四川省成都市新都一高2021-2022学年高一上学期中秋节练习题数学试题（Word版含答案）

新都一中2021级中秋节数学练习题
班级_____________姓名_______________
一、单选题
1．满足条件 M{a，b，c}的集合M共有（　　）
A．3个
B．6个
C．7个
D．8个
2．设集合，.则（
）
A．
B．
C．
D．
3．设集合，，若，则a的取值范围是（
）
A．或
B．或
C．
D．或
4．设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知全集，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列图象中不能作为函数的是（
）
A．　　B．　　C．
　　D．
7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知非空集合A，B满足以下两个条件
2，3，4，5，，；
若，则．
则有序集合对的个数为（
）
A．10
B．11
C．12
D．13
二、填空题
9．设，，若，则实数的值是_________.
10．若集合有且仅有两个子集，则实数__________；
11．设是4个有理数，使得，则________.
12．若对任意的实数，函数的值都取，，中的最小值，则的最大值为_______．
三、解答题
13．下列各组中的两个函数是否为同一个函数？
说明理由。
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
14．根据以下条件求对应参数的范围.
（1）已知集合，，若，求实数的取值范围；
（2）已知集合，且，求实数的取值范围.
15．已知为二次函数，满足，
（1）求函数的解析式
（2）求函数y＝f(x)(x≤0)的值域
16．已知不等式的解集是，不等式的解集是.
（1）求；
（2）若关于的不等式的解集是，求的解集.
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页
新都一中2021级中秋节数学练习题
参考答案
1．满足条件 M{a，b，c}的集合M有：
{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}.共6个，
∴满足条件 M{a，b，c}的集合M共有6个.故选：B.
2．因为，，
所以，故选：C.
3．
可能是空集、单元素集或双元素集合
①当是空集时，中，则，符合题意；
②当是单元素集时，或或，此时有两个相等的实数根，此时或或
或或不符合题意；
③当是双元素集时，
或或.是双元素集，则或
此时中的两个元素必须符合韦达定理，这两个根之积必须为6，
，符合题意；
综上所述：或
a的取值范围是或.故选B
4．如图，，此时
，A错，
B，B错，
，D错，故选：C
5．根据题意得：，，所以故选：A
6．由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应，
故函数的图象与直线x＝a至多有一个交点，图B中，存在x＝a与函数的图象
有两个交点，不满足函数的定义，故B不是函数的图象.故选：B
7．由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，
而D中的函数图像关于y轴对称，故排除D；
由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B；
对于A，当时，，不满足图象；对于C，当时，，满足图象.
故排除A，选C.
8．本题考查元素与集合的关系，集合的运算，根据集合A中的元素分类列出有序集合对．
若A为单元素集，则时，B＝{2，3，4，5，；时，B＝{1，3，4，5，；时，B＝{1，
2，4，5，；时，B＝{2，3，1，5，；
时，B＝{2，3，4，1，；
若A为双元素集合，则时
，B＝{2，4，5，；时，B＝{2，3，5，；时
，B＝{2，3，4，；时，B＝{1，3，5，；时
，B＝{1，3，4，；时
，B＝{1，2，4，；
若A为三元素集合，则A＝{1，3，时，B＝{2，4，，共12个；选项C正确，选项ABD错误
故选:C．
9．由题设，，又，
当时，，符合题设；
当时，，若，得；若，得.
综上，a的值为：
10．∵集合有且仅有两个子集，
∴集合中有且仅有一个元素，
即方程有一个根或者两个相等的实数根.
当时，
方程仅有一个实数根，
满足题意;
当时，
令，
解得或.
综上，
或或.
11．依题意，集合，
即，
则.
所以.故答案为：
12．在同一平面直角坐标系中作出的图象如下图所示：
则的函数图象如下图所示：
令，解得或（舍），
所以的最大值在处取到，所以，
故答案为：.
13．（1）函数的定义域为R，函数定义域为[0，+∞)，
定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；
（2）函数，对应法则不同，即解析式不同，
两个函数不是同一函数，函数与不是同一函数；
（3），由于的定义域为，
的定义域为R，两函数定义域不同，两个函数不是同一函数；
（4）函数与的定义域都为( ∞，0)∪(0，+∞)，
且对应法则也相同，是同一函数.
14．（1）当时，，满足；
当时，，若，即，
则，解得且，
综上，实数的取值范围为；
（2）若，即时，，此时，满足题意；
若，即或时，要满足，则方程的两根均为正根，
则，解得，则，
综上，实数的取值范围为.
15．（1）设，
因为，
由可得：，
整理可得：，
所以，可得，所以；
（2）因为的图像开口向上，且以x＝1为对称轴
所以当x≤0，x的值越大，函数值越小
又f(0)＝3，所以函数y＝f(x)(x≤0)的值域为(-∞，3].
16．（1）由可得：，解得，所以，
由可得：，解得：，所以，
所以
（2），
所以关于的不等式的解集是，
所以和是方程的两个根，
由根与系数的关系可得：，解得：，
所以不等式即为，
所以，解得：，
所以原不等式的解集为.
答案第4页
答案第3页