2.4带电粒子在电场中的运动 课时练（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第三册
2.4带电粒子在电场中的运动
课时练（解析版）
1．如图甲所示，一带正电的小球用绝缘细线悬挂在竖直向上的、足够大的匀强电场中，某时刻剪断细线，小球开始向下运动，通过传感器得到小球的加速度随下行速度变化的图像如图乙所示。已知小球质量为m，重力加速度为g，空气阻力不能忽略。下列说法正确的是（　　）
A．小球运动的速度一直增大
B．小球先做匀加速运动后做匀速运动
C．小球刚开始运动时的加速度大小
D．小球运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比
2．一个带正电物体沿电场线方向运动，则下列一定正确的是（　　）
A．受力增大
B．速度减小
C．电势能减小
D．加速度减小
3．一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一个小孔，（小孔对电场的影响可忽略不计）。小孔正上方处的p点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回。若将下极板向上移动，则从p点开始下落的相同粒子将（　　）
A．打到下极板上
B．在下极板处返回
C．在距上极板处返回
D．在距上极板处返回
4．如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，以初速度由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板后返回，下列措施中能满足要求的是（不计带电粒子的重力）（　　）
A．使初速度减为原来的
B．使M、N间电压提高到原来的2倍
C．使M、N间电压提高到原来的3倍
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的
5．如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则（　　）
A．M的带电量比N的小
B．M带正电荷、N带负电荷
C．静止时M受到的合力比N的小
D．移动过程中电场力对N做负功
6．如图所示，空间存在水平向右的匀强电场E，均带正电的A、B两物体通过不可伸长的细绳悬挂在光滑定滑轮上，两物体恰好静止在同一高度，此时与A物体相连的绳子处于竖直状态，与B物体相连的绳子偏离竖直方向一定的角度。现剪断细绳，不计空气阻力，则下列说法不正确的是（　　）
A．mA>mB
B．两物体落地之前，两物体始终在同一高度
C．两物体落地之前，A物体在水平方向上的位移为零
D．两物体落地之前，两物体的电势能均减小
7．场致发射显微镜是一项了不起的发明，它第一次为人类提供了观察原子的工具。场致发射显微镜的原理如图所示，在真空玻璃泡内充以少量氦气并在中心放置待测试金属针（这根金属针的针尖即是该显微镜的观察对象），泡的内壁涂有荧光导电膜。在金属针和荧光导电膜间加很高的电压，泡内上部空间产生辐射状的电场，电场方向从针尖指向泡内壁。由于针尖处电场很强，氦原子碰到针尖时会失去一个电子形成氦离子，然后在电场作用下向导电膜运动。忽略氦离子的重力，氦离子的初速度可视为零，不考虑氦离子在运动过程中与其它氦原子或氦离子的相互作用，下列说法中错误的是（　　）
A．氦离子运动过程中电势能不断减小
B．氦离子运动过程中加速度不断减小
C．到达泡内壁各点的氦离子动能相等
D．若所加电压为U，泡的半径为r，则泡内壁处的电场强度大小为
8．如图所示，不带电物体A和带电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B的质量分别为2m和m，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A相连，倾角为的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦开始时，物体B在一沿斜面向上的外力F=3mgsin的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中（　　）
A．物体B带负电，受到的电场力大小为2mgsin
B．撤去外力F的瞬间，物体B的加速度大小为3gsin
C．物体B的速度最大时，弹簧的伸长量为
D．物体A、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量等于物体B和地球组成的系统的机械能的减少量
9．如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道，水平匀强电场平行于轨道平面向左，PQ分别为轨道上的最高点、最低点M、N分别是轨道上与圆心等高的点。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）在轨道内运动，已知重力加速度为g，场强E，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．小球在轨道上运动时，动能最小的位置，电势能最大
B．小球在轨道上运动时机械能最大的位置一定在M点
C．小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为6mg
D．小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为7.5mg
10．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（　　）
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电，若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带正电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度增大
11．一电荷仅在电场力的作用下运动，其速度一时间图象如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中a、b两点运动的时刻，则下列说法正确的是（　　）
A．a、b两点处电场强度
B．a、b两点处电场强度
C．粒子从a
运动到b的电势能减小，电场力做正功
D．a、b两点电势
12．光滑水平面上有一边长为L的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v0进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
13．如图所示，长为L的绝缘轻细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球静止时处于O点正下方的点。若将此装置放在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，当带电小球静止在A点时，细线与竖直方向成角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。
(1)请说明小球所带电荷的电性，并求小球所带的电荷量q；
(2)若将小球从点由静止释放，求小球运动到A点时的动能；
(3)过A点做一等势面交电场线于C点，论证沿电场线方向电势。
14．如图所示，匀强电场分布在边长为L的正方形区域ABCD内，M、N分别为AB和AD的中点，一个初速度为v0，质量为m的带负电粒子q沿纸面射入电场。带电粒子的重力不计。
(1)如果带电粒子从M点垂直电场方向进入电场后，恰好从D点离开电场，求匀强电场的电场强度E；
(2)若带电粒子从N点垂直BC方向射入电场，它在电场中的运动时间t是多少。
15．水平放置的两块平行金属板长，两板间距，两板间电压为，且下板为正极板，一个电子，带电量，质量，沿水平方向以速度，从两板中间射入，并从电场的右端射出，如图所示，求：
(1)电子偏离金属板的侧位移是多少？
(2)电子飞出电场时的速度大小是多少？（保留两位有效数字）
16．如图所示，一质子水平射入竖直偏转电场中，由于受到竖直方向静电力的作用，质子射出时将发生偏转。已知质子的质量m=1.7×10-27kg，电荷量q=1.6×10-19C，射入时速度v0=2.0×105m/s，极板长l=4.0cm，两极板间距离d=2.0cm，极板间电压U=100V，入射方向与极板平行，不考虑重力的影响。求质子离开电场时竖直方向偏移的距离y和偏转的角度α。（计算结果保留3位有效数字）
参考答案
1．D
【详解】
A．小球速度增大到vo后，加速度变为0，于是速度不再继续增大，故A错误；
B．小球在加速过程中，加速度随速度变化，即不是匀变速运动，故B错误；
C．剪断细线，小球开始向下运动，由于小球不只受重力，还受向上的电场力，故此时加速度，故C错误；
D．由a-v图像，可得
由牛顿第二定律，可得
可解出加速度为
联立可知
还可知
即
故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
一个带正电物体沿电场线方向运动，因场强不一定变大，则受力不一定变大，也不一定变小，即加速度不一定变小；带正电的粒子受电场力的方向沿电场线的方向，可知电场力做正功，速度增加，电势能减小。
故选C。
3．C
【详解】
由于粒子在下极板处（未与极板接触）返回，由动能定理可得
若将下极板向上移动，则粒子返回时有
联立解得
则在距上极板处返回，所以C正确；ABD错误；
故选C。
4．D
【详解】
由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得
要使粒子到达距N板后返回，设此时两极板间电压为，粒子的初速度为，则由动能定理可得-
联立两方程得
则D正确，ABC错误。
故选D。
5．D
【详解】
AB．因为M、N在释放后保持静止，说明受到的合力为0，若M带正电，不论N带正电，还是带负电，都不可能同时静止，只有M带负电，N带正电才能满足同时静止．又M与N之间的库仑力是作用力与反作用力，总是大小相等方向相反，所以二者受到的电场力也必定是大小相等方向
相反，由
可知，二者所带的电量大小相等．AB错误；
C．静止时，二者受到的合力都是0，C错误；
D．N带正电，受到的电场力的方向向右，所以移动过程中匀强电场对N做负功．D正确。
故选D。
6．C
【详解】
A．如图所示
分别对A、B两物体进行受力分析，可知竖直方向上
解得
故A正确；
B．剪断细绳后，竖直方向上都做自由落体运动，两物体始终在同一高度，故B正确；
C．A物体开始时受力平衡，后来两物体间距离增大，F库减小，故A物体在水平方向上向右加速，故C错误；
D．由于电场力对两物体均做正功，两物体的电势能均减小，故D正确。
故选C。
7．D
【详解】
A．氦原子碰到针尖时会失去一个电子形成氦离子，所以氦离子带正电，在氦离子运动过程中，电场力做正功，电势能不断减小，选项A正确；
B．泡内上部空间产生辐射状的电场可看作是在针尖处的点电荷产生的电场，氦离子运动越远受到的电场力越小，加速度不断减小，选项B正确；
C．因为针尖到泡内壁的距离相等，则针尖到泡壁各点的电势差恒定，根据可知到达泡内壁电场力对各点的氦离子做功相等，各点的氦离子动能相等，选项C正确；
D．泡内上部空间产生辐射状的电场可看作是在针尖处的点电荷产生的电场，由点电荷的场强公式可知电场强度E在变化，则泡内壁处的电场强度大小不恒为，选项D错误。
本题选错误的，故选D。
8．AC
【详解】
A．当施加沿斜面向上的外力F=3mgsin时，物体B静止，可判断电场力沿斜面向下，物体B带负电，对B分析可知
F-mgsinθ-F电=0
解得
F电=2mgsinθ
故A正确；
B．当撤去外力瞬间，弹簧弹力还来不及改变，即弹簧的弹力仍为零，当撤去外力F的瞬间物体AB受到的合外力为
F合=F电+mgsinθ=（m+2m）a
解得
a=gsinθ
故B错误；
C．当B受到的合力为零时，B的速度最大，由
kx=F电+mgsinθ
解得
故C正确；
D．物体B的电场力做正功，整个系统的机械能增加，物体A、弹簧和地球组成的系统机械能增加量不等于物体B和地球组成的系统机械能的减少量，故D错误；
故选AC。
9．BC
【详解】
A．根据等效场知识可得，电场力与重力的合力大小为
则
如图所示：
，
即
θ＝37°
当小球刚好通过C点关于O点对称的D点时，就能完成完整的圆周运动，小球在D点时的动能最小，但并不是电势能的最大位置，小球电势能的最大位置在N电，故A错误；
B．小球在轨道上运动过程中，能量守恒，小球在M点的位置电势能最小，所以小球在M点的机械能最大，故B正确；
CD．在PQ点根据牛顿第二定律得
从Q到P点，由动能定理得
联立解得
FQ﹣FP＝6mg
故C正确，D错误；
故选BC。
10．CD
【详解】
AB．若粒子是从A运动到B，则粒子受电场力大致向左，可知粒子带负电；同理若粒子是从B运动到A，则粒子带负电，即不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，选项AB错误；
C．因为A处电场线较B处稀疏，则若粒子是从B运动到A，则受电场力减小，其加速度减小，选项C正确；
D．若粒子是从B运动到A，则电场力做正功，则其速度增加，选项D正确。
故选CD。
11．BC
【详解】
AB．由图线看出，a处切线的斜率大于b处切线的斜率，说明电荷在a处的加速度大于在b处加速度，则a处场强大于b处场强，故A错误，B正确；
CD．由图看出，电荷从a到b，速率增大，动能增大，电场力做正功，电势能减小，由于不知电荷的电性，因此无法比较a点的电势与b点的电势大小，故C正确，D错误。
故选BC。
12．ABC
【详解】
A．若初速度的方向与电场方向平行，但电场力方向与电场方向相反，则小球做匀减速直线运动，若小球能从对边出电场，则根据动能定理可得其动能为
动能大小可能等于，故A正确；
B
．若初速度方向与电场方向垂直，则小球做类平抛运动，从邻边出去，根据动能定理
故B正确；
C．若初速度的方向与电场方向平行，但电场力方向与电场方向相反，则小球做匀减速直线运动，若没有到达对边速度就减为零，则小球会返回到出发点，速度仍为v0，动能为
，故C正确；
D．若初速度的方向与电场方向平行，但速度方向与电场方向相同，则小球做匀加速直线运动，则小球会从对边射出电场，动能为
综合选项ABC可知，动能不可能为
故D错误。
故选ABC。
13．(1)正，；(2)；(3)见解析
【详解】
(1)带电小球静止时电场力水平向右，与场强方向相同，小球所带电荷的电性为正。小球受重力、电场力和细线的拉力，带电小球静止，受到合力等于零，受力如下图所示
根据平衡条件有
qE=mgtanθ
解得
(2)设带电小球由O′点运动到A点时的动能为Ek，由动能定理有
解得
(3)设一电荷量为q的正电荷在电场力作用下由点移动到C点，电场力做功为W，则有
因为W>0，所以
14．(1)；(2)
【详解】
(1)带电粒子从M点垂直电场线进入电场后做类平抛运动，在水平方向上
在竖直方向上
联立解得
(2)带电粒子从N点进入电场后做匀减速直线运动，设速度减到0这一过程的位移为x，由动能定理有
解得
当粒子速度减至0后沿原路返回，从N点射出，由于整个过程电场力做的功为0，则
根据动能定理有
解得
即粒子离开电场时的速度大小不变，由牛顿第二定律得
由运动学规律得
得
15．(1)；(2)
【详解】
(1)电子在电场中的加速度
侧位移即竖直方向位移
因
解得
(2)电子飞出电场时，水平分速度
竖直分速度
则飞出电场时的速度为
联立代入数据可得
16．0.941cm；25.2°
【详解】
质子在该匀强电场中受到竖直向下的静电力，在竖直方向上做匀加速运动，加速度为
质子在水平方向不受力，做匀速直线运动，在水平方向的速度vx保持不变，即
在极板间运动的时间为
质子离开电场时竖直方向偏移的距离为
代入数值，解得
y=0.941cm
质子离开偏转电场时，沿电场方向的分速度为
则
代入数值，解得
α=25.2°