2021-2022学年人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图象和性质同步训练 （word版、含解析）

22.1
二次函数的图像和性质
一、单选题
1．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法正确的个数是（
）
①抛物线与x轴的一个交点为
②抛物线与y轴的交点为
③抛物线的对称轴是：直线
④在对称轴左侧y随x的增大而增大
A．1
B．2
C．3
D．4
2．抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（
）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
3．抛物线的顶点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
4．抛物线的顶点坐标为（
）
A．
B．(1，0)
C．
D．
5．对于二次函数，下列结果中正确的是（
）．
A．抛物线有最小值是
B．时随的增大而减小
C．抛物线的对称轴是直线
D．图象与轴没有交点
6．下列函数中属于二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（
）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．有最低点
D．对称轴是x轴
8．下列各式中，y是x的二次函数的是（
）
A．y=ax2+bx+c
B．x2+y﹣2=0
C．y2﹣ax=﹣2
D．x2﹣y2+1=0
9．关于抛物线，下列说法错误的是（
）
A．该抛物线经过原点
B．该抛物线的对称轴是直线
C．该抛物线的最大值为1
D．当时，随增大而减小
10．平移抛物线y=（x+3）（x-1）后得到抛物线y=（x+1）（x-3），则（
）
A．向左平移2个单位
B．向右平移2个单位
C．向左平移4个单位
D．向右平移4个单位
11．若二次函数y＝ax2+2ax+3a的图象过不同的三个点A(n，y1)，B(1﹣n，y2)，C(﹣1，y3)，且y1＞y2＞y3，则n的取值范围是（　　）
A．n＜
B．n＜
C．n＞且n≠2
D．n＞
12．若抛物线y＝x2－bx＋8的顶点在x轴的负半轴上，则b＝（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．将抛物线先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的解析式为__________．
14．如图所示是二次函数的图象，下列四个结论：①；②；③；④当时，，其中正确的结论是______（填写序号）．
15．将抛物线以原点为中心旋转180度得到的抛物线解析式为______．
16．填空：
（1）已知函数，当______时，y随x的增大而减小，当_______时，y随x的增大而增大；
（2）已知函数，当______时，y随x的增大而增大，当_______时，y随x的增大而减小．
17．抛物线的开口向
______（填“上”或“下”）．
18．已知二次函数y＝－2x2＋4，则其图象开口向______，对称轴为______，顶点坐标为______．
19．，对于x的每一个值，y都有唯一的________对应值，即y_________x的函数．
三、解答题
20．如图，矩形绿地的长、宽各增加，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．
21．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
．
22．画出函数的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点．怎样移动抛物线就可以得到抛物线？
23．某种产品现在的年产量是，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
参考答案
1．C
解：根据表格中信息，得：
当
时，
，当时
，
，
∴点，在抛物线上，故①②正确；
根据表格中信息，得：
当
时，
，
当
时，，
∴抛物线的对称轴为
，故③错误；
∵
，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；
所以正确的有①②④，共3个．
故选：C．
2．B
∵抛物线的顶点坐标为(-2，-3)，抛物线顶点为原点
∴把原点向左平移2个单位，再向下平移3个单位即得到点(-2，-3)
∴把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位即得到抛物线
故选：B．
3．D
∵抛物线的解析式为
∴顶点坐标为
故选：D．
4．A
解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线的顶点坐标是（ 1，0）．
故选：A．
5．A
解：∵＝2（x＋）2 ，
∴抛物线的对称轴为直线x＝ ，二次函数有最小值 ；所以A选项正确，C选项错误；
当x＜ 时，y随x的增大而减小，所以B选项错误；
∵方程2x2＋x 3＝0有两个不相等的实数解，
∴抛物线与x轴有两个交点，所以D选项错误．
故选：A．
6．B
解：、，当时不是二次函数，故本选项错误；
B、是二次函数，故本选项正确；
C、是一次函数，故本选项错误；
D、的右边是分式，不是二次函数，故本选项错误；
故选B．
7．B
解：抛物线的开口向上，对称轴为轴，有最低点；
抛物线开口向下，对称轴为轴，有最高点；
故抛物线与相同的性质是对称轴都是轴，
故选：B．
8．B
解：A、y=ax2+bx+c，应说明a≠0，故此选项错误；
B、x2+y﹣2=0可变为y=﹣x2+2，是二次函数，故此选项正确；
C、y2﹣ax=﹣2，y不是x的二次函数，故此选项错误；
D、x2﹣y2+1=0，y不是x的二次函数，故此选项错误；
故选：B．
9．D
解：当抛物线，当时，，
经过原点，正确，
配方得：，
顶点坐标是，对称轴是直线，根据，得出开口向下有最大值，当时，随的增大而减小，
、说法正确；
说法错误．
故选．
10．B
解：y=（x+3）（x-1）=（x+1）2-4，
顶点坐标是（-1，-4）．
y=（x+1）（x-3）=（x-1）2-4，
顶点坐标是（1，-4）．
所以将抛物线y=（x+3）（x-1）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+1）（x-3），
故选：B．
11．C
解：二次函数y=ax2+2ax+3a的对称轴为直线x=-=-1，
∵点A（n，y1），B（1-n，y2），C（-1，y3）在二次函数y=ax2+2ax+3a的图象上，且y1＞y2＞y3，
∴a＞0，1-n≠-1，
∴二次函数图象在x＜-1上单调递减，在x≥-1上单调递增．
∵点A（n，y1），B（1-n，y2）都在二次函数y=ax2+2ax+3a（a＞0）的图象上，且y1＞y2，
∴|-1-n|＞|-1-1+n|，
解得：n＞且n≠2．
故选：C．
【
12．B
解：抛物线的顶点在轴的负半轴上，
顶点的横坐标小于0，纵坐标为零，即，，解得，
故选：B．
13．
解：将抛物线先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的解析式为
．
故答案为：．
14．③④
解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，故①错误．
②∵抛物线与y轴交于正半轴上，
∴c＞0，故②错误．
③由题意：，解得，
∴4a b＋c＝4a＋2a 3a＝3a＜0，
故③正确．
④由图象可知当 1＜x＜3时，图象在x轴上方，
∴y＞0，故④正确．
∴③④正确，
故答案为③④．
15．y＝2（x 3）2 3
解：∵抛物线的顶点为（ 3，3），绕原点旋转180°后，变为（3， 3）且开口相反，
故得到的抛物线解析式为y＝2（x 3）2 3，
故答案是：y＝2（x 3）2 3．
16．－1
－1
（1）∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；
故答案为：
（2）∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
故答案为：
17．下
解：∵抛物线解析式为y＝，a＝＜0，
∴该抛物线开口向下，
故答案为：下．
18．下
解：二次函数，
，
图象开口向下，
，
对称轴为直线，
当时，，
顶点坐标为．
故答案为：下；；．
19．一个
是
20．
解：∵矩形原来的长和宽分别为30m、20m，矩形绿地的长、宽各增加xm，
∴增加后的矩形的长和宽分别为（20+x）m，（30+x）m，
∴.
21．见解析
1、列表如下：
x
…
-2
-1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
…
-16
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
-16
…
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
4
2.25
1
0.25
0
0.25
1
2.25
4
…
2、描点、连线，得到所画函数的图象如下：
22．画图见解析；抛物线的开口向下，对称轴是，顶点是；把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度
解：函数的图象如图所示．
抛物线的开口向下，对称轴是，顶点是．
把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线．
23．，y是x的函数
解：这种产品的原产量是，一年后的产量是，再经过一年后的产量是，即两年后的产量，
即①
①式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数．