24.4一元二次方程的应用 同步提升练习 2021-2022学年冀教版九年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《24.4一元二次方程的应用》同步提升练习（附答案）
一．填空题
1．小王去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现参会人共送出礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为
　
　．
2．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为
　
　．
3．有一个人患了流感，两轮传染后共有225人患了流感，则平均每人传染　
　人．
4．某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为133，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，依题意列方程，化成一般式为　
　．
5．国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2019年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2021年初贫困人口减少至1万人．则2019年初至2021年初该地区贫困人口的年平均下降率是　
　．
6．如图长为20cm，宽15cm的矩形画面的四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为　
　．
7．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为　
　．
8．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是　
　．
9．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出的方程是　
　．
10．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边，且BC＞AB）．若花园的面积为192m2，则AB的长为　
　m．
11．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2019年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为144套．假设该公司这两个月住房销售量的平均增长率为x，根据题意所列方程为　
　．
12．如图，把小圆形场地的半径增加6m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为　
　m．
13．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给　
　人发了短信．
14．工人师傅准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x，依题意列方程，化为一般形式为　
　．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速运动，其速度均为2cm/s，　
　s后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半．
16．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成　
　m．
17．有一块长32cm，宽24cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是　
　cm．
18．如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是a和b，则a：b＝　
　．
19．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是　
　L．
20．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%．设平均每次降息的百分率为x，则依题意所列的方程为　
　．
21．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．
经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价　
　元时，商场日盈利可达到2100元．
二．解答题
22．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠．售价应定为每件多少元？
23．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．
（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？
24．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米．
（1）饲养场另一边BC＝　
　米（用含x的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．
25．为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
参考答案
1．解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，
由题意得，n（n﹣1）＝20．
故答案是：n（n﹣1）＝20．
2．解：∵直角三角形的三边长为连续的偶数，
∴可设最小的直角边为x，则另一直角边为x+2，斜边长为x+4．
∴根据勾股定理得：x2+（x+2）2＝（x+4）2．
解得x1＝﹣2（不合题意，舍去）x2＝6．
∴周长为6+8+10＝24．
故答案是：24．
3．解：设平均每人传染x个人，
由题意得：1+x+x（1+x）＝225，
解得：x1＝14，x2＝﹣16，
∵x＞0，
∴x2＝﹣16不合题意，舍去，
∴x＝14．
答：平均每人传染14人．
故答案为：14．
4．解：依题意得：1+x+x2＝133，
整理得：x2+x﹣132＝0．
故答案为：x2+x﹣132＝0．
5．解：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，
依题意得：4（1﹣x）2＝1，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝1.5（不合题意，舍去）．
故答案为：50%．
6．解：设彩纸的宽度为xcm，
则由题意列出方程为：（15+2x）（20+2x）＝20×15×2．
整理得：2x2+35x﹣150＝0，
故答案为：2x2+35x﹣150＝0．
7．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，
由题意得：5000（1+x）2＝7500，
故答案是：5000（1+x）2＝7500．
8．解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，
依题意，得：200（1+x）2＝338，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．
故答案为：30%．
9．解：依题意得：第一次降价的售价为：2370（1﹣x），
则第二次降价后的售价为：2370（1﹣x）（1﹣x）＝2370（1﹣x）2，
∴2370（1﹣x）2＝1160．
故答案为：2370（1﹣x）2＝1160．
10．解：设AB＝xm，则BC＝（28﹣x）m，
根据题意得：x（28﹣x）＝192，
解得：x1＝12，x2＝16，
∵BC＞AB，
∴x＝16舍去
故答案为：12；
11．解：依题意得：100（1+x）2＝144．
故答案为：100（1+x）2＝144．
12．解：设小圆形场地的半径为rcm，则大圆形场地的半径为（r+6）cm，
由题意得，
π×（r+6）2＝π×r2×2，
解得r1＝6+6，r2＝6﹣6＜0（舍去），
故答案为：6+6．
13．解：设小明发短信给x个人，由题意得：
1+x+x2＝111，
解得：x1＝10，x2＝﹣11（不合题意舍去），
答：小明发短信给10个人，
故答案为：10．
14．解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为8x米，
依题意得：（60+8x+48+8x）x＝160
整理得：4x2+27x﹣40＝0，
故答案为：4x2+27x﹣40＝0．
15．解：设xs后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半．
依题意，得：（6﹣2x）（8﹣2x）＝××6×8，
整理，得：x2﹣7x+6＝0，
解得：x1＝1，x2＝6（不合题意，舍去）．
故答案为：1．
16．解：设道路的宽为xm，由题意得：
（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，
解得x＝2或x＝﹣33（舍去）．
答：通道应设计成2米．
故答案为：2．
17．解：设盒子的高为xcm，则盒子底面的长为（32﹣2x）cm，宽为（24﹣2x）cm，由题意得：
（32﹣2x）（24﹣2x）＝32×24×，
解得：x1＝24（不符合题意，舍去），x2＝4，
∴盒子的高为：4cm．
故答案为：4
18．解：设甲的宽为x，长为2x．
乙的面积为：ab＝2x2（1）
设丙的短直角边为c：ac＝2x2（2）
（1）和（2）联立可求出c＝2b
∵c+b＝2x
∴b＝x（3）
把（3）代入（1）式得a＝3x
a：b＝9：2
故答案为9：2．
19．解：设每次倒出液体xL，由题意得：
40﹣x﹣ x＝10，
解得：x＝60（舍去）或x＝20．
答：每次倒出20升．
故答案为：20．
20．解：经过一次降息，是2.25%（1﹣x）；
经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2．
则有方程2.25%（1﹣x）2＝1.98%．
故答案为：2.25%（1﹣x）2＝1.98%．
21．解：∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝50﹣x，
由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，
化简得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝15，x2＝20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x＝20，
故答案为：20．
22．解：设售价应定为每件x元，则每件获利（x﹣40）元，
由题意得[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）＝8000．
化简得x2﹣140x+4800＝0，
解得x1＝60，x2＝80．
因为要使顾客得到实惠，所以售价取x＝60．
答：售价应定为每件60元．
23．解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；
答：这个降价率为10%；
（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y（件），
根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10800，
解得：y＝2（舍去）或y＝8，
所以40﹣8＝32（元）．
答：该商品在应定价为32元．
24．解：（1）由题意得：（48﹣3x）米．
故答案是：（48﹣3x）；
（2）由题意得：x（48﹣3x）＝180
解得x1＝6，x2＝10
25．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（35，550）、（40，500）代入y＝kx+b，得
．
解得：，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣10x+900；
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，
则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+900）台，
根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+900）＝8000．
整理，得：x2﹣120x+3500＝0，
解得：x1＝50，x2＝70．
∵此设备的销售单价不得高于60万元，
∴x＝50．
答：该设备的销售单价应是50万元/台．