2.4带电粒子在电场中的运动 课时作业（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第三册
2.4带电粒子在电场中的运动
课时作业（解析版）
1．关于电势的高低，下列说法正确的是（　　）
A．沿着电场线的方向电势逐渐升高
B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷只在静电力的作用下，一定向电势低的地方移动
D．负电荷只在静电力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动
2．如图所示，在某静电除尘器产生的电场中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚线、运动，并分别被吸附到金属圆筒上的m点和n点。下列说法正确的是（　　）
A．从p点沿虚线运动的微粒做匀变速运动
B．微粒从p到n的电场力做的功等于从p到m的电场力做的功
C．微粒从p到n的运动时间等于从p到m的运动时间
D．微粒从p到n的速度变化量等于从p到m的速度变化量
3．如图1所示，两块竖直放置、面积足够大的金属板A、B水平正对，两极板间的距离，A极板接地，B极板的电势随时间变化的关系如图2所示。一带电荷量为–C、质量为0.01kg的小球在时刻从靠近A板的P点由静止释放。已知重力加速度g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　）
A．小球沿直线运动
B．小球下落0.8m时的速度大小为5m/s
C．若小球在时刻由静止释放，则小球下落0.8m时的加速度大小为10m/s2
D．若小球在时刻由静止释放，则小球下落0.8m时的加速度大小为20m/s2
4．空心球形导体壳内放置一正点电荷，球壳内、外电场线分布如图所示。a、d两点分别位于球壳内、外，b、c两点均位于球壳的内表面。则（　　）
A．a点的场强等于d点的场强
B．a点的电势等于d点的电势
C．电子在c点的电势能大于在d点的电势能
D．电子从a点分别运动到b点和c点，电场力做功相等
5．如图所示的直线是电场中的一条电场线，是这条电场线上的两点．一质子只在电场力的作用下由A向B运动，质子经过A点的速度为，经过B点的速度为，与方向相反，则（　　）
A．A点的电场强度大于B点的电场强度
B．A点的电势高于B点的电势
C．质子经过A点的电势能小于经过B点的电势能
D．质子经过A点的动能小于经过B点的动能
6．某固定的点电荷形成的电场中，有一个带电粒子从点运动到点的一段左右对称的曲线轨迹如图所示，已知粒子只受电场力作用，在A、B两点粒子的速度大小相等，下列说法中正确的是（　　）
A．场源电荷与带电粒子一定带同种电荷
B．场源电荷一定在A、B连线上
C．带电粒子在A、B两点的加速度相同
D．经过A、B两点时，带电粒子的电势能相等
7．如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，轨迹如图中虚线所示，则下列描述错误的是（　　）
A．若微粒带负电荷，则A板可能带负电荷
B．微粒从M点运动到N点机械能一定增加
C．微粒从M点运动到N点电势能可能增加
D．微粒从M点运动到N点动能一定增加
8．如图所示，、为平行金属板，两板相距为，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔和。今有一带电质点自板上方相距为的点由静止自由下落（、、在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达孔时速度恰好为零，然后沿原路返同。若保持两极板间的电压不变，则（　　）
A．把板向上平移一小段距离，质点自点自由下落后仍能返回
B．把板向下平移一小段距离，质点自点自由下落后将穿过孔继续下落
C．把板向上平移一小段距离，质点自点自由下落后仍能返回
D．把板向上平移一小段距离，质点自点自由下落后将穿过孔继续下落
9．如图，用长的绝缘细线把一个质量为的带电小球悬挂在带等量异种电荷的竖直平行板之间。平衡时，小球偏离竖直位置。如果两板间匀强电场的电场强度为，下列说法正确的是（　　）
A．小球的电荷量约为
B．小球的电荷量约为
C．若剪断细线小球开始做匀加速直线运动
D．若剪断细线小球开始做类平抛运动
10．如图所示，A板发出的正电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，正电子最终打在光屏P上，关于正电子的运动，下列说法中正确的是（　　）
A．滑动触头向右移动时，正电子打在荧光屏上的位置下降
B．滑动触头向右移动时，正电子打在荧光屏上的位置上升
C．电压U增大时，正电子打在荧光屏上的速度大小不变
D．电压U增大时，正电子从发出到打在荧光屏上的时间不变
11．一匀强电场、方向竖直向下，直线AB在如图所示的竖直平面内，与水平面的夹角。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的小球，以速度v0从A点水平射入电场，则小球再次经过直线AB时（　　）
A．速度的大小为
B．速度的大小为
C．电势能增加了
D．电势能减少了
12．在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场。一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，运动轨迹如图所示，射出时粒子的动能减小了，粒子重力不计，则（　　）
A．粒子一定带正电
B．粒子一定带负电
C．仅增加粒子的电量，则射出时粒子的动能也会减小
D．仅改变粒子的电性，则射出时粒子的动能也会减小
13．一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d=1.0cm，板长l=5.0cm，若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？
14．如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会被带上一定量的电荷，在电场的作用下使电荷发生偏转到达纸上。已知两偏转极板长度L=1.5×10－2m，两极板间电场强度E=1.2×106N/C，墨滴的质量m=1.0×10－13kg，电荷量q=1.0×10－16
C，墨滴在进入电场前的速度v0=15m/s，方向与两极板平行。不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响。求：
（1）判断墨滴带正电荷还是负电荷？
（2）求墨滴在两极板之间运动的时间；
（3）求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移y。
15．如图所示，空间有水平向右的匀强电场。在电场中用一根长为L的不可伸长的绝缘细线吊着一个质量为m，电荷量为q的小球，小球保持静止时细线与竖直方向成角。现突然将均强电场的方向变为水平向左，其他条件不变。已知，，重力加速度为g，求：
（1）电场强度的大小；
（2）小球运动过程中经过最低点时细线对小球拉力的大小。
16．XCT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，XCT扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其中产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转场S：经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。
已知MN两端的电压为U0，偏转场区域水平宽度为L0，竖直高度足够长，MN中电子束距离靶台竖直高度为H，忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。
(1)若偏转场S为在竖直平面内竖直向上的匀强电场，要实现电子束射出偏转场S时速度方向与水平方向夹角为30°，求匀强电场的电场强度E1的大小；
(2)若偏转场S为在竖直平面内竖直向上的匀强电场，当偏转电场强度为E时电子恰好能击中靶台P点。
①求P点距离偏转场右边界的水平距离L的大小；
②在仪器实际工作时，电压U0会随时间成正弦规律小幅波动，波动幅度为U，周期为T，如图丙所示。这将导致电子打在靶台上形成一条线，已知一个周期T时间内从小孔射出的电子数为N1，每个打在靶台上的电子平均激发k个X射线光子，求单位长度的线上平均产生的X射线光子数N2。（电子通过加速电场的时间远小于加速电压U0的变化周期，不考虑加速电场变化时产生的磁场）
参考答案
1．D
【详解】
A．沿着电场线的方向电势逐渐降低，故A错误；
B．电势降低的方向不一定是电场线的方向，电势降低最快的方向才是是电场线的方向，故B错误；
C．若正电荷具有初速度，即使只受静电力作用，也可由低电势点向高电势点移动，故C错误；
D．负电荷只在静电力的作用下由静止释放，一定向电势高的地方移动，故D正确；
故选D。
2．B
【详解】
A．由于电场线的疏密表示电场的强弱，因此微粒从p到m过程中所受的电场力逐渐减小，加速度也逐渐减小，故选项A错误；
B．因初末电势差相同，电量q相等，则电场力做正功相等，故选项B正确；
CD．由于从p到n的微粒的初速度方向未知、质量也未知，因此不能确定微粒从p到n的运动时间是否等于从p到m的运动时间，也不能确定微粒从p到n的速度变化量是否等于从p到m的速度变化量，故选项C、D均错误。
故选B。
3．B
【详解】
A．由图像2可知B极板的电势等于A、B极板间的电势差，由匀强电场中电场强度与电势差的关系有，由牛顿第二定律有
解得
所以小球在水平方向上做加速度逐渐增大的变加速运动，而在竖直方向上有
得
小球在竖直方向上做匀变速直线运动，所以小球运动轨迹为曲线，故A错误；
B．由A分析可知，若小球一直在电场中运动，水平方向加速度与时间的关系如图所示
小球竖直方向上做自由落体运动，由知，小球下落0.8m需要时间
此时小球竖直方向的速度
由题意可知小球是在t=0.55s释放的，所以小球在0.55s~0.95s之间在重力场和电场的叠加场中运动，由图像可知这段时间内小球水平方向的速度变化量
又
所以在0.95s时小球在水平方向速度
由运动的合成与分解有
故B正确；
CD．由前面分析可知，小球下落0.8m用时0.4s，若小球在时刻由静止释放，则小球在0.6s~1.0s之间在重力场和电场的叠加场中运动，可知当小球刚刚下落0.8m时小球水平方向的加速度
此时小球的加速度
故C、D错误。
故选B。
4．D
【详解】
A．电场线的疏密，表示电场的强弱，电场线越密的地方，电场越强，所以a点的场强大于d点的场强，A错误；
B．沿电场线方向电势逐渐降低，所以a点的电势高于d点的电势，B错误；
C．电子带负电，负电荷在电势高的地方电势能小，所以电子在c点的电势能小于在d点的电势能，C错误；
D．处于电场中的导体是一个等势体，因此b点电势和c点电势相等，所以电子从a点分别运动到b点和c点，电场力做功相等，D正确。
故选D。
5．C
【详解】
A．由于只有一条电场线，无法判断电场线的疏密，所以无法比较A点和B点的电场强度的大小，故A错误；
BCD．由题意可知，质子只在电场力的作用下由A向B运动，做减速运动，电场力的方向由B指向A，质子带电正电，电场线的方向由B指向A，顺着电场线电势逐渐降低，A点的电势低于B点的电势；质子经过A点的电势能小于经过B点的电势能；只受电场力作用，动能与电势能之和保持不变，所以质子经过A点的动能大于经过B点的动能，故C正确，BD错误。
故选C。
6．D
【详解】
AB．带电粒子所受的电场力大致向下，可知若场源电荷与带电粒子是异性电荷，则场源电荷在轨迹的下面；若场源电荷与带电粒子是同性电荷，则场源电荷在轨迹的上面；因轨迹关于A、B左右对称，则场源电荷在A、B连线的垂直平分线上，AB错误；
C．由对称性可知，粒子在A、B两点的加速度大小相同，方向不同，C错误；
D．由对称性可知，A、B两点的电势相同，则粒子在A、B两点的电势能相同，D正确。
故选D。
7．B
【详解】
A．若微粒带负电荷，假如A板带负电荷，向下的重力和电场力同向，合力向下能如图中轨迹运动，故A正确；
B．若微粒带正电荷、A板带负电荷，电场力的方向向上，微粒从M点运动到N点电场力对微粒做负功，电势能增加，机械能减少，故B错误；
C．若微粒带正电荷、A板带负电荷，此时电场力向上，微粒从M点运动到N点过程中，电场力对微粒做负功，微粒的电势能增加，故C正确;
D．由运动轨迹可知微粒所受合外力一定向下，微粒从M点运动到N点合外力做正功，由动能定理可知微粒的动能一定增加，故D正确。
本题选错误项，故选B。
8．AC
【详解】
由题意根据动能定理得
AB．移动A板，质点从P点到N点，电场力做功和重力做功不变，根据动能定理得质点仍然可以到达N孔，并且速度为零，A正确，B错误；
CD．把B板向上平移一小段距离，质点从P点到N点，电场力做功不变，重力做功减少，所以质点将不能到达N点，即在N点前速度减为0，之后返回，C正确，D错误；
故选AC。
9．AC
【详解】
AB．设平衡时细线与竖直方向的夹角为θ，小球所受的电场力为F=Eq，细线的拉力为T。根据平衡条件，水平方向有
Tsinθ=Eq
竖直方向有
Tcosθ=mg
根据题意及图中的几何关系得
解得
故A正确B错误；
CD．若剪断细线小球受重力和电场力均为恒力，则小球开始做匀加速直线运动，故C正确D错误。
故选AC。
10．BD
【详解】
由题意知正电子在加速电场中加速运动，有动能定理得
解得电子获得的速度
正电子进入加速电场后做类平抛运动，粒子在电场中运动的时间
在平行于偏转电场中做初速度为零的匀加速直线运动，加速度
正电子在偏转电场方向偏转的位移
因为偏转电场方向向下，则正电子在偏转电场力向下偏转：
AB．滑动触头向右移动时，加速电压变大，所以正电子获得的速度v增加，故正电子偏转位移
变小，因为正电子向下偏转，故在屏上的位置上升，故B正确，A错误；
CD．偏转电压增大时，正电子在偏转电场中受到的电场力增大，即正电子偏转的加速度a增大，又因为正电子获得的速度v不变，正电子在电场中运动的时间不变，a增大正电子打在屏上的速度
由于加速度a变大，时间不变，故打在屏上的速度增大，所以D正确，C错误。
故选BD。
11．BD
【详解】
AB．设小球射入电场后经时间t再次经过直线AB。根据牛顿第二定律可得小球在竖直方向的加速度大小为
①
根据类平抛运动规律可得
②
根据速度的合成可得小球再次经过直线AB时速度的大小为
③
联立②③解得
④
故A错误，B正确；
CD．设小球再次经过直线AB时上升的高度为h，则根据运动学规律有
⑤
电场力对小球做正功，小球电势能的减少量为
⑥
联立②⑤⑥解得
⑦
故C错误，D正确。
故选BD。
12．ACD
【详解】
AB．一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，由于洛伦兹力不做功，则只有电场力做功，因为射出时粒子的动能减小了，所以电场力做负功，则粒子一定带正电，所以A正确；B错误；
C．根据运动轨迹可知进入电磁场时，洛伦兹力大于电场力，仅增加粒子的电量，洛伦兹力还是大于电场力，粒子还是向上偏转，电场力还是做负功，则射出时粒子的动能还是会减小，所以C正确；
D．仅改变粒子的电性，这时洛伦兹力还是大于电场力，这时粒子向下偏转，电场力向上，电场力还是做负功，则射出时粒子的动能还是会减小，所以D正确；
故选ACD。
13．1600V
【详解】
由
、、、
联立解得
14．（1）负电荷；（2）1.0×10－3s；（3）6.0×10－4m
【详解】
（1）墨粉滴偏转的方向与电场线的方向相反，所以带负电荷。
（2）墨滴在水平方向做匀速直线运动，那么墨滴在两板之间运动的时间
t＝
代入数据可得
t＝1.0×10－3s
（3）墨滴在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动
a=
代入数据可得
a＝1.2×103m/s2
离开偏转电场时在竖直方向的位移
y＝at2
代入数据可得
y＝6.0×10－4m
15．（1）；（2）
【详解】
（1）由平衡知识知
解得
（2）小球由静止运动至最低点的过程中，由动能定理知
解得
在最低点时，由牛顿第二定律知
解得
16．(1)；(2)①；②
【详解】
(1)电子在MN间加速过程，由动能定理可得
在偏转电场中，由于偏转角为30°，则有
联立解得
(2)①设电场E中速度偏转角为θ，则有
由于类平抛运动，则有速度的反向延长线交于水平位移的中点，如图所示
由几何关系，可得
联立解得
②由上一问可知，由于U0的波动，范围内，如图所示
则偏转角最小时有
此时电子落在靶上最远点，落点到偏转场S中点的水平位移为
则偏转角最大时有
此时落在靶上最近点，落点到偏转场S中点的水平位移为
故靶上的线长为
一个周期射出的N1个电子分布在x长度上，则单位长度的线上对应的电子数为，所以单位长度的线上平均产生的X射线光子数
联立方程，整理解得