上海市徐汇区高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（Word版含答案）

徐汇中学高二月考数学试卷
2021.09
一、填空题
1．两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）
2．在正方体中，既与共面也与共面的棱有______条．
3．从同一点出发的四条直线最多能确定______．
4．若直线与平面相交于点，、，、，且，则、、三点的位置关系是______．
5．已知，直线，直线，且与为异面直线，则与所成角的大小是______．
6．如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形为截面，长方形为底面，则四边形的形状为______．
7．如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______．
8．异面直线、成80°角，点是、外的一个定点，若过点有且仅有2条直线与、所成的角相等且等于，则的范围为______．
9．右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，、、为其上的三个顶点，则在正方体盒子中大小为______．
10．如图，在棱长为1的正方体中，点在截面上，则线段的最小值等于______．
11．如图，正三角形，点、、分别为边、、的中点，将三角形沿、、折起，使、、三点重合为点，则折起后与平面所成的角为______．
12．如果一条直线和一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有4个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是______．
二、选择题
13．若、表示两条直线，表示平面，下列命题中的真命题是（
）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
14．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（
）
A．至少与、中的一条相交
B．与，都相交
C．至多与、中的一条相交
D．与、都不相交
15．过平面外一点引斜线段、以及垂线段，若与所成角是30°，，，则线段长的范围是（
）
A．
B．
C．
D．
16．平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则、所成角的正弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
17．四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）设，，求到平面的距离．
18．如图，已知平面，，，，，，点分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小．
19．在正方体中，是棱的中点．
（1）作出平面与平面的交线，保留作图痕迹；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、填空题
1．必要不充分
2．5
3．6
4．共线
5．60°
6．平行四边形
7．8
8．
9．60°
10．
11．
12．36
二、选择题
13．C
14．A
15．C
16．A
三、解答题
17．（1）略；（2）
18．（1）略；（2）30°
19．（1）略；（2）存在，中点．