2020-2021学年八年级数学人教版上册12.2三角形全等的判定 课后练习 （word版、含解析）

三角形全等的判定
一、单选题
1．下列说法正确的个数有（
）
①有一个锐角和它的对边分别相等的两个直角三角形全等；②有两边分别相等的两个直角三角形全等；③有两个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2．如果两个三角形中两条边分别相等，且相等的一对边上的高也相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（
）
A．相等
B．不相等
C．互余或相等
D．互补或相等
3．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠DAC，添加一个条件后不能保证△BAC≌△DCA是（　　）
A．AB∥CD
B．∠B＝∠D
C．AB＝CD
D．AD＝BC
4．如图，已知，用直尺和圆规按照以下步骤作图：
①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
②画射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；
④过点画射线；
根据以上操作，可以判定，其判定的依据是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，是的边上的中线，cm，cm，则边的长度可能是（
）
A．3cm
B．5cm
C．14cm
D．13cm
6．已知：如图，，，要使，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走米，点从点向运动，每秒走米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（
）
A．
B．
C．或
D．或
8．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB的长是（
）
A．10米
B．20米
C．30米
D．40米
9．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC＝ED；③∠C＝∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定△ABC≌△DFE的理由可以是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAA
11．如图，在和中，，，则下列说法错误的是（
）
A．
B．
C．平分
D．平分
12．如图，在中，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，，，，AC、BD相交于E，则的度数为____________．
14．如图，，，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E，F，若，，则_________，_________．
15．如图，，于D点，E、F为AD上的点，则图中共有____对全等三角形．
16．如图，，且，，且，点、、、、在同一条直线上，按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是___________．
17．如图，，于点，于点，且，则______．
三、解答题
18．已知如图，AB＝AC．点D为AB上一点．∠DAE＝∠BAC．AD＝AE．连接EC．求证：BD＝CE．
19．如图，已知，，，求证：，．
20．已知：如图，，，，，，垂足分别是E、F，求证：．
21．已知，线段AC、BD交于点O，，于点F，于点E，，则
（1）如图，若为钝角，求证：；
（2）若为锐角，其他条件不变，请画图判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
22．如图所示，在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：
（1）D为△ABC外一点，若AD＝CD，AB＝CB，则我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，试猜想筝形的角、对角线有什么性质？然后选择其中一条性质用全等三角形的知识证明你的猜想．
（2）知识拓展：如果D为△ABC内一点，BD平分∠ABC，且AD＝CD，试证明：AB＝CB．
参考答案
1．B
解：①有一个锐角和它的对边分别相等的两个直角三角形可用“AAS”判定全等，故该说法正确；
②有两边分别对应相等的两个直角三角形全等，故该说法错误；
③有两个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形可用“ASA”判定全等，故该说法正确；
故选B．
2．D
解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，
第二种情况，如图，，
高，
延长
与高交于，
，
在和中，
，
，
，
此时，，
是互补关系，
综上所述，这两个三角形的第三条边所对的角的关系是“相等或互补”．
故选：．
3．C
解：∵∠ACB=∠DAC，AC=CA，
∴当添加AB∥CD时，∠BAC=∠DCA，则可根据“ASA”判断△BAC≌△DCA；
当添加∠B=∠D时，则可根据“AAS”判断△BAC≌△DCA；
当添加AB=CD时，“SSA”不能判断△BAC≌△DCA．
当添加AD=BC时，则可根据“SAS”判断△BAC≌△DCA．
故选：C．
4．D
解：在△OCD和△中，
，
∴（SSS），
∴∠DOC=∠．
故选择D．
5．B
解：延长AD至M使DM=AD，连接CM，
∵是的边上的中线，
∴BD=CD，
∵∠ADB=∠CDM,
∴，
∴MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，
在中，3＜AC＜13，
故选：B
6．A
解：、添加条件判定用的判定方法是，故原题说法正确，符合题意；
、添加条件不能判定，故原题说法错误，不符合题意；
、添加条件判定用的判定方法是，故原题说法错误，不符合题意；
、添加条件判定用的判定方法是，故原题说法错误，不符合题意；
故选：A．
7．B
解：当时，
，即，
解得：；
当时，
米，
此时所用时间为9秒，
米，不合题意，舍去；
综上，出发6秒后，在线段上有一点，使与全等；
故选：B．
8．C
解：∵BF⊥AB，DE⊥BF，
∴∠ABC＝∠BDE
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
∴ED＝AB．
∵ED＝30米，
∴AB＝30米．
故选：C．
9．C
解：，
，
，
①当时，可根据“”判断，符合题意；
②当时，不能判断，不符合题意；
③当时，可根据“”判断，符合题意；
④当时，可根据“”判断，符合题意，
故有3个可选，
故选：C．
10．C
解：士兵的视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；
得∠A=∠D，
∵AC=DF，
∴∠ACB=∠DFE=90°，
∴判定△ABC≌△DFE的理由是ASA．
故选：C．
11．B
解：∵∠B=∠D=90°，
∴△ABC和△ADC是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴AB=AD，AC=AC，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，
故B说法错误，符合题意．
故选：B．
12．C
解：∵在△BFD和△CDE中，
，
∴△BFD≌△CDE（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
∵∠B=∠C，∠A=50°，
∴∠B=∠C=×（180°-∠A）=65°，
∴∠FDB+∠CDE=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=115°，
∴∠FDE=180°-（∠FDB+∠EDC）=180°-115°=65°，
故选：C．
13．
解：
故答案为：
14．60°
10
解：
，，
O为BD中点，
故答案为：
15．6
解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD为BC的垂直平分线，BD=CD，∠BAD=∠CAD
∴EB=EC，FB=FC，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
同理可得△EBD≌△ECD，△ABE≌△ACE，△FBD≌△FCD，△ABF≌△ACF，△FBE≌△FCE，
∴共有6对三角形全等，
故答案为：6．
16．50
解：如题干中图所示：∵∠F=90°，
∴∠FEA+∠FAE=90°，
∵∠EAB=90°，
∴∠BAG+∠FAE=90°，
∴∠FEA=∠GAB，
在△EFA和△AGB中：，
∴△EFA≌△AGB(AAS)，
∴FA=BG=2,
∴，
同理可证：△BGC≌△CHD(AAS)，
∴GC=HD=4，
，
∴图中实线所围成的图形的面积=，
故答案为：50．
17．30°
解：∵、
∴
又∵
∴
∴
又∵
∴
故答案为30°
18．见解析
解：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE-∠DAC＝∠BAC-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE．
19．证明见解析
解：
，，，
20．见解析
解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠ACB=∠BDA=90°，
在Rt△ACB与Rt△ABD中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠CAB=∠DBA，AC=BD，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴=90°
在Rt△CAE与Rt△DBF中，
，
∴△CAE≌△DBF（AAS），
∴CE=DF．
21．（1）见解析；（2）成立，见解析
解：（1）∵AE=CF
∴AE+EF=EF+CF
∴AF=EC
∴在Rt△ABF和Rt△CDF中
∴Rt△ABF≌Rt△CDF（HL）
∴∠A=∠C
∴在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△COD（AAS）
∴BO=DO
（2）
∵AE=CF
∴AE-EF=EF-CF
∴AF=EC
∴在Rt△ABF和Rt△CDF中
∴Rt△ABF≌Rt△CDF（HL）
∴∠A=∠C
∴在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△COD（AAS）
∴BO=DO
22．（1）见解析；（2）见解析
解：（1）猜想BD⊥AC，∠BAD＝∠BCD．
∵AD＝CD，AB＝CB，
在△ADB和△BCD中，
∴△ADB≌△CDB（SSS），
∴∠BAD＝∠BCD，∠ADO＝∠CDO，
在△AOD和△ODC中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD＝∠COD，
而∠AOD＋∠COD＝180°，
∴∠DOC＝90°，
∴BD⊥AC．
（2）如图，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥ACA，垂足分别为E，F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DF，
∵AD＝AD，
∴Rt△BDE≌Rt△BDF（HL），
∴BE＝BF，
∵ED＝FD，AD＝CD，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），
∴AE＝CF，
∴BE＋AE＝CF＋BF，即AB＝CB．