上海浦东区进才高级中学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（Word版含答案）

新课改-2020-2021学年浦东进才中学高一上数学期中试卷
时间：90分钟
满分100分
一填空题（每题3分，满分36分）
1满足条件：{a}M{a，b，c}的集合M有______个.
2若，则=_______________；
3已知幂函数的图像过点，则=_____________；
4若a>0，b>0，化简=_____________；
5命题“，若，则”，用反证法证明时应假设为_____________；
6已知集合，，则AB=_____________；
7已知集合A=(-∞,1]，B=（，+∞），若，则实数的取值范围是
8若，，则以为根的一元二次方程可以是___________（写出满足条件的一个一元二次方程即可）
9设条件p:有意义，条件q：，若p是q的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____________；
10已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是_____________；
11设正数满足，则的最小值是_____________；
12由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中，可能成立的是____________；
①
M没有最大元素，N有一个最小元素；
②M没有最大元素，N也没有最小元素；
③M有一个最大元素，N有一个最小元素；
④M有一个最大元素，N没有最小元素.
二选择题（每题4分，满分16分）
13若，则下列结论不正确的是（
）
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
14如图是幂函数的部分图像，已知n取，2，-2，这四个值，则于曲线相应的a依次为（
）
（A）2，，-，-2；
（B）-2，-
，，2；
（C），2，-2，；
（D）2，，-2，-。
15若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）
（A）a>1；
（B）a<1；
（C）a≤1；
（D）a≥1.
16已知函数，记集合，，若A=B≠，则的取值范围是（
）
（A）[0,4]；
（B）（0,4）；
（C）[0，4)；
（D）(0，4]
三解答题
17（1）求值(写出必要的过程)：；
（2）已知，试用表示对数。
18（1）已知为实数，求证：，并说明等号成立的条件；
（2）设，求方程的解集。
19销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式；销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式，其中为常数，现将3万元资金投入经营甲，乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品，所得利润为万元，若全部投入乙种商品，所得利润为1万元，若将3万元资金中的万元投入甲种商品的销售，余下的投入一中商品的销售，则所得利润总和为万元。
（1）求函数的表达式，并写出定义域；
（2）怎样将3万元自己分配甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值
20已知，函数.
（1）解关于的不等式：；
（2）若不等式对恒成立，求实数a的取值范围
（3）若不等式对任意实数恒成立，求实数a的取值范围
21已知函数，，.
（1）若，求在上的最小值；
（2）若对于任意的实数恒成立，求a的取值范围；
（3）当时，求函数在上的最小值。
参考答案
一填空题
1.2；
2.2；
3.；
4.；
5.；
6.(1,2]；
7.；8.；
9.（0,2）；
10.[0,1]；
11.6；
12.①②④；
二选择题
13.D；
14.A；
15.D；
16.C；
三解答题
17（1）-12；（2）；
18（1）略；（2）；
19（1），；（2）分别投入2万元、1万元销售甲乙两种商品时，所得利润总和最大，最大利润是万元。
20（1）当时，不等式的解集为{0}；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（2）；（3）。
21（1）2e；（2）[0,2]；（3）当时，最小值0；当时，最小值；当，最小值1