2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册2.11有理数的混合运算能力提升训练（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册2.11有理数的混合运算能力提升训练（word解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 376.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-07 09:33:33 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《2.11有理数的混合运算》能力提升训练（附答案）
一、填空题
1．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费14元；超过5千克的部分每千克加收3元，小明在该快递公司寄一件9千克的物品，需要付费
元．
2．计算：＝
．
3．定义一种新运算A☆B＝A2﹣AB，若（x+2）☆x＝20，则x＝
．
4．若a与2互为相反数，c与d互为倒数，|m+1|＝2，则﹣+2cd的值等于
．
5．规定一种新运算a
b＝a﹣b2，则3
（﹣2）＝
．
6．若定义一种新的运算“
”，规定有理数a
b＝4ab，如2
3＝4×2×3＝24．则（﹣2）
（6
3）＝
．
7．若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b），则2△[（﹣4）△（﹣3）]的值是
．
二、解答题
8．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：，，…；
所以：
＝1﹣
＝1﹣+
＝＝
问题：
计算：．
9．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车行驶每千米耗油量为0.12升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？
10．计算：
（1）；
（2）．
11．计算：
（1）（）×36；
（2）23÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]．
12．计算下列各题：
（1）13﹣（﹣）+7﹣|﹣|；
（2）﹣14+9×（﹣）2+23．
13．计算：
（1） ；
（2）（﹣3）×（﹣4）+16÷（﹣2）3﹣|﹣5|．
14．若a、b互为相反数、c、d互为倒数，m的绝对值为2，求（a+b）2020﹣3cd+2m2的值．
15．计算：
（1）36﹣76+（﹣23）﹣（﹣10）；
（2）（）×36；
（3）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣）；
（4）2×（﹣1）×13+（﹣1）×5+×（﹣13）．
16．（1）已知|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求a﹣b+（﹣c）的值；
（2）已知a，b，c为非零有理数，且a+b+c＝0，求的值．
17．（1）（﹣）÷（﹣15）×（）；
（2）﹣7×（﹣8）﹣（﹣7.8）×（﹣4）；
（3）（﹣2）3×（﹣1）4﹣|﹣12|÷[﹣（﹣）2]；
（4）（﹣24）×（）+（﹣2）3．
18．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x为平方等于它本身的数，试求x3+（a+b）2021﹣（﹣cd）2021的值．
19．（1）计算：100÷22﹣×[3﹣（﹣3）2]；
（2）计算﹣14﹣（）×12．
20．计算
（1）；
（2）．
21．计算：
（1）﹣2+（﹣12）﹣（﹣6）；
（2）﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．
22．计算：
（1）0﹣（﹣7+3）；
（2）53.1﹣（﹣21.9）+（﹣4）；
（3）+（﹣）﹣（）+；
（4）（﹣）×（﹣0.5）×（）；
（5）（）×128；
（6）（﹣）+1.25÷（﹣0.3）．
23．计算：
（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；
（2）（﹣）÷（﹣）×（﹣）；
（3）（﹣24）×（）+（﹣2）3；
（4）﹣（﹣3）2+（﹣5）3÷（﹣2）2﹣18×|﹣（﹣）2|；
（5）﹣12021﹣[﹣3×（2÷3）2﹣÷22]．
24．若非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，求（cd）2020+（a+b）2021+（）2022+m的值．
25．简便计算：
（1）49×（﹣4）；
（2）78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣66）×0.3．
26．解答下列各题．
（1）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝|﹣2|，求2x2﹣（ab﹣3c﹣3d）+|ab+3|的值．
（2）已知当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，求当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值．
27．计算：
（1）（﹣+）÷（﹣）+36÷（﹣+）；
（2）5×401×+（1599+401）×．
28．已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，x的绝对值等于3，则求|x|﹣（m+ab+n）x+ab的值．
29．计算下列各式：
（1）1﹣2+（3﹣4）．
（2）﹣5+（1﹣0.2×）÷（﹣2）．
（3）（﹣64）÷（﹣）+（﹣64）×3．
（4）（﹣）×（﹣）2+（﹣）÷[（﹣）3﹣]．
30．计算：
（1）﹣11+（﹣5）﹣（﹣21）．
（2）3×（﹣）÷（﹣1）×（﹣7）．
（3）×（﹣2）3+（﹣）×24．
（4）﹣22+6×|3﹣22|﹣（﹣3）2．
31．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|．
（1）求﹣﹣+的值．
（2）化简|a﹣c|﹣2|2a﹣b|﹣．
32．解下列各题：
（1）计算：[（﹣1）2020+（1﹣）×]+（﹣32+2）．
（2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a+c|﹣3|c﹣a|．
33．计算：
（1）﹣92××[（﹣）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．
（2）[﹣18﹣（﹣+﹣1）×（﹣18）]÷5﹣3×23．
34．计算下列各题：
（1）1﹣2+（3﹣4）；
（2）﹣5+（1﹣0.2×）÷（﹣2）；
（3）（﹣64）÷（﹣）+（﹣64）×3；
（4）（﹣）×（﹣）2+（﹣）÷[（﹣）3﹣]．
35．简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料．
材料一
计算：÷（﹣+﹣）．
分析：利用通分计算﹣+﹣的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．
解：（﹣+﹣）÷＝（﹣+﹣）×24＝×24﹣×24+×24﹣×24＝﹣8．
∴÷（﹣+﹣）＝﹣．
材料二
下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法．
38×32＝100×（32+3）+8×2＝1216；
67×63＝100×（62+6）+7×3＝4221；
根据以上材料，完成问题：
（1）请你根据对材料一的理解，计算：（﹣）÷（﹣++﹣）．
（2）请你根据对材料二的理解，计算：（﹣54）×56．
36．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．
例：三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：++＝++＝1+1+1＝3；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．
综上述：++＝的值为3或﹣1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．
（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求+的值．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．
（4）若a，b，c均为整数，且|a﹣b|20+|c﹣a|19＝1，化简：|c﹣a|+|2a﹣2b|+|3b﹣3c|．
参考答案
1．解：根据题意得：14+3×（9﹣5）＝14+3×4＝14+12＝26（元），
则需要付费26元．
故答案为：26．
2．解：
＝
＝
＝
＝1，
故答案为：1．
3．解：根据题中的新定义得：
（x+2）2﹣x（x+2）＝20，即2（x+2）＝20，
解得：x＝8．
故答案为：8．
4．解：根据题意得：a+2＝0，cd＝1，|m+1|＝2，即m＝1或﹣3，
当m＝1时，原式＝﹣0+2＝2；
当m＝﹣3时，原式＝﹣1﹣0+2＝1．
故答案为：2或1．
5．解：根据题中的新定义得：
原式＝3﹣（﹣2）2＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
6．解：∵a
b＝4ab，
∴（﹣2）
（6
3）
＝（﹣2）
（4×6×3）
＝（﹣2）
72
＝4×（﹣2）×72
＝﹣576，
故答案为：﹣576．
7．解：根据题中的新定义得：
（﹣4）△（﹣3）＝（﹣4）×（﹣3）﹣[（﹣4）+（﹣3）]＝12﹣（﹣7）＝12+7＝19，
则原式＝2△19＝2×19﹣（2+19）＝38﹣21＝17．
故答案为：17．
8．解：
＝×（1﹣）+×（﹣）+×（）+…×（）
＝×（1﹣+﹣++…+）
＝×（1﹣）
＝×
＝．
9．解：（1）+18﹣9+7﹣14﹣3+11﹣6﹣8+6+15＝17（千米）．
答：养护小组最后到达的地方在出发点的东面，距出发点17千米．
（2）根据记录，养护过程中，最远处离出发点有18千米．
答：养护过程中，最远处离出发点有18千米．
（3）（18+9+7+14+3+11+6+8+6+15）×0.12
＝97×0.12
＝11.64（升）．
答：这次养护小组的汽车共耗油11.64升．
10．解：（1）原式＝
＝16+4﹣21
＝﹣1；
（2）原式＝16÷（﹣8）﹣1+2
＝﹣2﹣1+2＝﹣1．
11．解：（1）原式＝×36﹣×36﹣×36
＝4﹣6﹣2
＝﹣4；
（2）原式＝23÷（﹣8+4）
＝﹣．
12．解：（1）13﹣（﹣）+7﹣|﹣|
＝13++7﹣
＝（13+7）+（）
＝20+0
＝20；
（2）﹣14+9×（﹣）2+23
＝﹣1+9×+8
＝﹣1+1+8
＝8．
13．解：（1）原式＝﹣+
＝﹣+
＝；
（2）原式＝12+16÷（﹣8）﹣5
＝12﹣2﹣5
＝5．
14．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝0﹣3+8＝5；
当m＝﹣2时，原式＝0﹣3+8＝5，
综上，原式＝5．
15．解：（1）原式＝36﹣76﹣23+10
＝﹣40﹣23+10
＝﹣63+10
＝﹣53；
（2）原式＝×36﹣×36﹣×36
＝8﹣9﹣2
＝﹣3；
（3）原式＝1+6﹣1
＝6；
（4）原式＝﹣1×（2+5）﹣13×（2+）
＝﹣×7﹣13×3
＝﹣10﹣39
＝﹣49．
16．解：（1）∵|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，
∴a＝±3，b＝±1，c＝±5，
又∵|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），
∴a＝3，b＝±1，c＝﹣5，
∴当a＝3，b＝﹣1，c＝﹣5时，a﹣b+（﹣c）＝3+1+5＝9；
当a＝3，b＝1，c＝﹣5时，a﹣b+（﹣c）＝3﹣1+5＝7．
故a﹣b+（﹣c）的值是7或9；
（2）由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：＝1+1﹣1﹣1＝0；
②当a，b，c为两负一正时：＝﹣1﹣1+1+1＝0．
由①②知的值为0．
17．解：（1）（﹣）÷（﹣15）×（）
＝××（﹣）
＝﹣；
（2）﹣7×（﹣8）﹣（﹣7.8）×（﹣4）
＝﹣7.8×（﹣8）﹣（﹣7.8）×（﹣4）﹣×7.8
＝7.8×（8﹣4﹣4）
＝7.8×（8﹣4﹣4）
＝7.8×0
＝0；
（3）（﹣2）3×（﹣1）4﹣|﹣12|÷[﹣（﹣）2]
＝﹣8﹣12×（﹣4）
＝﹣8+48
＝40；
（4）（﹣24）×（）+（﹣2）3
＝﹣24×+（﹣24）×（﹣）+（﹣24）×﹣8
＝﹣3+8﹣6﹣8
＝﹣9．
18．解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x为平方等于它本身的数，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝1或0，
当x＝1时，
∴x3+（a+b）2021﹣（﹣cd）2021
＝1+0+1
＝2；
当x＝0时，
∴x3+（a+b）2021﹣（﹣cd）2021
＝0+0+1
＝1；
综上所述：x3+（a+b）2021﹣（﹣cd）2021的值为2或1．
19．解：（1）100÷22﹣×[3﹣（﹣3）2]＝100÷4﹣（﹣6）＝25+2＝27；
（2）原式＝﹣1﹣12+×12﹣×12＝﹣1﹣6+8﹣3＝﹣2．
20．解：（1）原式＝﹣9﹣4×2
＝﹣9﹣8
＝﹣17；
（2）原式＝﹣1﹣8×﹣5
＝﹣1﹣4﹣5
＝﹣10．
21．解：（1）﹣2﹣12﹣（﹣6）
＝﹣14+6
＝﹣8；
（2）﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|
＝﹣1+16÷（﹣8）×4
＝﹣1﹣8
＝﹣9．
22．解：（1）原式＝0+7﹣3
＝4；
（2）原式＝53.1+21.9﹣4
＝75﹣4
＝70；
（3）原式＝﹣++
＝
＝；
（4）原式＝﹣××
＝﹣；
（5）原式＝﹣×128+×128+×128
＝﹣32+64+16
＝48；
（6）原式＝﹣﹣×
＝﹣﹣
＝﹣．
23．解：（1）原式＝（﹣3﹣32﹣8）+40
＝（﹣43）+40
＝﹣3；
（2）原式＝﹣××
＝﹣；
（3）原式＝﹣24×﹣24×（﹣）﹣24×﹣8
＝﹣3+8﹣6﹣8
＝﹣9；
（4）原式＝﹣9﹣125×﹣18×
＝﹣9﹣20﹣2
＝﹣31；
（5）原式＝﹣1﹣（﹣﹣）
＝﹣1+
＝．
24．解：根据题意得：a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝3或﹣3，
当m＝3时，原式＝1+0+1+3＝5；
当m＝﹣3时，原式＝1+0+1﹣3＝﹣1．
25．解：（1）原式＝（50﹣）×（﹣4）
＝﹣200+
＝﹣199；
（2）原式＝（﹣）×（78﹣11）﹣66×0.3
＝﹣0.6×67﹣66×0.3
＝﹣40.2﹣19.8
＝﹣60．
26．解：（1）∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝|﹣2|，
∴ab＝1，c+d＝0，x2＝4，
∴2x2﹣（ab﹣3c﹣3d）+|ab+3|
＝2x2﹣[ab﹣3（c+d）]+|ab+3|
＝2×4﹣（1﹣3×0）+|1+3|
＝8﹣（1﹣0）+4
＝8﹣1+4
＝7+4
＝11；
（2）∵当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，
∴a×（﹣3）3+b×（﹣3）+1＝8，
∴﹣27a﹣3b＝7，
∴27a+3b＝﹣7，
当x＝3时，
ax3+bx+1
＝a×33+3b+1
＝27a+3b+1，
＝﹣7+1
＝﹣6．
27．解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）+36÷（+）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）+36×
＝﹣18+6﹣4+81
＝﹣16+81
＝65；
（2）原式＝5×401×+1599×+401×
＝×（5×302+89）+89
＝×（1510+89）+89
＝×1599+89
＝401+89
＝490．
28．解：根据题意得：m+n＝0，ab＝1，x＝3或﹣3，
当x＝3时，原式＝3﹣（0+1）×3+1＝3﹣3+1＝1；
当x＝﹣3时，原式＝3﹣（0+1）×（﹣3）+1＝3+3+1＝7．
29．解：（1）1﹣2+（3﹣4）
＝1+（﹣2）+（﹣1）
＝（﹣1）+（﹣1）
＝﹣2；
（2）﹣5+（1﹣0.2×）÷（﹣2）
＝﹣5+（1﹣）×（﹣）
＝﹣5+（1﹣）×（﹣）
＝﹣5+×（﹣）
＝﹣5+（﹣）
＝﹣5；
（3）（﹣64）÷（﹣）+（﹣64）×3
＝（﹣64）×（﹣）+（﹣64）×3
（﹣64）×[（﹣）+]
＝（﹣64）×（﹣1）
＝64；
（4）（﹣）×（﹣）2+（﹣）÷[（﹣）3﹣]
＝（﹣）×+（﹣）÷[（﹣）﹣]
＝﹣5+（﹣）÷（﹣）
＝﹣5+1
＝﹣4．
30．解：（1）原式＝﹣11﹣5+21
＝﹣16+21
＝5；
（2）原式＝﹣×（﹣）×（﹣7）
＝﹣10；
（3）原式＝×（﹣8）+×24﹣×24
＝﹣4+9﹣4
＝1；
（4）原式＝﹣4+6×1﹣9
＝﹣4+6﹣9
＝﹣7．
31．解：（1）由数轴可知：a＜c＜0＜b，
∴abc＞0，
则原式＝﹣﹣+＝﹣1﹣1+1+1＝0；
（2）∵a＜c＜0＜b，且|a|＝|b|＞|c|，
∴a﹣c＜0，2a﹣b＜0，a﹣c﹣b＜0，
则原式＝c﹣a+2（2a﹣b）+
＝a﹣b+c．
32．解：（1）[（﹣1）2020+（1﹣）×]+（﹣32+2）
＝（1+）+（﹣9+2）
＝（1+）+（﹣7）
＝+（﹣7）
＝﹣5；
（2）由数轴可得，
b＜a＜0＜c，|b|＞|a|＞|c|，
∴|a+b|﹣|a+c|﹣3|c﹣a|
＝﹣（a+b）+（a+c）﹣3（c﹣a）
＝﹣a﹣b+a+c﹣3c+3a
＝3a﹣b﹣2c．
33．解：（1）原式＝﹣81××[×（﹣）+60×]
＝﹣81××（﹣+15）
＝﹣27×
＝﹣360；
（2）原式＝（﹣1﹣×18+×18﹣×18）÷5﹣3×8
＝（﹣1﹣12+15﹣22）÷5﹣24
＝（﹣20）÷5﹣24
＝﹣4﹣24
＝﹣28．
34．解：（1）原式＝﹣1+（﹣1）
＝﹣2；
（2）原式＝﹣5+（1﹣×）×（﹣）
＝﹣5+（1﹣）×（﹣）
＝﹣5+×（﹣）
＝﹣5﹣
＝﹣5；
（3）原式＝﹣64×（﹣）﹣64×
＝﹣64×（﹣+）
＝﹣64×（﹣1）
＝64；
（4）原式＝﹣×﹣÷（﹣﹣）
＝﹣5﹣×（﹣）
＝﹣5+1
＝﹣4．
35．解：（1）（﹣++﹣）÷（﹣）
＝（﹣++﹣）×（﹣48）
＝﹣×（﹣48）+×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）
＝24﹣15﹣36+14
＝﹣13，
则原式＝﹣；
（2）原式＝﹣54×56
＝﹣[100×（52+5）+4×6]
＝﹣3024．
36．解：（1）∵|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，
∴a＝﹣3，b＝1或﹣1，
则a+b＝﹣2或﹣4．
（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2；
②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2；
③a，b异号，+＝0．
故+的值为±2或0．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．
所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，
所以++＝++＝﹣1．
（4）∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|20+|c﹣a|19＝1，
∴a＝b，c﹣a＝±1或a﹣b＝±1，c＝a，
∴当a＝b，c﹣a＝±1时，|c﹣a|+|2a﹣2b|+|3b﹣3c|＝1+0+3＝4；
当a﹣b＝±1，c＝a时，|c﹣a|+|2a﹣2b|+|3b﹣3c|＝0+2+3＝5．
综上所述，原式的值为4或5．
一、填空题
1．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费14元；超过5千克的部分每千克加收3元，小明在该快递公司寄一件9千克的物品，需要付费
元．
2．计算：＝
．
3．定义一种新运算A☆B＝A2﹣AB，若（x+2）☆x＝20，则x＝
．
4．若a与2互为相反数，c与d互为倒数，|m+1|＝2，则﹣+2cd的值等于
．
5．规定一种新运算a
b＝a﹣b2，则3
（﹣2）＝
．
6．若定义一种新的运算“
”，规定有理数a
b＝4ab，如2
3＝4×2×3＝24．则（﹣2）
（6
3）＝
．
7．若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b），则2△[（﹣4）△（﹣3）]的值是
．
二、解答题
8．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：，，…；
所以：
＝1﹣
＝1﹣+
＝＝
问题：
计算：．
9．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车行驶每千米耗油量为0.12升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？
10．计算：
（1）；
（2）．
11．计算：
（1）（）×36；
（2）23÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]．
12．计算下列各题：
（1）13﹣（﹣）+7﹣|﹣|；
（2）﹣14+9×（﹣）2+23．
13．计算：
（1） ；
（2）（﹣3）×（﹣4）+16÷（﹣2）3﹣|﹣5|．
14．若a、b互为相反数、c、d互为倒数，m的绝对值为2，求（a+b）2020﹣3cd+2m2的值．
15．计算：
（1）36﹣76+（﹣23）﹣（﹣10）；
（2）（）×36；
（3）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣）；
（4）2×（﹣1）×13+（﹣1）×5+×（﹣13）．
16．（1）已知|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求a﹣b+（﹣c）的值；
（2）已知a，b，c为非零有理数，且a+b+c＝0，求的值．
17．（1）（﹣）÷（﹣15）×（）；
（2）﹣7×（﹣8）﹣（﹣7.8）×（﹣4）；
（3）（﹣2）3×（﹣1）4﹣|﹣12|÷[﹣（﹣）2]；
（4）（﹣24）×（）+（﹣2）3．
18．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x为平方等于它本身的数，试求x3+（a+b）2021﹣（﹣cd）2021的值．
19．（1）计算：100÷22﹣×[3﹣（﹣3）2]；
（2）计算﹣14﹣（）×12．
20．计算
（1）；
（2）．
21．计算：
（1）﹣2+（﹣12）﹣（﹣6）；
（2）﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．
22．计算：
（1）0﹣（﹣7+3）；
（2）53.1﹣（﹣21.9）+（﹣4）；
（3）+（﹣）﹣（）+；
（4）（﹣）×（﹣0.5）×（）；
（5）（）×128；
（6）（﹣）+1.25÷（﹣0.3）．
23．计算：
（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；
（2）（﹣）÷（﹣）×（﹣）；
（3）（﹣24）×（）+（﹣2）3；
（4）﹣（﹣3）2+（﹣5）3÷（﹣2）2﹣18×|﹣（﹣）2|；
（5）﹣12021﹣[﹣3×（2÷3）2﹣÷22]．
24．若非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，求（cd）2020+（a+b）2021+（）2022+m的值．
25．简便计算：
（1）49×（﹣4）；
（2）78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣66）×0.3．
26．解答下列各题．
（1）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝|﹣2|，求2x2﹣（ab﹣3c﹣3d）+|ab+3|的值．
（2）已知当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，求当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值．
27．计算：
（1）（﹣+）÷（﹣）+36÷（﹣+）；
（2）5×401×+（1599+401）×．
28．已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，x的绝对值等于3，则求|x|﹣（m+ab+n）x+ab的值．
29．计算下列各式：
（1）1﹣2+（3﹣4）．
（2）﹣5+（1﹣0.2×）÷（﹣2）．
（3）（﹣64）÷（﹣）+（﹣64）×3．
（4）（﹣）×（﹣）2+（﹣）÷[（﹣）3﹣]．
30．计算：
（1）﹣11+（﹣5）﹣（﹣21）．
（2）3×（﹣）÷（﹣1）×（﹣7）．
（3）×（﹣2）3+（﹣）×24．
（4）﹣22+6×|3﹣22|﹣（﹣3）2．
31．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|．
（1）求﹣﹣+的值．
（2）化简|a﹣c|﹣2|2a﹣b|﹣．
32．解下列各题：
（1）计算：[（﹣1）2020+（1﹣）×]+（﹣32+2）．
（2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a+c|﹣3|c﹣a|．
33．计算：
（1）﹣92××[（﹣）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．
（2）[﹣18﹣（﹣+﹣1）×（﹣18）]÷5﹣3×23．
34．计算下列各题：
（1）1﹣2+（3﹣4）；
（2）﹣5+（1﹣0.2×）÷（﹣2）；
（3）（﹣64）÷（﹣）+（﹣64）×3；
（4）（﹣）×（﹣）2+（﹣）÷[（﹣）3﹣]．
35．简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料．
材料一
计算：÷（﹣+﹣）．
分析：利用通分计算﹣+﹣的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．
解：（﹣+﹣）÷＝（﹣+﹣）×24＝×24﹣×24+×24﹣×24＝﹣8．
∴÷（﹣+﹣）＝﹣．
材料二
下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法．
38×32＝100×（32+3）+8×2＝1216；
67×63＝100×（62+6）+7×3＝4221；
根据以上材料，完成问题：
（1）请你根据对材料一的理解，计算：（﹣）÷（﹣++﹣）．
（2）请你根据对材料二的理解，计算：（﹣54）×56．
36．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．
例：三个有理数a，b，c满足abc＞0，求++的值．
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：++＝++＝1+1+1＝3；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：++＝++＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1．
综上述：++＝的值为3或﹣1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．
（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求+的值．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．
（4）若a，b，c均为整数，且|a﹣b|20+|c﹣a|19＝1，化简：|c﹣a|+|2a﹣2b|+|3b﹣3c|．
参考答案
1．解：根据题意得：14+3×（9﹣5）＝14+3×4＝14+12＝26（元），
则需要付费26元．
故答案为：26．
2．解：
＝
＝
＝
＝1，
故答案为：1．
3．解：根据题中的新定义得：
（x+2）2﹣x（x+2）＝20，即2（x+2）＝20，
解得：x＝8．
故答案为：8．
4．解：根据题意得：a+2＝0，cd＝1，|m+1|＝2，即m＝1或﹣3，
当m＝1时，原式＝﹣0+2＝2；
当m＝﹣3时，原式＝﹣1﹣0+2＝1．
故答案为：2或1．
5．解：根据题中的新定义得：
原式＝3﹣（﹣2）2＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
6．解：∵a
b＝4ab，
∴（﹣2）
（6
3）
＝（﹣2）
（4×6×3）
＝（﹣2）
72
＝4×（﹣2）×72
＝﹣576，
故答案为：﹣576．
7．解：根据题中的新定义得：
（﹣4）△（﹣3）＝（﹣4）×（﹣3）﹣[（﹣4）+（﹣3）]＝12﹣（﹣7）＝12+7＝19，
则原式＝2△19＝2×19﹣（2+19）＝38﹣21＝17．
故答案为：17．
8．解：
＝×（1﹣）+×（﹣）+×（）+…×（）
＝×（1﹣+﹣++…+）
＝×（1﹣）
＝×
＝．
9．解：（1）+18﹣9+7﹣14﹣3+11﹣6﹣8+6+15＝17（千米）．
答：养护小组最后到达的地方在出发点的东面，距出发点17千米．
（2）根据记录，养护过程中，最远处离出发点有18千米．
答：养护过程中，最远处离出发点有18千米．
（3）（18+9+7+14+3+11+6+8+6+15）×0.12
＝97×0.12
＝11.64（升）．
答：这次养护小组的汽车共耗油11.64升．
10．解：（1）原式＝
＝16+4﹣21
＝﹣1；
（2）原式＝16÷（﹣8）﹣1+2
＝﹣2﹣1+2＝﹣1．
11．解：（1）原式＝×36﹣×36﹣×36
＝4﹣6﹣2
＝﹣4；
（2）原式＝23÷（﹣8+4）
＝﹣．
12．解：（1）13﹣（﹣）+7﹣|﹣|
＝13++7﹣
＝（13+7）+（）
＝20+0
＝20；
（2）﹣14+9×（﹣）2+23
＝﹣1+9×+8
＝﹣1+1+8
＝8．
13．解：（1）原式＝﹣+
＝﹣+
＝；
（2）原式＝12+16÷（﹣8）﹣5
＝12﹣2﹣5
＝5．
14．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝0﹣3+8＝5；
当m＝﹣2时，原式＝0﹣3+8＝5，
综上，原式＝5．
15．解：（1）原式＝36﹣76﹣23+10
＝﹣40﹣23+10
＝﹣63+10
＝﹣53；
（2）原式＝×36﹣×36﹣×36
＝8﹣9﹣2
＝﹣3；
（3）原式＝1+6﹣1
＝6；
（4）原式＝﹣1×（2+5）﹣13×（2+）
＝﹣×7﹣13×3
＝﹣10﹣39
＝﹣49．
16．解：（1）∵|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，
∴a＝±3，b＝±1，c＝±5，
又∵|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），
∴a＝3，b＝±1，c＝﹣5，
∴当a＝3，b＝﹣1，c＝﹣5时，a﹣b+（﹣c）＝3+1+5＝9；
当a＝3，b＝1，c＝﹣5时，a﹣b+（﹣c）＝3﹣1+5＝7．
故a﹣b+（﹣c）的值是7或9；
（2）由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：＝1+1﹣1﹣1＝0；
②当a，b，c为两负一正时：＝﹣1﹣1+1+1＝0．
由①②知的值为0．
17．解：（1）（﹣）÷（﹣15）×（）
＝××（﹣）
＝﹣；
（2）﹣7×（﹣8）﹣（﹣7.8）×（﹣4）
＝﹣7.8×（﹣8）﹣（﹣7.8）×（﹣4）﹣×7.8
＝7.8×（8﹣4﹣4）
＝7.8×（8﹣4﹣4）
＝7.8×0
＝0；
（3）（﹣2）3×（﹣1）4﹣|﹣12|÷[﹣（﹣）2]
＝﹣8﹣12×（﹣4）
＝﹣8+48
＝40；
（4）（﹣24）×（）+（﹣2）3
＝﹣24×+（﹣24）×（﹣）+（﹣24）×﹣8
＝﹣3+8﹣6﹣8
＝﹣9．
18．解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x为平方等于它本身的数，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝1或0，
当x＝1时，
∴x3+（a+b）2021﹣（﹣cd）2021
＝1+0+1
＝2；
当x＝0时，
∴x3+（a+b）2021﹣（﹣cd）2021
＝0+0+1
＝1；
综上所述：x3+（a+b）2021﹣（﹣cd）2021的值为2或1．
19．解：（1）100÷22﹣×[3﹣（﹣3）2]＝100÷4﹣（﹣6）＝25+2＝27；
（2）原式＝﹣1﹣12+×12﹣×12＝﹣1﹣6+8﹣3＝﹣2．
20．解：（1）原式＝﹣9﹣4×2
＝﹣9﹣8
＝﹣17；
（2）原式＝﹣1﹣8×﹣5
＝﹣1﹣4﹣5
＝﹣10．
21．解：（1）﹣2﹣12﹣（﹣6）
＝﹣14+6
＝﹣8；
（2）﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|
＝﹣1+16÷（﹣8）×4
＝﹣1﹣8
＝﹣9．
22．解：（1）原式＝0+7﹣3
＝4；
（2）原式＝53.1+21.9﹣4
＝75﹣4
＝70；
（3）原式＝﹣++
＝
＝；
（4）原式＝﹣××
＝﹣；
（5）原式＝﹣×128+×128+×128
＝﹣32+64+16
＝48；
（6）原式＝﹣﹣×
＝﹣﹣
＝﹣．
23．解：（1）原式＝（﹣3﹣32﹣8）+40
＝（﹣43）+40
＝﹣3；
（2）原式＝﹣××
＝﹣；
（3）原式＝﹣24×﹣24×（﹣）﹣24×﹣8
＝﹣3+8﹣6﹣8
＝﹣9；
（4）原式＝﹣9﹣125×﹣18×
＝﹣9﹣20﹣2
＝﹣31；
（5）原式＝﹣1﹣（﹣﹣）
＝﹣1+
＝．
24．解：根据题意得：a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝3或﹣3，
当m＝3时，原式＝1+0+1+3＝5；
当m＝﹣3时，原式＝1+0+1﹣3＝﹣1．
25．解：（1）原式＝（50﹣）×（﹣4）
＝﹣200+
＝﹣199；
（2）原式＝（﹣）×（78﹣11）﹣66×0.3
＝﹣0.6×67﹣66×0.3
＝﹣40.2﹣19.8
＝﹣60．
26．解：（1）∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝|﹣2|，
∴ab＝1，c+d＝0，x2＝4，
∴2x2﹣（ab﹣3c﹣3d）+|ab+3|
＝2x2﹣[ab﹣3（c+d）]+|ab+3|
＝2×4﹣（1﹣3×0）+|1+3|
＝8﹣（1﹣0）+4
＝8﹣1+4
＝7+4
＝11；
（2）∵当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，
∴a×（﹣3）3+b×（﹣3）+1＝8，
∴﹣27a﹣3b＝7，
∴27a+3b＝﹣7，
当x＝3时，
ax3+bx+1
＝a×33+3b+1
＝27a+3b+1，
＝﹣7+1
＝﹣6．
27．解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）+36÷（+）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）+36×
＝﹣18+6﹣4+81
＝﹣16+81
＝65；
（2）原式＝5×401×+1599×+401×
＝×（5×302+89）+89
＝×（1510+89）+89
＝×1599+89
＝401+89
＝490．
28．解：根据题意得：m+n＝0，ab＝1，x＝3或﹣3，
当x＝3时，原式＝3﹣（0+1）×3+1＝3﹣3+1＝1；
当x＝﹣3时，原式＝3﹣（0+1）×（﹣3）+1＝3+3+1＝7．
29．解：（1）1﹣2+（3﹣4）
＝1+（﹣2）+（﹣1）
＝（﹣1）+（﹣1）
＝﹣2；
（2）﹣5+（1﹣0.2×）÷（﹣2）
＝﹣5+（1﹣）×（﹣）
＝﹣5+（1﹣）×（﹣）
＝﹣5+×（﹣）
＝﹣5+（﹣）
＝﹣5；
（3）（﹣64）÷（﹣）+（﹣64）×3
＝（﹣64）×（﹣）+（﹣64）×3
（﹣64）×[（﹣）+]
＝（﹣64）×（﹣1）
＝64；
（4）（﹣）×（﹣）2+（﹣）÷[（﹣）3﹣]
＝（﹣）×+（﹣）÷[（﹣）﹣]
＝﹣5+（﹣）÷（﹣）
＝﹣5+1
＝﹣4．
30．解：（1）原式＝﹣11﹣5+21
＝﹣16+21
＝5；
（2）原式＝﹣×（﹣）×（﹣7）
＝﹣10；
（3）原式＝×（﹣8）+×24﹣×24
＝﹣4+9﹣4
＝1；
（4）原式＝﹣4+6×1﹣9
＝﹣4+6﹣9
＝﹣7．
31．解：（1）由数轴可知：a＜c＜0＜b，
∴abc＞0，
则原式＝﹣﹣+＝﹣1﹣1+1+1＝0；
（2）∵a＜c＜0＜b，且|a|＝|b|＞|c|，
∴a﹣c＜0，2a﹣b＜0，a﹣c﹣b＜0，
则原式＝c﹣a+2（2a﹣b）+
＝a﹣b+c．
32．解：（1）[（﹣1）2020+（1﹣）×]+（﹣32+2）
＝（1+）+（﹣9+2）
＝（1+）+（﹣7）
＝+（﹣7）
＝﹣5；
（2）由数轴可得，
b＜a＜0＜c，|b|＞|a|＞|c|，
∴|a+b|﹣|a+c|﹣3|c﹣a|
＝﹣（a+b）+（a+c）﹣3（c﹣a）
＝﹣a﹣b+a+c﹣3c+3a
＝3a﹣b﹣2c．
33．解：（1）原式＝﹣81××[×（﹣）+60×]
＝﹣81××（﹣+15）
＝﹣27×
＝﹣360；
（2）原式＝（﹣1﹣×18+×18﹣×18）÷5﹣3×8
＝（﹣1﹣12+15﹣22）÷5﹣24
＝（﹣20）÷5﹣24
＝﹣4﹣24
＝﹣28．
34．解：（1）原式＝﹣1+（﹣1）
＝﹣2；
（2）原式＝﹣5+（1﹣×）×（﹣）
＝﹣5+（1﹣）×（﹣）
＝﹣5+×（﹣）
＝﹣5﹣
＝﹣5；
（3）原式＝﹣64×（﹣）﹣64×
＝﹣64×（﹣+）
＝﹣64×（﹣1）
＝64；
（4）原式＝﹣×﹣÷（﹣﹣）
＝﹣5﹣×（﹣）
＝﹣5+1
＝﹣4．
35．解：（1）（﹣++﹣）÷（﹣）
＝（﹣++﹣）×（﹣48）
＝﹣×（﹣48）+×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）
＝24﹣15﹣36+14
＝﹣13，
则原式＝﹣；
（2）原式＝﹣54×56
＝﹣[100×（52+5）+4×6]
＝﹣3024．
36．解：（1）∵|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，
∴a＝﹣3，b＝1或﹣1，
则a+b＝﹣2或﹣4．
（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2；
②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2；
③a，b异号，+＝0．
故+的值为±2或0．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．
所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，
所以++＝++＝﹣1．
（4）∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|20+|c﹣a|19＝1，
∴a＝b，c﹣a＝±1或a﹣b＝±1，c＝a，
∴当a＝b，c﹣a＝±1时，|c﹣a|+|2a﹣2b|+|3b﹣3c|＝1+0+3＝4；
当a﹣b＝±1，c＝a时，|c﹣a|+|2a﹣2b|+|3b﹣3c|＝0+2+3＝5．
综上所述，原式的值为4或5．