2.2电势与等势面 课时作业（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第三册
2.2电势与等势面
课时作业（解析版）
1．如图所示，在某孤立点电荷形成的电场中有A、B两点，已知A、B两点的场强方向如图所示，下列选项正确的是（　　）
A．某检验电荷在A点受的电场力等于在B点受的电场力
B．某检验电荷在A点受的电场力小于在B点受的电场力
C．某检验电荷在A点的电势能一定大于在B点的电势能
D．某检验电荷在A点的电势能可能小于在B点的电势能
2．下图所示的四种电场中，其中a、b两点电场强度及电势均相同的是（　　）
A．甲图中，与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中，两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中，非匀强电场中的a、b两点
3．如图为某静电场的电场线，、、是同一条电场线上的三个点，这三个点的电势分别为、、下列关系式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．真空中有一长方体区域，该区域左右两个正方形平面的中心分别固定了等量同种正电荷A和B，AB连线中点为o，长方体左右走向的四条棱边的中点分别是a、b、c、d、下列说法正确的是（　　）
A．a、b、c、d四点的场强相同
B．a、b、c、d四点的电势相同
C．a、b、c、d所在的平面是等势面
D．电子从a沿ac直线移动到c，其电势能先增加后减少
5．如图所示，A、O、B为一点电荷的电场中电势相等的三个点，它们正好是直角三角形的三个顶点，a、b分别是所在边的中点。已知a点的最大场强为E0，则b点的最大场强为（　　）
A．
B．E0
C．
D．3E0
6．如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（　　）
A．，释放后P将向右运动
B．，释放后P将向左运动
C．，释放后P将向右运动
D．，释放后P将向左运动
7．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　　）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先减小后增大
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
8．如图所示，三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，对应的电势分别为5
V、10
V、15
V，实线是一不计重力的带电粒子在该区域内的运动轨迹，则可知（　　）
A．粒子一定带正电荷
B．粒子在a、b、c三点中，在b点时所受电场力最大
C．粒子在三点的动能大小为Ekc>Eka>Ekb
D．粒子在三点的电势能大小为Epc>Epa>Epb
9．空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　）
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点，电场力做负功
10．如图所示，真空空间中四点O、A、B、C恰为一棱长为L的正四面体的四个顶点，其中A、B、C三点在水平面内，为三角形的几何中心，已知静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，则O点电势比点电势高
B．若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，则点与、、三边中点的场强相等
C．若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，则O点的场强大小与、、三边中点的场强大小相等
D．若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点恰静止，则小球所带的电荷量为
11．图甲为均匀带电圆环，为其圆心，图乙为均匀带电圆环，为其圆心，两圆环半径相同，单位长度的带电荷量、电性相同，处的电场强度大小为，电势为。已知在真空中电荷量为的点电荷产生的电场中，若取无穷远处为零电势点，则离该点电荷距离为的某点的电势为，则处的场强大小和电势分别为（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
12．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则（　　）
A．q1与q2带同种电荷
B．C点的电场强度大小为零
C．NC间场强方向向x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
13．如图甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，则坐标轴上0~x2间各点的电势分布如图乙所示，则（　　）
A．在0~x2间，场强方向没有发生变化
B．在0~x2间，场强先减小后增大
C．若一负电荷从O点运动到x2点，电势能逐渐减小
D．从O点由静止释放一仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在0~x2间一直做加速运动
14．图甲、乙所示为相同的两个正八边形，实线表示位于正八边形边上、电荷分布均匀且电荷量相同的彼此绝缘的导线，电性如图所示。已知图甲中正八边形中心点场强大小为，图乙中正八边形中的点为中心，和是一条对角线上的两点，它们与中心的距离相等，以无穷远处电势为零。则下列判断正确的是（　　）
A．图甲中点电势比无穷远处某点的电势高
B．图甲中每条绝缘导线在点产生的电场强度为
C．图乙中点的场强大小为
D．图乙中和两点的场强相同
15．如图所示为两点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，有一带电粒子仅在电场力的作用下沿虚线运动，先后经过虚线上A、B、C三点，则下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子的加速度大小
B．带电粒子的电势能先减小后增大
C．a、b两点电荷的电荷量大小
D．三点的电势大小满足
16．一个电子从电场中A点移动到B点，电场力不做功。从B点移动到C点，电场力做功1.6×10-17J。则A、B、C三点中电势最高的点是_________，电子从C点移动到A点，电场力做功_________J。
17．图中虚线、、、代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子从到的过程中克服电场力所做的功为，经过时的动能为，求：
（1）平面与平面之间的电势差；
（2）该电子经过平面时的速率与经过平面时的速率之比。
18．电场强度和电势是静电场重要物理概念。电场强度表征电场力的性质，电势表征电场能的性质，电场强度与电势差存在密切关系，电势沿某一方向的空间变化率为该方向的电场强度E的大小。点电荷是电学中的一个基本模型，它的电场强度计算式为，电势计算式为，一对靠的很近的等量异号电荷构成的带电体系，称为电偶极子，这是继点电荷之后最简单而且最重要的带电系统。例如，在外电场作用下电介质（绝缘体）的原子或分子里正、负电荷会产生微小的相对位移，就形成了电偶极子；在一段金属线（无线电发射天线）里电子做周期性运动时，金属线的两端会交替地带上正、负电荷，就形成振荡偶极子。已知一对电偶极子，带电量分别为+q，-q，距离为L。电偶极子中垂面上较远处M点与两个电荷连线中点O的距离为a。
(1)求M点的电势；
(2)求M点场强；
(3)请分析说明电偶极子中垂面上电势的特点。
参考答案
1．D
【详解】
两条电场线延长线交于一点，即为点电荷Q的位置，根据电场线方向可知Q带正电，设A、B两点到Q的距离分别为rA和rB，由几何知识得到：
根据点电荷场强公式，可得A、B两点的电场强度关系为：EA＞
EB，某检验电荷在A点受的电场力大于在B点受的电场力，因为B点距离正点电荷Q远，所以φB<φA，根据
可知，某检验电荷在A点的电势能可能小于在B点的电势能，与电荷的电性有关，故D正确ABC错误。
故选D。
2．B
【详解】
A．甲图中，与点电荷等距的a、b两点场强大小相等，方向不同，电势相等。A错误；
B．乙图中，a、b两点场强大小相等，方向相同，电势相等。B正确；
C．丙图中，a、b两点场强大小相等，方向相反，电势相等。C错误；
D．丁图中，a、b两点场强大小不相等，方向相同，电势不相等。D错误。
故选B。
3．C
【详解】
根据电场线的特点，沿着电场线的方向，电势逐渐降低，则a点的电势高于b点的电势，b点电势高于c点电势，即
故选C。
4．B
【详解】
A．等量同种正电荷电场线分布如图所示
a、b、c、d场强大小相等，方向不同，则场强不同，故A错误；
B．根据等量同种正电荷电场线和等势面分布的对称性可知，a、b、c、d电势均相同，故B正确；
C．在abcd组成的平面上，电场方向由o点指向平面上各点，根据顺着电场线方向电势降低，可知，abcd组成的平面上电势不是处处相等，因此，abcd组成的平面不是等势面，故C错误。
D．根据电场的叠加原理可知，ao间场强方向由o→a，oc间场强方向由o→c，电子从a沿ac方向移动到c，电势先升高再降低，根据负电荷在电势高处电势能小，则知电子的电势能先减少后增加，故D错误；
故选B。
5．D
【详解】
因为A、O、B为一点电荷的电场中电势相等的三个点，所以A、O、B三点在点电荷的同一个等势面上，根据点电荷电势的公式可知，该点电荷应该在AB的中点上。令AB的中点为c，AO的距离为L，则
，
a点的最大场强为
所以b点的最大场强为
故选D。
6．C
【详解】
对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得
解得
因在区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。
故选C。
7．C
【详解】
AB．沿MN边，从M点到N点的过程中，由于到P点的距离先减小后增大，因此电场强度先增大后减小，电势先增大后减小，A、B错误；
CD．由于M点到P的距离比N点到P的距离近，因此正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大，将正电荷从M点移动到N点，电势能减小，因此电场力所做的总功为正值，
C正确，D错误。
故选C。
8．C
【详解】
AB．由等势面特点知，该电场为匀强电场，电场线方向向上，而粒子受电场力方向向下，故粒子带负电，粒子在a、b、c三点中所受电场力相等，AB错误；
CD．根据负电荷在电势高处电势能小，动能大，则知负电荷在b点电势能最大，动能最小，且有Epb>Epa>Epc，Ekb故选C。
9．D
【详解】
A．根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上，则，A错误；
B．a、b两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b两点电场强度不同，B错误；
C．从Q到P电势逐渐降低，则，C错误；
D．由，负电荷从a到c电场力做负功，D正确。
故选D。
10．D
【详解】
A．若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，由点电荷的场强公式及对称性可得O点的合场强大小
其中为各点电荷在O点场强方向与竖直方向的夹角，合场强方向从O指向，同理可知，O上的各点(除点)合场强方向均从O指向，由于沿电场方向电势逐渐降低，故O点电势比点电势低，A错误；
BC．若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的负点电荷，其在点产生的场强E1、E2、E3如图所示，夹角均为120°，由对称性可知点的场强为零，
由对称性可得O点的场强大小
其中为各点电荷在O点场强方向与竖直方向的夹角，由几何关系可知
故
联立可得O点场强大小
置于A、B两点的电荷Q在边中点的场强等大反向，相互抵消，故AB边中点的合场强相当于处在C点处的电荷Q产生的场强，大小为
故点、与边中点的场强均不相等，同理可判断点、与AC、BC边中点的场强关系，BC错误；
D．若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点恰静止，说明小球受到的三个库仑力的合力与重力平衡，设A处电荷对该小球的库仑力与竖直方向夹角为，由平衡条件可得
则
q=
D正确。
故选D。
11．C
【分析】
本题通过两不完整的带电圆环在圆心处产生的场强与电势的计算考查考生的认识理解能力、逻辑推理能力和分析综合能力。
本题考查科学思维素养中的科学推理，需要考生根据均匀带电圆环在圆心处产生的电场和电势的特点进行分析、推理和计算。
【详解】
设圆环在圆心处产生的场强大小为，对图甲中圆环，由电场强度的合成可知
故
图乙中圆环的左上圆环和右下圆环在圆心处产生的场强等大反向，故处的场强大小等于右上圆环在处产生的场强大小，为。设图甲中圆环的带电荷量为，则图乙中圆环的带电荷量为，电势是标量，有
故处的电势为
故选C。
【点睛】
场强是矢量，场强的叠加不能用代数和求解，应用矢量的合成进行求解，两个场强的合成应根据平行四边形定则求解。
12．BD
【详解】
A．由图象可知，x从0到无穷远，电势先降低后升高，再降低，则电场线方向先向右，后向左，再向右，由电场线的分布情况可知，q1带正电，q2带负电。故A错误。
B．该图象的斜率等于场强E，斜率的大小越大，场强越大，则知C点的电场强度为零。故B正确；
C．沿电场线方向电势降低，NC间场强方向向x轴负方向，故C错误；
D．因N→D段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，则将一负点电荷从N点移到D点，电场力先向右后向左，则电场力先做正功后负功。故D正确；
故选BD。
13．AD
【详解】
A．φ-x图象的切线斜率表示电场强度，故在0~x2间，场强方向没有发生变化，故A正确；
B．φ-x图象的切线斜率表示电场强度，在0~x2间，斜率先变大后变小，故场强先增大后减小，故B错误；
C．由图看出，在0~x2间，电势逐渐降低，负电荷在电势低的地方电势能高，若一负电荷从O点运动到x2点，电势能逐渐升高。故C错误；
D．从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，受到的电场力方向与速度方向相同，做加速运动，即该电荷在O～x2间一直做加速运动。故D正确。
故选AD。
14．CD
【详解】
A．题图甲中点电势与无穷远处某点的电势相等，选项A错误；
B．设题图甲中每条带电绝缘导线在点产生的电场强度为，根据对称性和电场强度的叠加原理可得
所以可求得
选项B错误；
C．题图甲中点电场强度为，题图乙图形相当于题图甲图形逆时针旋转45°，再与题图甲中图形叠加，所以题图乙中点电场强度大小如答图所示，
根据余弦定理得
选项C正确；
D．根据对称性及电场的叠加原理可知题图乙中和两点场强相同，选项D正确。
故选CD。
15．BC
【详解】
A．通过电场线的疏密程度可以得出，C点场强最大，A点场强最小，则，A错误；
B．由带电粒子的运动轨迹可以判断A、B、C各点的速度方向，再结合电场线可以判断各点的加速度方向，通过加速度和速度的夹角关系可以判断，从A到B再到C的过程中，带电粒子的动能先增大后减小，又由能量守恒可知，带电粒子的电势能先减小后增大，B正确；
C．由电场线的疏密程度可判断，a的电荷量比b的电荷量小，C正确；
D．由于点电荷a、b的正负电性无法判断，故电势的高低无法判断，D错误。
故选BC。
16．C
-1.6×10-17J
【详解】
[1]一个电子从电场中A点移动到B点，电场力不做功，可知A、B两点的电势相等；从B点移动到C点，电场力做正功，因此C点电势高于B点电势；所以A、B、C三点中电势最高的点是C点。
[2]电子从B点移动到C点，电场力做功1.6×10-17J，又A、B两点的电势相等，所以电子从C点移动到A点，电场力做功-1.6×10-17J。
17．（1）；（2）
【详解】
（1）根据电场力做功公式，有
代入数据求得
（2）对到动能定理
得
对到动能定理
得
故
18．(1)0；(2)；(3)见解析
【详解】
(1)根据电势的计算式可知M点的电势
(2)两点电荷在M点的场强大小相等，为
根据平行四边形定则，可知M点的合场强水平向右，大小为
因为a>>L，所以
故。
(3)沿中垂线方向电场强度为零，根据电势沿某一方向的空间变化率(即)为该方向的电场强度E的大小，可知沿中垂线方向电势差为零，即电势相等，又因为无穷远处电势为零，所以中垂面上处处电势为零。