2021-2022学年北师大版八年级数学上册2.7二次根式 化简求值习题精选 （word版、含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》化简求值习题精选（附答案）
1．已知x＝，y＝，则x2+xy+y2的值为（　　）
A．2
B．4
C．5
D．7
2．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为（　　）
A．9
B．±3
C．3
D．5
3．已知a＝3+，b＝3﹣，则代数式的值是（　　）
A．24
B．±2
C．2
D．2
4．设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．若x2+y2＝1，则++的值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
6．若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为（　　）
A．6
B．
C．﹣2
D．+2
7．已知x+＝7（0＜x＜1），则的值为（　　）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
8．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于（　　）
A．﹣2a
B．﹣2b
C．﹣2a﹣b
D．2
9．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则x+y的值是（　　）
A．4
B．﹣4
C．2
D．﹣2
10．已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（　　）
A．0
B．
C．
D．2﹣
11．如图，数轴上的点可近似表示（4﹣）÷的值是（　　）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
12．已知a＝3﹣，b＝2+，则代数式（a2﹣6a+9）（b2﹣4b+4）的值是（　　）
A．20
B．16
C．8
D．4
13．若，则x2+2x+1＝　
　．
14．已知a＝，b＝，则的值为　
　．
15．当x＝2+时，x2﹣4x+2020＝　
　．
16．已知﹣＝2，则+＝　
　．
17．若（++1）（+﹣1）＝63，则+＝　
　．
18．已知x+y＝6，xy＝﹣3且x＞y，则＝　
　．
19．已知：x＝（+），y＝（﹣），代数式x2﹣xy+y2＝　
　．
20．若，则a3﹣5a+2020＝　
　．
21．已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
22．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2
∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：
（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．
23．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
参考答案
1．解：原式＝（x+y）2﹣xy
＝（+）2﹣×
＝（）2﹣
＝5﹣1
＝4．
故选：B．
2．解：m+n＝2，mn＝（1+）（1﹣）＝﹣1，
原式＝＝＝＝3．
故选：C．
3．解：∵a＝3+，b＝3﹣，
∴a+b＝6，ab＝4，
∴
＝
＝
＝2．
故选：C．
4．解：∵n为正整数，
∴＝
＝
＝
＝
＝
＝1+，
∴＝（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）
＝2020+1﹣+
＝2020+1﹣
＝2020．
故选：B．
5．解：∵x2+y2＝1，
∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，
∵＝＝，
x+1≥0，y﹣2＜0，（x+1）（y﹣2）≥0，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，
∴y＝0，
∴++
＝2+1+0
＝3．
故选：D．
6．解：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2＝（+1﹣1）2＝6．
故选：A．
7．解：（﹣）2＝x+﹣2＝7﹣2＝5，
∵0＜x＜1，
∴＜，
∴﹣＜0．
∴﹣＝﹣．
故选：B．
8．解：由题意，可得a＜0＜b，且|a|＜1，|b|＞2，
所以﹣+|1﹣b|
＝1﹣a﹣（a+b）+（b﹣1）
＝1﹣a﹣a﹣b+b﹣1
＝﹣2a．
故选：A．
9．解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，
∴x＜0，y＜0，
∴原式＝x+y
＝﹣x ﹣y
＝﹣2，
∵xy＝4，
∴原式＝﹣2＝﹣2×2＝﹣4．
故选：B．
10．解：当x＝时，
原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+
＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+
＝49﹣48+1+
＝2+，
故选：C．
11．解：原式＝4﹣，
由于2＜＜3，
∴1＜4﹣＜2，
故选：A．
12．解：（a2﹣6a+9）（b2﹣4b+4）
＝（a﹣3）2（b﹣2）2
＝[（a﹣3）（b﹣2）]2
当a＝3﹣，b＝2+时，
原式＝[（3﹣﹣3）（2+﹣2）]2
＝（﹣2）2
＝4．
故选：D．
13．解：原式＝（x+1）2，
当x＝﹣1时，原式＝（）2＝2．
14．解：∵a＝，b＝
∴a+b＝+＝＝＝
ab＝ ＝＝1
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
∴＝＝＝＝5
故答案为：5．
15．解：由已知得：x﹣2＝，
∴x2﹣4x+2020＝（x﹣2）2+2016
＝3+2016＝2019．
故答案为：2019．
16．解：根据题意得（﹣）（+）＝16﹣x2﹣（4﹣x2）＝12，
而﹣＝2，
所以2（+）＝12，
所以+＝3．
故答案为3．
17．解：设+＝t＞0，则（t+1）（t﹣1）＝63，
∴t2﹣1＝63，即t2＝64，解得t1＝8，t2＝﹣8（舍去），
即+＝8．
故答案为8．
18．解：∵x+y＝6，xy＝﹣3，x＞y，
∴x＞0，y＜0，
∴x﹣y＝＝4，
＝﹣+
＝×
＝×
＝4，
故答案为：4．
19．解：∵x＝（+），y＝（﹣），
∴x+y＝（+）+（﹣）＝++﹣＝2，
xy＝（+）（﹣）＝7﹣5＝2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（2）2﹣3×2
＝28﹣6
＝22，
故答案为：22．
20．解：∵a＝，
∴a2＝，a3＝，
∴a3﹣5a+2020
＝﹣5×+2020
＝+2020
＝+2020
＝4+2020
＝2024，
故答案为：2024．
21．解：∵x＝1﹣，y＝1+，
∴x﹣y＝（1﹣）﹣（1+）＝﹣2，
xy＝（1﹣）（1+）＝﹣1，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy
＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）
＝7+4．
22．解：（1）
＝
＝；
（2）∵a＝
＝+1，
∴a﹣1＝，
∴a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1
∴3a2﹣6a＝3
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
23．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝12；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）（x﹣y）＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）＝4．