25.2.2 用树状图求概率-初中数学人教版九年级上册同步试题精编（word版含答案）

25.2第二课时用树状图求概率
1．一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．
2．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若转盘a转出红色，转盘b转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为__．
3．现有三张正面分别标有数字﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，则两次抽出的卡片上的数字之和为正数的概率是___．
4．这是一个两人转盘游戏，准备如图三个可以自由转动的转盘，由甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字（指针指在分界线时重转），当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏公平吗？请画树状图并通过概率知识说明理由．
5．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，请用画树状图法求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部直行；
（2）恰好只有两辆车向左转．
6．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是
　　；
（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
7．为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．
（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为
　　；
（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
8．不透明的口袋里装有红、黄两种颜色的小球（除颜色不同外，其它都相同），其中红球2个，现在从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为．
（1）求袋中有几个黄球？
（2）第一次摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．
9．现有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个小球，分别标有数字1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有数字1，2；这些小球除数字外完全相同，从甲、乙两个口袋中分别随机摸出一个小球．
（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求摸出两个小球上的数字恰好相同的概率．
10．为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示．
（1）该校九年级共有
名学生，“D”等级所占圆心角的度数为
；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．
11．如图，小妍同学做了一个可以自由转动的均匀转盘，转盘均分为三等份，分别标有1，2，3三个数字，她邀请小嘉同学一起玩游戏，规则如下：转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形得到对应的数字（若指针恰好指在分隔线上，则重转一次，直到指针指向某一个数字为止）．
（1）求小妍转动一次转盘转到数字2的概率；
（2）小妍同学先转动一次，然后小嘉同学同样转动转盘，再将两人转动的数字相加，如果两个数字的和是奇数则小妍同学胜，否则小嘉同学胜．请利用画树状图或者列表格的方法判断这个游戏对两人公平么？
12．教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取了_________名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是_________．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有多少人？
（4）D类不支持的家长中有两人是女性，一人是男性，现从这三个人中抽取两人，用树状图或者列表的方式求抽取的两人都是女性的概率．
试卷第2页，总3页
参考答案
1．3
【分析】
分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．
【详解】
解：（1）假设袋中红球个数为1，
此时袋中由1个黄球、1个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．
（2）假设袋中的红球个数为2，
列树状图如下：
由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，
∴P（摸出一红一黄）=，P（摸出两红）=，不符合题意，
（3）假设袋中的红球个数为3，
画树状图如下：
由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，
∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=，符合题意，
所以放入的红球个数为3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．．
【分析】
画树状图，共有12个等可能的结果，其中配成紫色的结果有1个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，其中配成紫色的结果有1个，
∴配成紫色的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．
3．
【分析】
画树状图，共有6种等可能的结果，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：
共有6种等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和为正数的结果有4种，
∴两次抽出的卡片上的数字之和为正数的概率为，
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
4．这个游戏是不公平的，见解析
【分析】
根据已知条件画出树状图，求出概率进行比较即可；
【详解】
解：这个游戏是不公平的．
如图：
∴（甲赢），
（乙赢）．
∴这个游戏是不公平的．
【点睛】
本题主要考查了画树状图求概率和游戏的公平性，准确分析计算是解题的关键．
5．（1），树状图见解析；（2）
【分析】
列举出所有情况．（1）看三辆车全部直行的情况占所有情况的多少即可；
（2）看两辆车向左转的情况占所有情况的多少即可；
【详解】
解：（1）用树状图表示出三辆车经过该十字路口时所有可能出现的情况如图：
由树状图可以看出，三辆车经过该十字路口时所有等可能出现的情况共有27种．
三辆车全部继续直行的结果只有1种，所以P(三辆车全部继续直行)＝.
（2）两辆车向左转的结果有6种，所以P(两辆车向左转，一辆车向右转)＝＝.
【点睛】
本题主要考查了用树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解即可得到答案.
6．（1）；（2）
【分析】
（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）负数的个数有1个，数字的总个数是3个，
所以第一次抽到写有负数的卡片的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，
所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．
【点睛】
本题考查的是求概率和树状图，熟练掌握概率的意义是解决本题的关键．
7．（1）；（2）图表见解析，
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为C的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中两个班恰好选择一首歌曲的有3种结果，
所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为＝．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法，解题的关键是理解列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
8．（1）1个；（2）
【分析】
（1）设袋中黄球的个数为x个，由题意得出方程，解方程即可；
（2）画树状图，共有6个等可能的结果，两次摸出的都是红球的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）设袋中黄球的个数为x个，
由题意得：
解得：x＝1，
经检验x＝1是原方程的解，
答：袋中黄球的个数为1个．
（2）画树状图如图：
共有6个等可能的结果，两次摸出的都是红球的结果有2个，
∴两次摸出的都是红球的概率为．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用和画树状图求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
9．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）首先根据题意画出树状图或列表，然后由树状图或表格可得出所有可能的结果；
（2）由（1）可得共有6种可能的结果数，再找出两个小球上的数字恰好相同的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）所有可能出现的结果列表如下：
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
或树状图：
∴所有可能出现的结果为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）
（2）由表可知，共有6种等可能出现的结果，摸出两个球上的数字恰好相同的有2种，
∴．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法与树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选取符合事件A或B的结果数m，然后再利用概率公式计算出事件A或B的概率．
10．（1）500，36°（2）见解析（3）不合理；理由见解析
【分析】
（1）由A等级的学生除以所占的比例求出该校九年级共有的学生，即可解决问题；
（2）求出B等级的人数，将条形统计图补充完整即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种，再由概率公式求出选甲乙的概率和选丙丁的概率，即可得出结论．
【详解】
解：（1）该校九年级共有学生：150÷30%＝500（名），
则D等级所占圆心角的度数为：360°×＝36°，
故答案为：500，36°；
（2）B等级的人数为：500 150 100 50＝200（名），
将条形统计图补充完整如下：
（3）此规则不合理，理由如下：
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种，
∴选甲乙的概率为＝，选丙丁的概率为＝，
∵＞，
∴此规则不合理．
【点睛】
本题考查了树状图法求概率以及条形统计图和是扇形统计图，解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
11．（1）小妍转动一次转盘转到数字2的概率为；（2）这个游戏对两人不公平．
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，分别求出小妍同学胜和小嘉同学胜的概率，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵自由转动的均匀转盘，转盘均分为三等份，分别标有1，2，3三个数字，
∴小妍转动一次转盘转到数字2的概率为；
（2）根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的情况数，两个数字和是奇数的有4种，
则小妍同学胜的概率是；
∴小嘉同学胜的概率是，
∵，
∴这个游戏对两人不公平．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法、游戏公平性的判断、概率公式等知识；判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．（1）60，；（2）补图见解析；（3）1600；（4）
【分析】
（1）从两个统计图可知，“C不关心”的频数为9人，占调查人数的15%，渴求出调查人数，求出“D不支持”所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
（2）求出
“A非常支持”的人数，即可补全条形统计图；
（3）求出
“A非常支持”“
B支持”所占的百分比即可；
（4）树状图或者列表的方式求概率．
【详解】
（1）（人），，
故答案为：60，；
（2）60-36-9-3=12（人），补全条形统计如图所示：
（3）（人）
答：该学校家长表示“支持”的（A类，B类的和）人数大约有1600人；
（3）树状图如下：
由图可知，有9种等可能的情况，抽取的两人都是女性的有4种情况，概率为：．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、树状图或列表求概率，掌握两个统计图中数量之间的关系是解题关键．
答案第9页，总9页