2020-2021学年人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径 课后练习 （word版、含解析）

垂直于弦的直径
一、单选题
1．下列说法正确的是（
）
A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B．平分弦的直径垂直于弦
C．垂直于直径的弦平分这条直径
D．弦的垂直平分线经过圆心
2．如图，半圆的直径，为圆心，为的中点，，交于点，则弦的长为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，是的直径，弦于点，连接、，下列结论中不一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图是一个圆弧形门拱，拱高AB=1，跨度CD=6，那么这个门拱的半径为（
）
A．2m
B．2.5m
C．3m
D．5m
5．已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．4
6．如图，P为的弦上的点，，的半径为5，则等于（
）
A．
B．
C．
D．4
7．如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD的长为（
）
A．4
B．6
C．8
D．10
8．如图，矩形ABCD中，AB＝60，AD＝45，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝52，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为（　　）
A．48
B．45
C．42
D．40
9．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（　　）
A．m
B．m
C．5m
D．m
10．往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（
）．
A．1.0厘米/分
B．0.8厘米分
C．12厘米/分
D．1.4厘米/分
12．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度CD为2dm，水面宽AB为8dm，则输水管的直径为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，水平放置半径为6cm的球形容器中装有溶液，容器内液面的面积为20πcm2．如图所示，是该球体的一个最大截面，则该截面⊙O上到液面的距离为2cm的点共有___个．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，E、F分别是AB、CD的中点，点O从点E出发以每秒1个单位的速度沿射线EF运动t秒，以O为圆心以OA为半径为圆，当⊙O上有且只有一点到直线CD的距离为1时，t＝___．
15．“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为_____寸．
16．如图是一种机械传动装置示意图，⊙O的半径为50cm，点A固定在⊙O上，连杆AP定长，点P随着⊙O的转动在射线OP上运动．在一个停止状态时，AP与⊙O交于点B，测得AB＝60cm，PB＝70cm，此时OP长为__________________．
17．小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在园的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在园的半径为
_________cm．
三、解答题
18．赵州桥如图是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为，拱高（弧的中点到弦的距离）为，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）．
19．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，
（1）求⊙O的半径；
（2）求O到弦BC的距离．
20．如图，点P是⊙O内一定点．
（1）过点P作弦AB，使点P是AB的中点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若⊙O的半径为13，OP=5，
①求过点P的弦的长度m范围；
②过点P的弦中，长度为整数的弦有______条．
参考答案
1．D
解：A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；
B．平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；
C．垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；
D．弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确．
故选D．
2．A
解：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∴，即．
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
在中，，，
∴，
∴．
故选A．
3．C
解：∵直径垂直于弦于点，则由垂径定理可得，，，，故选项A，B，D正确；无法得出，故C错误．
故选C．
4．B
【详解】
略
5．A
解：如图，过点作于，
则，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选A．
6．A
解：如图，连接，过点作，垂足为，
，，
，
∵，
，
，
，
由勾股定理得，，
．
故选：A．
7．A
解：连接OB
∵且过圆心，
∴
设半径为r，则
在中，
解得：
∴
∴
故选A．
8．A
解：过A点作AH⊥BD于H，连接OM，如图，
在Rt△ABD中，BD75，
∵AH×BDAD×AB，
∴AH36，
∵⊙O的半径为26，
∴点O在AH上时，OH最短，
∵HM，
∴此时HM有最大值，最大值为24，
∵OH⊥MN，
∴MN＝2MH，
∴MN的最大值为2×24＝48．
故选：A．
9．D
解：连接OB，如图所示：
由题意得：OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝2（m），
在Rt△OBD中，根据勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，
即（OB﹣1）2+22＝OB2，
解得：OB＝（m），
即这个轮子的半径长为m，
故选：D．
10．B
解：连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，
∵OC⊥AB，由垂径定理可知，
∴AC=CB=AB=12，
在Rt△AOC中，由勾股定理可知：
∴，
∴，
故选：B．
11．A
解：过⊙O的圆心O作CD⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，
∴AC=AB=×16=8（厘米），
在Rt△AOC中，（厘米），
∴CD=OC+OD=16（厘米），
∵从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，
∴16÷16=1（厘米/分）．
∴“图上”太阳升起的速度为1.0厘米/分．
故选：A．
12．D
解：根据题意可知：
，
，
，
∴，
设圆的半径
，则，
在
中，
，
即
，解得：
，
∴输水管的直径为
．
故选：D
13．3
解：连接OA，OB，过点O作OH⊥AB于H．
由题意π AH2＝20π,
∴AH2＝20,
∴OH＝，
∴弓形的高＝6﹣4＝2，
∴截面⊙O上到液面的距离为2cm的点共有3个（线段AB上方有两个，下方有一个），
故答案为：3．
14．4秒
解：设⊙O与射线右边的交点为G，
要使⊙O上有且只有一点到直线CD的距离为1，
只需即可，
设OA=OG=r，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴EF=BC=10，
∵GF=1，
∴EG=EF-GF=9，
∴OE=EG-OG=9-r，
∵E是AB的中点，
∴
在中，，
即：，
解得：，
∴，
∵点O从点E出发以每秒1个单位的速度沿射线EF运动，
∴，
故答案为：4秒．
15．26
解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，
∵AB⊥CD，AB＝1尺，
∴AE＝AB＝5寸，
在Rt△OAE中，
OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，
解得r＝13（寸）．
∴CD＝2r＝26寸．
故答案为：26．
16．20cm
解：作OD⊥AB于D，连接OB，
∴AD＝BDAB＝30cm，
∴OD40（cm），
∴PD＝PA+AD＝70+30＝100（cm），
∴OP20（cm）；
故答案为：20cm．
．
17．4
解：如图，
连接OA，
∵CD是弦AB的垂直平分线，
∴，
设圆的半径是r．在直角△ADO中，
．
根据勾股定理得，
，
∴
故答案为：4
18．27.3m
解：如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R，经过圆心O作弦的垂线为垂足，与相交于点C，连接，根据垂径定理，D是的中点，C是的中点，就是拱高，
由题设可知，
所以，
，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得．
因此，赵州桥的主桥拱半径约为．
19．（1）5；（2）
解：（1）连接OB，设半径为r，则OE＝r﹣2，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，
∴BE＝DE＝4，
在Rt△OBE中，∵OE2＋BE2＝OB2
，
∴（r﹣2）2＋42＝r2
∴r＝5．
（2）∵r＝5，
∴AC＝10，EC＝8，BE＝DE＝4cm，
∴BC＝＝4（cm）
∵OF⊥BC，
∴S△BCO＝BC OF＝OC BE
∴4×OF＝5×4，
∴OF＝．
20．（1）见解析；（2）①过点P的弦的长度m范围为24≤m≤26；②4
解：（1）如图1，连接OP并延长，过点P作AB⊥OP，
则弦AB即为所求；
（2）①过点P的所有弦中，直径最长为直径26，与OP垂直的弦最短，
连接OA，如图2所示：
∵OP⊥AB，
∴AP=BP===12，
∴AB=2AP=24，
∴过点P的弦的长度m范围为24≤m≤26；
②∵过P点最长的弦为直径26，
最短的弦24，
长度为25的弦有两条，
∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有4条，
故答案为：4．