25.2.1 用列表法求概率-初中数学人教版九年级上册同步试题精编（word版含答案）

25.2第一课时用列表法求概率
知识点1
用列表法求概率
例1．在一个袋子中有红，黄，蓝，绿四种颜色的球各一个，从中随机摸出一个小球记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的颜色相同的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
变式2．甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其它情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是________（填“公平”、“对甲有利”或“对乙利”）．
3．在一个20人的小组里，12名女生中有3名共青团员，8名男生中有2名共青团员．则
（1）随机选取一名学生，是女生的概率　
　；
（2）随机选取一名学生，是共青团员的概率　
　；
（3）在五名共青团员中随机选取两名同学，通过画树形图或者列表等方式求这两名同学恰好都是男生的概率；
课堂练习
4．一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字-3，1，，2，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为______．
5．目前，彭水正处在“脱贫攻坚”的关键阶段，为了调查“脱贫攻坚”工作对广大市民的影响以及公众对“脱贫攻坚”工作的了解程度，彭水县某媒体在全县范围内对“脱贫攻坚”工作开展情况进行调研．问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作，，，；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查的人数共有
人；在被调查者中“基本了解”的有
人．
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整．
（3）在“非常了解”的调查结果里，教师共有5人，其中3男2女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位教师恰好都是男教师的概率．
6．一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的数字是偶数的概率为多少？
（2）小明同学从中任取一球，记下数字后再放回袋中，然后再从中任取一球，求出小明取出的两个球上的数字之和为偶数的概率；
（3）小红同学从中任取一球，不放回，再从中任取一球，求出小红取出的两个球上的数字之和为偶数的概率．
7．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为A，B，C，D．随机抽出一个小球然后放回，再随机抽出一个小球．
（1）请用列表法或画树状图法列举出两次抽出的球的所有可能结果；
（2）求两次抽出的小球的标号不相同的概率．
8．在一个不透明的盒子中装有四个球，它们分别印有“我”、“爱”、“白”、“云”字样．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除字样外无其他差别．
（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为　　；
（2）随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率．
9．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“赣”、“县”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别．
（1）若从袋中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为　　；
（2）若同时从袋中任取两个球，记取出的两个球上的汉字恰能组成“幸福”或“赣县”为事件A，请用列表或画树状图的方法求出事件A的概率．
10．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度，在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动．
（1）请用画树状图或列表的方法表示2位家长所在班级的所有可能出现的结果；
（2）求选出的2位家长来自相同班级的概率．
11．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字3、－3、6、－6的小球，小球的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为．
（1）用列表法或树状图法表示出（，）所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的数字和为0的概率．
12．如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题
（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
饮品名称
白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均价格（元/瓶）
0
2
3
4
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的3名班委干部（其中有两位班长记为A，B，剩余一位记为C）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．
试卷第2页，总3页
参考答案
1．D
【分析】
利用列表法求出所有的等可能性的结果数，然后找到两次颜色相同的结果数，利用概率公式求解即可得到答案.
【详解】
解：由表格可知，一共有16种等可能性的结果，两次摸出的小球的颜色相同的结果有4种情况，
∴两次摸出的小球的颜色相同的概率，
故选D.
红
黄
蓝
绿
红
红红
红黄
红蓝
红绿
黄
黄红
黄黄
黄蓝
黄绿
蓝
蓝红
蓝黄
蓝蓝
蓝绿
绿
绿红
绿黄
绿蓝
绿绿
【点睛】
2．对乙利
【分析】
利用列表法先求出所有的可能性结果，然后分别求出对甲、对乙有利的概率，然后比较即可得到答案.
【详解】
解：两个骰子同时抛出，出现的情况如下，共有36种等可能的结果，
出现两个5点的情况有1种，出现一个4点和一个6点的情况有2种，
甲赢的概率为，乙赢的概率为，
所以对乙有利．
骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
【点睛】
3．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）直接根据概率公式求解即可；
（3）列出表格，用符合条件的情况数除以所有等可能情况的总数即可．
【详解】
解：（1）=，
故答案为：；
（2）=，
故答案为：；
（3）列表如下：
女1
女2
女3
男1
男2
女1
女1，女2
女1，女3
女1，男1
女1，男2
女2
女2，女1
女2，女3
女2，男1
女2，男2
女3
女3，女1
女3，女2
女3，男1
女3，男2
男1
男1，女1
男1，女2
男1，女3
男1，男2
男2
男2，女1
男2，女2
男2，女3
男2，男1
随机抽取2名同学有20种结果，两名都是男生有2种结果，所以抽到两名男共青团员的概率为．
【点睛】
本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即．
4．
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出两球上所标数字之积是正数的情况，即可求出所求的概率．
【详解】
解：列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中两球上所标数字之积是正数的情况有6种，
则两球所标数字之积是正数的概率为6÷12＝，
故答案是：．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，正确区分是否是放回事件还是不放回事件是解题的关键．
5．（1）50，10；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）利用A的人数为15，占比为30%即可求出总人数，然后求出C、D的人数即可；
（2）根据（1）的计算结果补全统计图即可；
（3）利用列表法求解概率即可.
【详解】
解：（1）
∵A的人数为15人，占比为30%
∴总人数=15÷30%=50人，
∴D的人数=50×10%=5人
∴C的人数=50-15-5-20=10人
（2）如图
（3）解：列表如下：
男1
男2
男3
女1
女2
男1
(男1男2)
(男1男3)
(男1女1)
(男1女2)
男2
(男2男1)
(男2男3)
(男2女1)
(男2女2)
男3
(男3男1)
(男3男2)
(男3女1)
(男3女2)
女1
(女1男1)
(女1男2)
女1男3)
(女1女2)
女2
(女2男1)
(女2男2)
(女2男3)
(女2女1)
共有20种等可能的结果数，其中恰好都是男教师的结果数有6种
∴P(都是男教师)＝.
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
6．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）用出现偶数的情况数除以总的情况数即可；
（2）用列表法或树状图法列出所有等可能的情况数，找出其中符合题意的情况数除以总情况数即可；
（3）用列表法或树状图法列出所有等可能的情况数，找出其中符合题意的情况数除以总情况数即可．
【详解】
解：（1）从口袋中任取一个球有5种等可能情况，其中为偶数的情况有2种，
从中任取一个球，球上的数字是偶数的概率为；
（2）由题意，列表如下：
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
共有25种等可能情况，其中和为偶数的情况有13种，
小明取出的两个球上的数字之和为偶数的概率为；
（3）由题意，列表如下：
1
2
3
4
5
1
3
4
5
6
2
3
5
6
7
3
4
5
7
8
4
5
6
7
9
5
6
7
8
9
共有20种等可能情况，其中和为偶数的情况有8种，
∴小红取出的两个球上的数字之和为偶数的概率为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．（1）(A，A)，(B，A)，(C，A)，(D，A)，(A，B)，(B，B)，(C，B)，(D，B)，(A，C)，(B，C)，(C，C)，(D，C)，(A，D)，(B，D)，(C，D)，(D，D)，见解析；（2）
【分析】
（1）根据题意利用列表法求出所有的结果即可得到答案；
（2）根据（1）中的结果，求出标号不同的所有结果数，然后根据概率公式求解即可得到答案.
【详解】
解：（1）列表如下：
A
B
C
D
A
(A，B)
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
(B，B)
(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)
(C，C)
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
(D，D)
（2）由（1）知，共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽出的小球的标号不相同的结果有12种．
∴两次抽出的小球的标号不相同的概率为.
【点睛】
本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
8．（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率求解即可．
【详解】
解：（1）随机摸出一个球，恰好摸到“爱”字球的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
我
爱
白
云
我
（我，我）
（爱，我）
（白，我）
（云，我）
爱
（我，爱）
（爱，爱）
（白，爱）
（云，爱）
白
（我，白）
（爱，白）
（白，白）
（云，白）
云
（我，云）
（爱，云）
（白，云）
（云，云）
由表可知，共有16种等可能结果，其中两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的有7种结果，所以两次摸到的球中，至少有一次摸到“云”字球的概率为．
【点睛】
本题考查了简单概率计算，列举法计算概率，熟练掌握概率计算公式，灵活选择列表法或画树状图法计算概率是解题的关键．
9．（1）；（2）P（A）＝．
【分析】
（1）4个汉字中“福”只有1个，即可求出所求概率；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“幸福”或“赣县”的情况数，即可求出所求概率．
【详解】
（1）若从袋中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为，
故答案为：；
（2）可列表得：
幸
福
赣
县
幸
幸福
赣幸
县幸
福
幸福
赣福
县福
赣
幸赣
福赣
赣县
县
幸县
福县
赣县
由表格可知共有12种不同取法，取出的两个球上的汉字恰能组成“幸福”或“赣县”的有4种，
∴P（A）．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
10．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果；
（2）找出抽到两位家长在一个班的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）设初三（1）两位家长分别为A1，A2，初三（2）两位家长分别为B1，B2，列表如下：
由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，分别为（A2，A1），（B1，A1），（B2，A1），（A1，A2），（B1，A2），（B2，A2），（A1，B1），（A2，B1），（B2，B1），（A1，B2），（A2，B2），（B1，B2）；
（2）由（1）知：所有可能出现的结果共有12种，其中抽到两位家长在一个班的情况4种，即（A2，A1），（A1，A2），（B2，B1），（B1，B2），
∴P（两位家长是同一个班）＝＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
11．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）根据题意列表表示（，）所有等可能的结果；
（2）根据（1）中表格，即可解题
．
【详解】
解：（1）列表如下：
3
－3
6
－6
3
（3，3）
（3，－3）
（3，6）
（3，－6）
－3
（－3，3）
（－3，－3）
（－3，6）
（－3，－6）
6
（6，3）
（6，－3）
（6，6）
（6，－6）
－6
（－6，3）
（－6，－3）
（－6，6）
（－6，－6）
（2）由（1）中表格可得，共16种情况，它们出现的可能性是一样的，其中数字和为0的有4种，所以概率是．
【点睛】
本题考查用列表法或树状图法表示概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
12．（1）50人，补图见解析；（2）2.2元；（3）
【分析】
（1）由B饮品的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各饮品的人数之和等于总人数求出C的人数即可补全图形；
（2）根据加权平均数的定义计算可得；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式计算可得．
【详解】
解（1）∵B种饮品的人数为15人，占比为30%
∴这个班级的学生人数=人，
选择C饮品的人数=人，
补全图形如下：
（2）元，
答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；
（3）列表如下：
由表格共有6种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，
所以恰好抽到2名班长的概率为：
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，加权平均数，用树状图或列表法求概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
答案第1页，总11页