上海浦东区进才高级中学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(Word版含答案)

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名称 上海浦东区进才高级中学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(Word版含答案)
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2021-10-06 23:28:41

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文档简介

新课改-2020-2021学年浦东进才中学高一上数学期中试卷
时间:90分钟
满分100分
一填空题(每题3分,满分36分)
1满足条件:{a}M{a,b,c}的集合M有______个.
2若,则=_______________;
3已知幂函数的图像过点,则=_____________;
4若a>0,b>0,化简=_____________;
5命题“,若,则”,用反证法证明时应假设为_____________;
6已知集合,,则AB=_____________;
7已知集合A=(-∞,1],B=(,+∞),若,则实数的取值范围是
8若,,则以为根的一元二次方程可以是___________(写出满足条件的一个一元二次方程即可)
9设条件p:有意义,条件q:,若p是q的必要不充分条件,则实数的取值范围是_____________;
10已知关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围是_____________;
11设正数满足,则的最小值是_____________;
12由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴金德分割.试判断,对于任一戴金德分割(M,N),下列选项中,可能成立的是____________;

M没有最大元素,N有一个最小元素;
②M没有最大元素,N也没有最小元素;
③M有一个最大元素,N有一个最小元素;
④M有一个最大元素,N没有最小元素.
二选择题(每题4分,满分16分)
13若,则下列结论不正确的是(

(A);
(B);
(C);
(D).
14如图是幂函数的部分图像,已知n取,2,-2,这四个值,则于曲线相应的a依次为(

(A)2,,-,-2;
(B)-2,-
,,2;
(C),2,-2,;
(D)2,,-2,-。
15若不等式对一切恒成立,则实数a的取值范围是()
(A)a>1;
(B)a<1;
(C)a≤1;
(D)a≥1.
16已知函数,记集合,,若A=B≠,则的取值范围是(

(A)[0,4];
(B)(0,4);
(C)[0,4);
(D)(0,4]
三解答题
17(1)求值(写出必要的过程):;
(2)已知,试用表示对数。
18(1)已知为实数,求证:,并说明等号成立的条件;
(2)设,求方程的解集。
19销售甲种商品所得利润是P万元,它与投入资金t万元的关系有经验公式;销售乙种商品所得利润是Q万元,它与投入资金t万元的关系有经验公式,其中为常数,现将3万元资金投入经营甲,乙两种商品的销售,若全部投入甲种商品,所得利润为万元,若全部投入乙种商品,所得利润为1万元,若将3万元资金中的万元投入甲种商品的销售,余下的投入一中商品的销售,则所得利润总和为万元。
(1)求函数的表达式,并写出定义域;
(2)怎样将3万元自己分配甲、乙两种商品,才能使所得利润总和最大,并求最大值
20已知,函数.
(1)解关于的不等式:;
(2)若不等式对恒成立,求实数a的取值范围
(3)若不等式对任意实数恒成立,求实数a的取值范围
21已知函数,,.
(1)若,求在上的最小值;
(2)若对于任意的实数恒成立,求a的取值范围;
(3)当时,求函数在上的最小值。
参考答案
一填空题
1.2;
2.2;
3.;
4.;
5.;
6.(1,2];
7.;8.;
9.(0,2);
10.[0,1];
11.6;
12.①②④;
二选择题
13.D;
14.A;
15.D;
16.C;
三解答题
17(1)-12;(2);
18(1)略;(2);
19(1),;(2)分别投入2万元、1万元销售甲乙两种商品时,所得利润总和最大,最大利润是万元。
20(1)当时,不等式的解集为{0};当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;(2);(3)。
21(1)2e;(2)[0,2];(3)当时,最小值0;当时,最小值;当,最小值1
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