x）2＝128
B．200（1﹣x2）＝128
C．168（1﹣2x）＝108
D．168（1+x）2＝108
4．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．重庆市2017年底大约有贫困人口140万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至20万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（　　）
A．140（1﹣2x）＝20
B．140（1﹣x）2＝20
C．140（1+2x）＝20
D．140（1+x）2＝20
二．传染问题
5．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（　　）
A．1+x＝225
B．1+x2＝225
C．（1+x）2＝225
D．1+（1+x2
）＝225
6．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为　
　．
7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（　　）
A．x（x+1）＝64
B．x（x﹣1）＝64
C．（1+x）2＝64
D．（1+2x）＝64
三．分支扩散问题
8．某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
9．为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（　　）
A．9
B．10
C．11
D．12
四．几何面积问题
10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为（　　）
A．x2+（x+6）2＝102
B．x2+（x+6）2＝12
C．x2+（x﹣6）2＝102
D．x2+（x﹣6）2＝12
11．重庆一中有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案．初2021届的小明同学设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为60m2，设水池半径为xm，可列出方程（　　）
A．（2x+6）2﹣2πx2＝60
B．（x+6）2﹣2πx2＝60
C．（2x+3）2﹣2πx2＝60
D．（2x+6）2﹣πx2＝60
12．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形面积的三分之一，设每个横彩条的宽为2x，则下列方程正确的是（　　）
A．（20﹣3x）（30﹣2x）＝（1﹣）×20×30
B．（20﹣6x）（30﹣4x）＝×20×30
C．（20﹣6x）（30﹣4x）＝（1﹣）×20×30
D．（20﹣2x）（20﹣3x）＝（1﹣）×20×30
13．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．
如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．（20﹣x）（32﹣x）＝540
B．（20﹣x）（32﹣x）＝100
C．（20+x）（32﹣x）＝540
D．（20+x）（32﹣x）＝100
五．握手问题
14．在欢迎新同学的聚会上共有x人，若参加聚会的人相互之间握手共55次，根据题意列出的方程是（　　）
A．x（x+1）＝55
B．2x（x+1）＝55
C．2x（x﹣1）＝55
D．x（x﹣1）＝2×55
15．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（　　）
A．x（x+1）＝132
B．x（x﹣1）＝132
C．2x（x+1）＝132
D．x（x+1）＝132
16．某中学开展年级足球联赛，要求同一年级的两个班之间均要进行一场比赛，则九年级一共需要安排36场比赛，求该中学九年级一共有多少个班？若设该中学九年级共有x个班级，根据题意可列方程为：　
　．
六．每每问题
17．某文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个．如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利156元，设这种文具盒的售价上涨x元，根据题意可列方程为（　　）
A．（22+x﹣15）（40﹣3x）＝156
B．（x﹣15）[40﹣3（x﹣22）]＝156
C．（22+x）（40﹣3x）＝156
D．（22+x）（40﹣3x）﹣15×40＝156
18．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．设房价定为x元，宾馆当天利润为8640元．则可列方程（　　）
A．（180+x﹣20）（50﹣）＝8640
B．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝8640
C．x（50﹣）﹣50×20＝8640
D．（x﹣20）（50﹣）＝8640
19．乐高积木是儿童喜爱的玩具．这种塑胶积木一头有凸粒，另一头有可嵌入凸粒的孔，形状有1300多种，每一种形状都有12种不同的颜色，以红、黄、蓝、白、绿色为主．它靠小朋友自己动手动脑，可以拼插出变化无穷的造型，令人爱不释手，被称为“魔术塑料积木”．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．
（1）分别求出甲乙两款积木的进价；
（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降m（m＞0）元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润为5760元．
七．百分率问题
20．新冠病毒肆虐全球，在以习近平为核心的党中央的英明领导下，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性有效性均非常高的疫苗．今年七月，国家发布通知，12﹣17岁未成年人也可接种新冠疫苗，海航医院为某镇定点疫苗接种医院，第一批未成年人接种疫苗时间定为8月1日至8月3日．
（1）已知在海航医院投放第一批“智飞”和“科兴”两种疫苗共1800支，两种疫苗每天按定量接种．其中，“智飞”疫苗可供接种3天；“科兴”疫苗可供接种2天，“智飞”疫苗每天接种比“科兴”多100支，则海航医院每天接种“智飞”和“科兴”疫苗各多少支？
（2）疫情情况直接影响各企业生产与销售情况，某镇某家具厂有甲、乙两个车间，甲车间生产一种实木椅子，乙车间生产一种实木床．今年6月，该厂生产的椅子数量为床的数量的20倍，椅子售价为每把75元，床售价为每个1000元．今年7月，椅子的生产数量比6月少a%，床的生产数量比6月少4a%．在售卖这批产品时，椅子价格不变，床的价格比6月增加a%．全部售完后，发现7月生产的产品销售额比6月生产的产品销售额少a%，求a的值．
21．某文具店2月底购进5800个笔袋，购进价格为每个10元，预计在3月份进行销售．若售价为12元/个，则刚好可全部售出．经调查发现，如果每个笔袋加价0.2元，那么销售量就减少10个．
（1）若要使文具店3月份的销售量不低于5500件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量不错，4月份该笔袋的进价比2月底的进价每个增加了20%，同时，该店增加了进货量，并加强了宣传力度，结果4月份的销售量比3月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比3月份在（1）的条件下的最高售价减少了m%，结果4月份这批笔袋的利润达到11880元，求m的值．
22．2021年某地“枇杷节”将于4月26日到5月30举行．热情的当地人民为游客准备了枇杷酒和枇杷花酒，在每天举行的“枇杷酒会“上．游客不仅可以品尝纯正的枇杷酒和枇杷花酒．而且还能学到一手泡酒的良方．枇杷酒和枇杷花酒对外销售．已知枇杷花酒比枇杷酒每千克贵10元，预计枇杷节期间枇杷酒销量为5000kg．枇杷花酒销量为2500kg，枇杷酒和枇杷花酒销售总额为325000元．
（1）求本次枇杷节预计销售枇杷酒和枇杷花酒的单价．
（2）实际销售过程中，枇杷花酒在预计单价的基础上增加a%（a＞0）销售．枇杷酒比预计单价降低a元销售，枇杷花酒的销量与预计销量相同．枇杷酒比预计销量增加了a%．枇杷酒和枇杷花酒的销售总额与预计销售总额相同，求a的值．
参考答案
一．增长率问题
1．解：由题意可得，
200（1+x）2＝288，
故选：B．
2．解：根据题意可得：
7月25日的销量为：5000（1+x），
7月26日的销量为：5000（1+x）（1+x）＝5000（1+x）2，
故5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500．
故选：D．
3．解：依题意得：200（1﹣x）2＝128．
故选：A．
4．解：依题意得：140（1﹣x）2＝20．
故选：B．
二．传染问题
5．解：设1人平均感染x人，
依题意可列方程：（1+x）2＝225．
故选：C．
6．解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，
依题意得：（1+x）2＝121，
解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．
故答案为：10人．
7．解：x+1+（x+1）x＝64
整理得，（1+x）2＝64．
故选：C．
三．分支扩散问题
8．解：设主干长出x根枝干，
依题意，得：1+x+x2＝57，
解得：x1＝7，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．
故选：A．
9．解：依题意，得：1+n+n2＝111，
解得：n1＝10，n2＝﹣11．
故选：B．
四．几何面积问题
10．解：设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程：
x2+（x+6）2＝102，
故选：A．
11．解：设水池半径为xm，则正方形的边长为（2x+6）m，
根据题意得：（2x+6）2﹣2πx2＝60，
故选：A．
12．解：设横彩条的宽度为2xcm，则竖彩条的宽度为3x，
因为所有彩条的面积为总面积的三分之一，
所以列方程为：×20×30＝（30﹣4x）（20﹣6x）．
故选：C．
13．解：由题意，得
种草部分的长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，
∴由题意建立等量关系，得
（20﹣x）（32﹣x）＝540．
故A答案正确，
故选：A．
五．握手问题
14．解：设有x人参加聚会，根据题意得：
x（x﹣1）＝2×55，
故选：D．
15．解：设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是（x﹣1）本；
则总共送出的图书为x（x﹣1）；
又知实际互赠了132本图书，
则x
（x﹣1）＝132．
故选：B．
16．解：设该中学九年级共有x个班级，
则由题意可列方程为：x（x﹣1）＝36．
故答案为：x（x﹣1）＝36．
六．每每问题
17．解：根据题意知，每件商品的利润为（22﹣15+x）元，销售量为（40﹣3x）件，
则可列方程为（22﹣15+x）（40﹣3x）＝156，
故选：A．
18．解：设房价定为x元，由题意得：
（x﹣20）（50﹣）＝8640．
故选：D．
19．解：（1）设甲款积木的进价为每盒x元，乙款积木的进价为每盒y元，则
，
解得：．
答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元；
（2）由题可得：（80﹣m）（40+2m）+24×40＝5760，
解得m1＝20，m2＝40．
因为顾客能获取更多的优惠，
所以m＝40．
七．百分率问题
20．解：（1）设海航医院每天接种“智飞”疫苗x支，每天接种“科兴”疫苗y支，
依题意得：，
解得：．
答：海航医院每天接种“智飞”疫苗400支，每天接种“科兴”疫苗300支．
（2）设今年6月该厂生产实木床m个，则生产椅子20m把，
依题意得：1000（1+a%）m（1﹣4a%）+75×20m（1﹣a%）＝（1000m+75×20m）（1﹣a%），
整理得：a2﹣10a＝0，
解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为10．
21．解：（1）设售价为x元，
依题意得：5800﹣×10≥5500，
解得：x≤18．
答：售价应不高于18元．
（2）依题意得：[18（1﹣m%）﹣10（1+20%）]×5500（1+m%）＝11880，
整理得：m2﹣6400＝0，
解得：m1＝80，m2＝﹣80（不合题意，舍去）．
答：m的值为80．
22．解：（1）设本次枇杷节预计销售枇杷酒的单价为x元，则销售枇杷花酒的单价为（x+10）元，
依题意得：5000x+2500（x+10）＝325000，
解得：x＝40，
∴x+10＝50．
答：本次枇杷节预计销售枇杷酒的单价为40元，销售枇杷花酒的单价为50元．
（2）依题意得：（40﹣a）×5000（1+a%）+50（1+a%）×2500＝325000，
整理得：a2﹣250a＝0，
解得：a1＝40，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为40．