第2单元：
两、三位数除以两位数易错讲练讲义
知识点一：除数是整十数的除法口算和笔算
1.整十数除以整十数的计算方法：
口算方法:利用乘、除法的互逆关系计算；运用表内除法类推。
笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几，商要写在个位上。
2.
两、三位数除以整十数的笔算方法：
（1）两位数除以整十数的笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几，商要写在个位上。余数要比除数小。
（2）三位数除以整十数的笔算方法：三位数除以整十数，应先看被除数的前两位，如果够除，就先用被除数的前两位除以除数；如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，每次除后余下的数都要比除数小。
3.把除数看做和它接近的整十数试商：
（1）“四舍”法试商：除数个位上的数小于5时，把个位上的数舍去，把除数看作和它接近的整十数试商。
（2）“五入”法试商：除数个位上的数大于等于5时，把个位上的数舍去，并向十位进1，把除数看作和它接近的整十数试商。
知识点二：解决连除的实际问题
1.根据实际情况，可以运用乘、除法的知识列综合算式解决实际问题，同一个问题，思考的角度不同，列出的算式也不同。
2.检验解题方法和计算结果是否正确，可以把得数代入原题进行检验。
知识点三：除数是两位数的笔算除法
1.
除数是两位数的除法-四舍调商
初商过大的调商方法：运用“四舍”法试商时，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数，必须把商调小，调小的方法是在原来的的基础上减1，再计算。
2.
除数是两位数的除法-五入调商
初商过小的调商方法：运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数等于或大于除数，必须把商调大，调大的方法是在原来的基础上加1，再计算。
知识点四：商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
知识点五：被除数和除数末尾都有0的除法
利用商不变的规律进行简便运算：
1.没有余数的简便运算:先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算。
2.有余数的简便运算：被除数和除数的末尾同时划去几个0，就在余数的末尾添上几个0。
知识点六：解决问题（简单的周期）
1.
同一事物依次重复出现叫作周期现象；
2.
周期问题的解题方法：
找出排列规律，确定排列周期，用总数除以周期，
①如果没有余数，即正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个；
②如果有余数，则余数是几，结果就是周期里的第几个。
【复习回顾1】要使762÷□7的商是两位数，□里可以填的数共有（
）个。
A．5
B．6
C．7
【答案】B
【思路引导】根据三位数除以两位数的除法计算方法可知，要使762÷□7的商是两位数，则被除数前两位上的数大于等于除数，□里的数要小于7。
【详解】
要使762÷□7的商是两位数，□里可以填的数有1、2、3、4、5、6，共6个。
故答案为：B。
【点睛】
三位数除以两位数，如果被除数前两位的数大于或等于除数，则商是两位数。
【复习回顾2】小明在计算一个数除以36时，第一次试商结果如图，根据试商情况可以确定正确的得数是（
）。
A．6……38
B．6……2
C．7……38
D．7……2
【答案】D
【思路引导】由题可知试商中余数大于除数，那么商偏小，因为38－36＝2，小于除数，所以商只小了一个数，故商是6＋1＝7，那么余数是2。可据此进行选择。
【详解】
因为38＞36，38－36＜36，所以商是6＋1＝7，余数是38－36＝2,。
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查如何进行试商，了解试商的过程是解答此题的关键。
【复习回顾3】每行种24棵树，360棵树能种几行？竖式中虚线框出的部分表示（
）。
A．36棵种1行，还剩12棵B．360棵种10行，还剩12棵
C．360棵种10行，还剩120棵
【答案】C
【思路引导】把除数看作和它相近的整十数试商，先用被除数的前两位数除以除数，商的十位是1，根据商的位置来判断它表示的数值，再看余数的值就可以得出答案。
【详解】
360÷24＝10（行）……120（棵），故答案为：C。
【点睛】
本题考查的是除数是两位数的除法，理解虚线框出的部分是解题的关键。
【复习回顾4】小华在计算一道除法算式时，把被除数419写错成479，这样商比原来多了3，而余数正好相同。这道除法算式的除数是（________），余数是（________）。
【答案】20
19
【思路引导】由题意可得，用479与419的差除以3即得除数，再用正确的被除数除以除数求出正确的商即可解答。
【详解】
479－419＝60
60÷3＝20
419÷20＝20……19
【点睛】
解答本题的关键是要清楚“479－419＝3×除数”的关系即可。
【复习回顾5】一串数字1、3、5、7、1、3、5、7…像这样排列，第33个数字是（________）；前40个数字之和是（________）。
【答案】1
160
【思路引导】由题意可得，循环出现的数字为：1、3、5、7，数字排列的规律是：4个数字为一个循环周期；第33个数字为：33÷4＝8（组）……1（个），余数为1，说明第33个数字为循环周期的第一个数字：1；前40个数字：40÷4＝10（组），一个周期里的数字和为：1＋3＋5＋7＝16，则前40个数字之和：10×16＝160，据此解答即可。
【详解】
（1）33÷4＝8（组）……1（个）
（2）40÷4＝10（组）
10×（1＋3＋5＋7）
＝10×16
＝160
【点睛】
此题考查了周期问题，关键在于熟练掌握排列规律。
【题干】小红在计算除法时，把除数45写成54，结果得到的商是14，余数是9，正确的结果是（
）。
A．16
B．15
C．17
D．18
【题干】四个小动物排座位，一开始，小狗、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号位置上。如图所示，它们现在要交换座位，第1次上下交换，第2次左右交换，第3次上下交换，第4次左右交换……照这样的规律，第6次交换座位后，小狗坐在（
）号位置上。
A．1
B．2
C．3
D．4
1.不计算，根据64÷3＝21……1，判断640÷30的结果是（
）。
A．21……1
B．210……1
C．21……10
D．210……10
2.一本故事书有378页，小红每天看17页，多少天能看完？下面竖式计算过程中，虚线框内的部分表示（
）天看的页数。
A．34
B．22
C．20
D．2
3.算式540÷6÷6的结果与算式（
）的结果不相等。
A．540÷12
B．540÷36
C．540÷9÷4
4.要使6□3÷64的商是两位数，□里最小填（______）；要使商是一位数，□里最大填（______）。
5.下图是一串黑白相间、排列有规律的珠子，被盒子遮住了一部分。被遮住的部分中，白珠的颗数（________）黑珠的颗数（填“＞”“＜”或“＝”）。
6.下面是一种药片包装中的部分说明．
这样的一瓶药片最多能服用多少天
7.黑兔黑兔灰兔白兔黑兔黑兔灰兔白兔。照这样排列下去，一共排列了78只白兔。灰兔最多有多少只？黑兔最少有多少只？
1.两个数相除的商是10，如果被除数乘5，除数除以5，商是（
）。
A．10
B．50
C．250
2.如果2□5÷23的商末尾是0，那么□里可填的数有（
）个。
A．2
B．3
C．4
3.李阿姨把50颗○和●有规律地穿成一串，下面的方案中，（
）最后一颗是○。
A．○●●○●●……
B．○●●○○●●……
C．●○●●○……
D．○●●○●●●……
4.（如下图）海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前13秒灯光明暗变化的情况，第1秒是亮的，第2秒是暗的，第3秒亮的……观察下图的变化规律，第2019秒照明灯是（________）的。
5.填方框使竖式成立。
6.在一条30米长的过道一边从头到尾放花盆，每隔2米放一盆，一共要放（
）盆花。
A．14
B．15
C．16
7.两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是866，则被除数是多少？
8.笑笑看一本171页的故事书，不小心合上了，她记得刚读完的两页页数之和是61页。如果剩下的部分笑笑每天读35页，还有几天就能读完？
9.小刚和爸爸约好去公园,爸爸骑车,他跑步。小刚先跑
10
分钟后,爸爸骑车去追他。在距家
800
米处追上了他,这时爸爸想起没带照相机,于是立即返回家拿,并及时返回去追小刚。再追上小刚时,已距家
1200米。小刚每分钟行多少米 爸爸每分钟行多少米
10.学校要买60个篮球。现在有甲、乙两家体育用品商店可供选择，这两家商店的篮球售价都是每个40元，但两家商店的优惠力度不同。
甲商店：每买满10个篮球免费赠送2个。
乙商店：购物每满100元，返还20元现金。
为了节省费用，你觉得应该去哪家商店购买？请列式计算说明理由。
【变式训练1】
【答案】C
【分析】
计算时把除数45看成了54，可先将错就错，根据：商×除数+余数=被除数，求出被除数，进而根据：被除数÷除数=商…余数，由此即可解决。
【详解】
54×14＋9
＝756＋9
＝765
765÷45＝17；所以正确的结果是17；
故答案为：C
【点睛】
将错就错先算出被除数是解决本题的关键。
【变式训练2】
【答案】D
【分析】
根据题意分析可得：对于每一种动物而言每交换四次是一个循环，然后又回到原来的位置，交换6次，1个循环余2次，据此即可解答问题。
【详解】
因为6÷4＝1……2
所以第6次交换座位后，小狗坐在4号位置。
故答案为：D
【点睛】
找到动物座位变化规律为解本题的关键，也可以利用画图的方法解决问题。
基础达标练答案解析
1.【答案】C
【分析】
根据题意，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也相应扩大同样的倍数。
【详解】
640÷30＝21……10
故答案为：C
【点睛】
本题考查了商不变的性质，掌握方法是解题的关键。
2.【答案】C
【分析】
根据题意，虚线框内的部分对应的商在十位上，十位上的2表示20，由此选择答案。
【详解】
一本故事书有378页，小红每天看17页，多少天能看完？下面竖式计算过程中，虚线框内的部分表示20天看书的页数。
故答案为：C
【点睛】
本题考查的是除数是两位数的笔算除法，理解每一步表示的意义是解题的关键。
3.【答案】A
【分析】
连续除以两个数可以写成除以这两个数的积，据此即可解答。
【详解】
540÷6÷6＝540÷（6×6）＝540÷36＝540÷9÷4
故答案为：A。
【点睛】
熟练掌握除法的性质是解答本题的关键。
4.【答案】4
3
【分析】
根据三位数除以两位数的除法计算方法可知，要使6□3÷64的商是两位数，则被除数前两位上的数大于等于除数，□里的数要大于等于4。要使6□3÷64的商是一位数，则被除数前两位上的数小于除数，□里的数要小于4。
【详解】
要使6□3÷64的商是两位数，□里最小可填4，要使商是一位数，□里最大可填3。
【点睛】
三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数；如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。
5.【答案】＝
【分析】
观察盒子外面的珠子可知，一个黑珠和一个白珠依次排列。紧挨着盒子左边的是一颗白珠，则盒子里最左边的应是一颗黑珠。紧挨着盒子右边的是一颗黑珠，则盒子里最右边的应是一颗白珠。此时盒子里黑珠和白珠数量相等。若盒子里有大于2颗珠子，剩余的珠子是按照一个黑珠和一个白珠依次排列，剩余珠子中黑珠和白珠数量相等。即盒子里白珠和黑珠的数量相等。
【详解】
根据分析可知，被遮住的部分中，白珠的颗数＝黑珠的颗数。
【点睛】
解决本题的关键是明确黑珠和白珠排列的规律，进而判断盒子里黑珠和白珠的数量关系。
6.【答案】10天
【详解】
100÷2÷5=10(天)
答：最多能服用10天.
7.【答案】79只；156只
【分析】
根据题干可得，排列是按照黑兔黑兔灰兔白兔排列的，4只为一个周期，一组有一只白兔和灰兔，有78只白兔，则最多有79组的前3只，所以灰兔最多是1×78＋1＝79（只）；要满足有78只白兔，至少有78组，所以黑兔最少是：78×2＝156只。
【详解】
由题意可知：最少出现78组，最多出现到79组的前3只；
1×78＋1
＝78＋1
＝79（只）
78×2＝156（只）
答：灰兔最多有79只，黑兔最少有156只。
【点睛】
本题考查简单的周期规律：认真分析出到底符合条件的出现多少组即可求出。
强化提优练答案解析
1.【答案】C
【分析】
根据商的变化规律，被除数÷除数＝商，在除法中被除数乘5，除数除以5，那么得到的商扩大为原来的25倍，由此解答。
【详解】
在除法中如果被除数乘5，除数除以5，那么得到的商扩大为原来的25倍，；
故答案为：C
【点睛】
此题考查了商的变化规律的灵活运用，要牢记规律，正确进行解答。
2.【答案】A
【分析】
根据题意可知如果2□5÷23的商末尾是0，说明方框里面的数等于3，或者比3大一点。
【详解】
方框里面可以填3，4，所以答案为A。
【点睛】
商末尾有0时，前两位够除，余下的数要比除数小。
3.【答案】C
【分析】
根据题意找出各个选项中圈和点的排列周期，利用除法中的余数的意义，余数就是下一个不完整的周期，据此找到符合要求的即可。
【详解】
A．周期为3，50÷3＝16……2，所以第50颗是黑色，不符合题意；
B．周期为4，50÷4＝12……2，所以第50是黑色，不符合题意；
C．周期为3，50÷3＝16……2，所以第50是白色，符合题意；
D．依次按白、黑、黑、白、黑、黑、黑、白、黑……排列下去，所以第50颗是黑色。
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查简单的周期问题，在用总数除以周期后，如果有余数，那么余数就是下一个不完整的周期，理解余数的意义是解答此题的关键。
4.【答案】暗
【分析】
灯光的变化情况是亮、暗、亮、暗、暗每5秒为一个周期，用2019÷5其商表示变化了几个周期，余数表示是一个周期的第几秒，据此解答。
【详解】
2019÷5＝403……4，第4秒是暗。所以第2019秒照明灯是暗的。
【点睛】
此题考查了图形的变化规律，主要培养学生的观察能力和总结能力。
5.【答案】见详解
【分析】
根据题意，根据被除数前两位是8□，根据□4×3≤8□，则除数只能是24，由此24×3＝72，24×5＝120即可确定被除数，末位的数是0，竖式计算时第一次计算时的余数是12，用72＋12＝84，即可求出被除数前两位是84，由此解答；
根据竖式，先用34×6＝204求出被除数末位的数4，竖式计算时第一次计算时的余数是20，再用34×1＝34，用20＋34＝54，即可求出被除数前两位是54，由此解答。
【详解】
【点睛】
本题考查学生的除法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，解题的关键是熟练掌握掌握除数是两位数的除法。
6.【答案】C
【分析】
30米长的过道，每隔2米放1盆，则每两盆花之间的间隔是2米，一共有30÷2＝15个间隔。因为花盆是从头到尾的放置，则花盆的个数比间隔数多1，即花盆共15＋1盆。
【详解】
30÷2＋1
＝15＋1
＝16（盆）
则一共要放16盆。
故答案为：C。
【点睛】
解决本题的关键是明确花盆的个数比间隔数多1。
7.【答案】800
【详解】略
8.【答案】4天
【分析】
刚读完的相邻两页页码之和是61页，左右两页的页码相差1，所以61＝30＋31，根据页码的排列规律可知，这两页页码分别是30页、31页，再用171减31，求出剩下的页码，用剩下的页数除以每天读的页数，即得剩下的几天读完。
【详解】
61＝30＋31
（171﹣31）÷35
＝140÷35
＝4（天）
答：还有4天就能读完。
【点睛】
此题考查页码问题，明确页码的排列规律是完成本题的关键。
9.【答案】小刚：64米；爸爸：320米
【详解】
根据题意,作图如下,如果把爸爸每行
800米,小刚所走的路程看作1份,由图可以看出：400米是这样的
2.5份。400÷2.5=160(米),
小刚速度：(800-160)÷10=64(米/分)
爸爸速度：64×(800÷160)=320(米/分)
10.【答案】乙商店
【分析】
如果从甲商店购买，买10个篮球赠送2个，则花费10个篮球的价钱可以得到12个篮球，60÷12＝5，则花费5×10＝50个篮球的价钱可以得到60个篮球。根据总价＝单价×数量，求出花费的钱数。
如果从乙商店购买，根据总价＝单价×数量，求出购买60个篮球的花费的价钱。再除以100，求出花费的价钱里面有几个100，就返还几个20元。用花费的价钱减去返还的价钱，求出实际花费的价钱。再将从两个商店购买篮球花费的钱数比较大小解答。
【详解】
从甲商店购买：
60÷（10＋2）×10
＝60÷12×10
＝5×10
＝50（个）
40×50＝2000（元）
从乙商店购买：
60×40＝2400（元）
2400÷100×20
＝24×20
＝480（元）
2400－480＝1920（元）
2000＞1920
答：应该去乙商店购买。
【点睛】
本题考查经济问题，关键是正确理解两个商店的优惠政策。甲商店中，花费10个篮球的价钱可以得到12个篮球。乙商店中，花费的钱数中有几个100元，就可以返还几个20元。
知识导航第2单元：
两、三位数除以两位数易错讲练讲义
知识点一：除数是整十数的除法口算和笔算
1.整十数除以整十数的计算方法：
口算方法:利用乘、除法的互逆关系计算；运用表内除法类推。
笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几，商要写在个位上。
2.
两、三位数除以整十数的笔算方法：
（1）两位数除以整十数的笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几，商要写在个位上。余数要比除数小。
（2）三位数除以整十数的笔算方法：三位数除以整十数，应先看被除数的前两位，如果够除，就先用被除数的前两位除以除数；如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，每次除后余下的数都要比除数小。
3.把除数看做和它接近的整十数试商：
（1）“四舍”法试商：除数个位上的数小于5时，把个位上的数舍去，把除数看作和它接近的整十数试商。
（2）“五入”法试商：除数个位上的数大于等于5时，把个位上的数舍去，并向十位进1，把除数看作和它接近的整十数试商。
知识点二：解决连除的实际问题
1.根据实际情况，可以运用乘、除法的知识列综合算式解决实际问题，同一个问题，思考的角度不同，列出的算式也不同。
2.检验解题方法和计算结果是否正确，可以把得数代入原题进行检验。
知识点三：除数是两位数的笔算除法
1.
除数是两位数的除法-四舍调商
初商过大的调商方法：运用“四舍”法试商时，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数，必须把商调小，调小的方法是在原来的的基础上减1，再计算。
2.
除数是两位数的除法-五入调商
初商过小的调商方法：运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数等于或大于除数，必须把商调大，调大的方法是在原来的基础上加1，再计算。
知识点四：商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
知识点五：被除数和除数末尾都有0的除法
利用商不变的规律进行简便运算：
1.没有余数的简便运算:先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算。
2.有余数的简便运算：被除数和除数的末尾同时划去几个0，就在余数的末尾添上几个0。
知识点六：解决问题（简单的周期）
1.
同一事物依次重复出现叫作周期现象；
2.
周期问题的解题方法：
找出排列规律，确定排列周期，用总数除以周期，
①如果没有余数，即正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个；
②如果有余数，则余数是几，结果就是周期里的第几个。
【复习回顾1】要使762÷□7的商是两位数，□里可以填的数共有（
）个。
A．5
B．6
C．7
【复习回顾2】小明在计算一个数除以36时，第一次试商结果如图，根据试商情况可以确定正确的得数是（
）。
A．6……38
B．6……2
C．7……38
D．7……2
【复习回顾3】每行种24棵树，360棵树能种几行？竖式中虚线框出的部分表示（
）。
A．36棵种1行，还剩12棵
B．360棵种10行，还剩12棵
C．360棵种10行，还剩120棵
【复习回顾4】小华在计算一道除法算式时，把被除数419写错成479，这样商比原来多了3，而余数正好相同。这道除法算式的除数是（________），余数是（________）。
【复习回顾5】一串数字1、3、5、7、1、3、5、7…像这样排列，第33个数字是（________）；前40个数字之和是（________）。
【题干】小红在计算除法时，把除数45写成54，结果得到的商是14，余数是9，正确的结果是（
）。
A．16
B．15
C．17
D．18
【题干】四个小动物排座位，一开始，小狗、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号位置上。如图所示，它们现在要交换座位，第1次上下交换，第2次左右交换，第3次上下交换，第4次左右交换……照这样的规律，第6次交换座位后，小狗坐在（
）号位置上。
A．1
B．2
C．3
D．4
1.不计算，根据64÷3＝21……1，判断640÷30的结果是（
）。
A．21……1
B．210……1
C．21……10
D．210……10
2.一本故事书有378页，小红每天看17页，多少天能看完？下面竖式计算过程中，虚线框内的部分表示（
）天看的页数。
A．34
B．22
C．20
D．2
3.算式540÷6÷6的结果与算式（
）的结果不相等。
A．540÷12
B．540÷36
C．540÷9÷4
4.要使6□3÷64的商是两位数，□里最小填（______）；要使商是一位数，□里最大填（______）。
5.下图是一串黑白相间、排列有规律的珠子，被盒子遮住了一部分。被遮住的部分中，白珠的颗数（________）黑珠的颗数（填“＞”“＜”或“＝”）。
6.下面是一种药片包装中的部分说明．
这样的一瓶药片最多能服用多少天
黑兔黑兔灰兔白兔黑兔黑兔灰兔白兔。照这样排列下去，一共排列了78只白兔。灰兔最多有多少只？黑兔最少有多少只？
1.两个数相除的商是10，如果被除数乘5，除数除以5，商是（
）。
A．10
B．50
C．250
2.如果2□5÷23的商末尾是0，那么□里可填的数有（
）个。
A．2
B．3
C．4
3.李阿姨把50颗○和●有规律地穿成一串，下面的方案中，（
）最后一颗是○。
A．○●●○●●……
B．○●●○○●●……
C．●○●●○……
D．○●●○●●●……
4.（如下图）海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前13秒灯光明暗变化的情况，第1秒是亮的，第2秒是暗的，第3秒亮的……观察下图的变化规律，第2019秒照明灯是（________）的。
5.填方框使竖式成立。
6.在一条30米长的过道一边从头到尾放花盆，每隔2米放一盆，一共要放（
）盆花。
A．14
B．15
C．16
7.两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是866，则被除数是多少？
8.笑笑看一本171页的故事书，不小心合上了，她记得刚读完的两页页数之和是61页。如果剩下的部分笑笑每天读35页，还有几天就能读完？
9.小刚和爸爸约好去公园,爸爸骑车,他跑步。小刚先跑
10
分钟后,爸爸骑车去追他。在距家
800
米处追上了他,这时爸爸想起没带照相机,于是立即返回家拿,并及时返回去追小刚。再追上小刚时,已距家
1200米。小刚每分钟行多少米 爸爸每分钟行多少米
10.学校要买60个篮球。现在有甲、乙两家体育用品商店可供选择，这两家商店的篮球售价都是每个40元，但两家商店的优惠力度不同。
甲商店：每买满10个篮球免费赠送2个。
乙商店：购物每满100元，返还20元现金。
为了节省费用，你觉得应该去哪家商店购买？请列式计算说明理由。
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