2021-2022学年北师大版八年级数学上册2.7二次根式混合运算习题精选（word解析版）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》混合运算习题精选（附答案）
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．2+3＝5
B．÷＝2
C．5×5＝5
D．＝2
2．下列计算正确的是（　　）
A．3﹣2＝
B． （÷）＝
C．（﹣）÷＝2
D．﹣3＝
3．估计的运算结果应在（　　）
A．6到7之间
B．7到8之间
C．8到9之间
D．9到10之间
4．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝±4
B．±＝4
C．＝﹣3
D．＝﹣4
5．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）
A．14
B．16
C．8+5
D．14+
6．下列等式成立的是（　　）
A．3+4＝7
B．＝
C．÷＝2
D．＝3
二、填空题
7．计算：（﹣2）2020（+2）2021的结果是　
　．
8．计算的结果是　
　．
9．观察下列等式：
①3﹣2＝（﹣1）2，
②5﹣2＝（﹣）2，
③7﹣2＝（﹣）2，
…
请你根据以上规律，写出第6个等式　
　．
10．（3+）（3﹣）＝　
　．
11．已知a+＝12，当0＜a＜1时，﹣＝　
　．
12．计算：（﹣3）2019×（+3）2020＝　
　．
13．（+）＝　
　．
14．计算＝　
　．
15．计算：＝　
　．
16．化简：＝　
　．
17．规定a b＝ +，a
b＝ab﹣b2，则（2 4）
＝　
　．
18．计算×﹣的结果是　
　．
19．阅读下面的化简过程，并解答后面的问题：＝＝﹣＝﹣2；＝＝﹣；计算：的结果是　
　．
20．计算﹣的结果是　
　．
三、解答题
21．计算：．
22．计算：（）2+2×3．
23．计算：（﹣）÷+．
24．计算：
（1）（3﹣）2++4．
（2）|﹣1|﹣ +（+1）2﹣（）2．
（3）÷+（﹣1）0﹣1．
（4）+×﹣．
（5）（）2（5+2）+5．
（6）÷﹣|2﹣3|+（﹣）﹣1．
25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝　
　，b＝　
　；
（2）试着把7+4化成一个完全平方式．
（3）若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：．
参考答案
1．解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝＝2，所以B选项正确；
C、原式＝25＝25，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以D选项错误．
故选：B．
2．解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、 （÷）＝ ＝＝，此选项正确；
C、（﹣）÷＝（5﹣）÷＝5﹣，此选项错误；
D、﹣3＝﹣2＝﹣，此选项错误；
故选：B．
3．解：∵＝4+，而4＜＜5，
∴原式运算的结果在8到9之间；
故选：C．
4．解：A、原式＝4，所以A选项错误；
B、原式＝±4，所以B选项错误；
C、原式＝﹣3，所以C选项正确；
D、原式＝|﹣4|＝4，所以D选项错误．
故选：C．
5．解：当n＝时，n（n+1）＝2+＜15，
当n＝2+时，n（n+1）＝8+5＞15，
故选：C．
6．解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．×＝，此选项计算错误；
C．÷＝×＝3，此选项计算错误；
D．＝3，此选项计算正确；
故选：D．
7．解：原式＝[（﹣2）（+2）]2020 （+2）
＝（5﹣4）2020 （+2）
＝+2，
故答案为+2．
8．解：原式＝＝＝．
故答案为：．
9．解：写出第6个等式为13﹣2＝（﹣）2．
故答案为13﹣2＝（﹣）2．
10．解：原式＝32﹣（）2
＝9﹣2
＝7．
故答案为7．
11．解：（﹣）2＝a+﹣2
＝12﹣2
＝10，
∵0＜a＜1，
∴0＜＜1，
∴﹣＝﹣．
故答案为﹣．
12．解：原式＝[（﹣3）（+3）]2019 （+3）
＝（10﹣9）2019 （+3）
＝+3．
故答案为+3．
13．解：原式＝×+×
＝3+1
＝4．
故答案为4．
14．解：原式＝+2
＝3，
故答案为：3
15．解：原式＝﹣
＝﹣
＝×﹣×
＝3﹣2
＝．
故答案为：．
16．解：原式＝
＝．
故答案为+．
17．解：∵2 4＝×+＝2+＝，
∴（2 4）
＝
＝×﹣（）2＝5﹣2＝3．
故答案为3．
18．解：原式＝﹣2
＝5﹣2
＝3．
故答案为3．
19．解：原式＝﹣
＝﹣
＝﹣．
故答案为﹣．
20．解：﹣
＝3﹣2
＝．
故答案为：．
21．解：原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
22．解：原式＝2﹣2+3+×3
＝5﹣2+2
＝5．
23．解：原式＝﹣+
＝2﹣+
＝．
24．解：（1）（3﹣）2++4
＝9﹣6+2+4+2
＝11；
（2）|﹣1|﹣ +（+1）2﹣（）2
＝﹣1﹣2+3+2+1﹣3
＝；
（3）÷+（﹣1）0﹣1
＝×+1﹣1
＝5+1﹣1
＝5；
（4）+×﹣
＝3+﹣
＝3；
（5）（）2（5+2）+5
＝（3﹣2+2）×（5+2）+5
＝（5﹣2）×（5+2）+5
＝25﹣24+5
＝6；
（6）÷﹣|2﹣3|+（﹣）﹣1
＝﹣（3﹣2）+（﹣2）
＝﹣3+2+（﹣2）
＝﹣5+．
25．解：（1）a+b＝（m+n）2，
∵a+b＝m2+3n2+2mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn，
故答案为：m2+3n2；2mn；
（2）7+4＝（2+）2；
（3）∵a是216的立方根，b是16的平方根，
∴a＝6，b＝±4，
∴＝＝＝2±．