2021-2022学年鲁科版（2019）必修第三册 2.2电势与等势面 同步练习（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第三册
2.2电势与等势面
同步练习（解析版）
1．某一电场线与y轴重合，A、B为y轴上的两点，y轴上各点电势随其坐标变化的关系如图所示。一电子仅在电场力的作用下沿y轴正方向从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电子的加速度增大
B．电子的速度不变
C．电子的动能减小
D．电子的电势能减小
2．如图所示，一对等量异种点电荷的电荷量分别为、，实线为两条对称的电场线，虚线圆的圆心O在两点电荷连线的中点，a、b，c、d为圆上四个点，下列说法正确的是（　　）
A．a、c两点的电势相同
B．a、b两点的电场强度相同
C．同一负电荷在d点的电势能低于在c点的电势能
D．负电荷从d点沿直线运动到a点的过程中，电场力始终不做功
3．如图表示某电场等势面的分布情况。将某一试探电荷先后放置在电场中的A点和B点，它所受电场力的大小分别为FA、FB，电势能分别为EPA、EPB，下列关系式正确的是（　　）
A．FA
>
FB
B．FA
<
FB
C．EPA
>
EPB
D．EPA
<
EPB
4．如图所示，真空中固定有两个等量正电荷A和B，连线的中点为O点，在A、B连线的中垂线上的C点固定一试探电荷q（对A、B电荷产生的电场无影响），电性未知。现将B电荷沿A、B连线缓慢移动到O点并固定，若取无穷远处电势为零，不考虑移动电荷产生的磁场，则在B电荷移动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．C点的电场强度先增大后减小
B．C点的电场强度一直增大
C．若试探电荷q带负电，则其电势能一定增大
D．由于试探电荷q的电性未知，故C点的电势可能减小
5．三等长绝缘棒、、连成正三角形，每根棒上均匀分布等量同种电荷，测得图中P、Q两点（均为相应正三角形的中心）的电势分别为和，若撤去棒，则P、Q两点的电势和分别为（　　）
A．
B．
C．D．
6．如图所示，空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（　　）
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势高于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能减少
7．如图所示，真空中A、B、C三点构成一等边三角形，CD为边AB的高。电荷量为-q（q>0）的点电荷Q1固定在A点。将另一电荷量为+q的点电荷Q2从无穷远处移到C点，此过程中电场力做功为，再将点电荷Q2从C点移到B点并固定。取无穷远处电势为零，则（　　）
A．点电荷Q2移入以前，B点的电势为
B．将点电荷Q2从C点移到B点过程中，电场力做正功
C．点电荷Q2固定后，将某一正试探电荷从C点沿CD移到D点，该试探电荷所受电场力逐渐增大
D．点电荷Q2固定后，将某一正试探电荷从C点沿CD移到D点，该试探电荷所具有的电势能先增加后减少
8．如图所示，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　　）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势逐渐降低
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力做负功
9．真空中相距为的两个点电荷M、N分别固定于x轴上和的两点，规定x轴正向为场强的正方向，在两者连线上各点的电场强度随x变化的关系如图所示，则以下判断正确的是（　　）
A．M、N所带电荷量的绝对值之比为4：1
B．沿x轴从0到电势逐渐降低
C．点电荷M、N为异种电荷
D．将一个带负电的试探电荷沿x轴从移动到，该电荷的电势能先减小后增大
10．如图所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处。A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是（　　）
A．O点电场强度等于零
B．A和C的电场强度不相同
C．将一电子从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零
D．将一电子从A点沿直线移动到C点，电场力做功为零
11．如图，两个等量同种点电荷位于圆的直径AC上，直径BD垂直于AC，下列说法正确的是（　　）
A．圆弧ABCD是等势面
B．B、D两个位置的电场强度相同
C．负电荷在A点的电势能比其在O点的电势能小
D．A、C两点的电势相等且比B、D两点的电势高
12．如图所示，空间存在两个被固定的、等量同种正点电荷M、N，在它们的连线上有A、B、C三点，已知MA=CN=NB，MA＜NA。现有一正点电荷q，关于在电场中移动电荷q，下列说法中正确的是（　　）
A．沿半圆弧l将q从B点移到C点，电势能减少
B．沿曲线s将q从A点移到C点，电场力做正功
C．沿曲线r将q从B点移到C点，电场力做负功
D．沿直线将q从A点移到B点的过程中，电场力不做功
13．如图，真空中固定两个等量异种点电荷P、Q，O为PQ连线中点。在P、Q形成的电场中，以O点为圆心作圆，圆面垂直于PQ连线，a、b是圆上的两点，c是OQ间的一点，下列说法正确的是（　　）
A．
a、b两点的场强相同
B．
a、b两点的电势不相等
C．将一点电荷由c点分别移到a、b两点，其电势能的变化量相同
D．正点电荷在a点的电势能大于其在c点的电势能
14．如图所示，ABC为正三角形，AB和AC边上放有带等量异种电荷的绝缘细棒，O为BC边中点，D为BC中垂线上O点右侧的一点，P为BC上的一点，选无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（　　）
A．O点和D点场强可能大小相等，方向相同
B．D点的电势一定高于P点
C．将一正检验电荷沿直线从O点运动到D点，电场力先做正功后做负功
D．将一正检验电荷沿直线从O点运动到P点，电势能减小
15．如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，其中等势面C的电势为0，一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为26eV和5eV，则下列说法正确的是（　　）
A．等势面D的电势为－7V
B．等势面B的电势为4V
C．该电子不可能到达电势为－10V的等势面
D．该电子运动到某一位置，其电势能变为8eV时，它的动能为4eV
16．电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的______与它的______之比。
（2）公式：。
（3）单位：在国际单位制中，电势的单位是______，符号是V，1
V=1
J/C。
（4）电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐_______。
（5）电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选_________或离场源电荷______的电势为0。
（6）电势是______量，只有大小，没有方向。
17．如图所示是_________（选填“正”或“负”
）点电荷的电场线，A、B是该电场中的两点，其中_________点电势低，________点电场强度大（选填“A”或“B”）。
18．电场强度和电势是静电场重要物理概念。电场强度表征电场力的性质，电势表征电场能的性质，电场强度与电势差存在密切关系，电势沿某一方向的空间变化率为该方向的电场强度E的大小。点电荷是电学中的一个基本模型，它的电场强度计算式为，电势计算式为，一对靠的很近的等量异号电荷构成的带电体系，称为电偶极子，这是继点电荷之后最简单而且最重要的带电系统。例如，在外电场作用下电介质（绝缘体）的原子或分子里正、负电荷会产生微小的相对位移，就形成了电偶极子；在一段金属线（无线电发射天线）里电子做周期性运动时，金属线的两端会交替地带上正、负电荷，就形成振荡偶极子。已知一对电偶极子，带电量分别为+q，-q，距离为L。电偶极子中垂面上较远处M点与两个电荷连线中点O的距离为a。
(1)求M点的电势；
(2)求M点场强；
(3)请分析说明电偶极子中垂面上电势的特点。
19．如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g，已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电
荷，不计空气阻力。
(1)求液珠的比荷；
(2)求液珠速度最大时离A点的距离h；
(3)若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成，其中r为该点到Q的距离
（选无限远的电势为零），液珠能到达的最高点B离A点的高度为rB
，求C、B两点间的电势差UCB
。
参考答案
1．D
【详解】
A．因y-φ图像的斜率等于电场强度的倒数，从图中可知斜率恒定，所以沿y轴方向的电场强度不变，由
eE=ma
可知电子的加速度不变，A错误；
BCD．由于φA＜φB，电子从A点运动到B点的过程中电场力做正功，动能增大，电势能减小，BC错误，D正确；
故选D。
2．C
【详解】
A．沿电场线电势降低，可知a点的电势高于c点的电势，选项A错误；
B．由对称可知，a、b两点的电场强度大小相同，但是方向不同，选项B错误；
C．因为d点的电势高于c点，则同一负电荷在d点的电势能低于在c点的电势能，选项C正确；
D．负电荷从d点沿直线运动到a点的过程中，电场力与速度的方向的夹角先小于90°，即电场力先做正功，然后电场力与速度的方向的夹角大于90°，即电场力后做负功，选项D错误。
故选C。
3．A
【详解】
AB．因A点的等差等势面较B点密集，可知A点的场强大于B点，则试探电荷在A点受电场力大于B点，即
FA
>
FB
选项A正确，B错误；
CD．因AB两点在同一等势面上，则电势相等，试探电荷在AB两点的电势能相等，即
EPA
=
EPB
选项CD错误。
故选A。
4．B
【详解】
AB．电荷A单独在C点产生的场强方向不变，电荷B在向O点移动过程中，电荷B在C点产生的电场强度逐渐增大，且与A电荷单独在C点产生的电场强度夹角逐渐变小，则C点的合场强一直增大，故A错误，B正确；
CD．在B电荷由B点移动到O点过程，B电荷在C点处的电势一定增大；A电荷未动，A电荷在C点处的电势不变；所以A电荷和B电荷在C点的电势的和一定增大。若试探电荷q带负电，则其电势能一定减小。故CD两项错误。
故选B。
5．A
【分析】
考查对称分布的电荷变化对某点电势的影响。
【详解】
设三个棒在P点产生的电势为，AB、BC棒在Q点产生的电势为，取走AC前有
，
取走AC后
，
故选A。
6．C
【详解】
A．根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上，则，选项A错误；
B．a、b两点电场强度大小相同，但方向不同，故a、b两点电场强度不同，选项B错误；
C．从Q到P电势逐渐降低，则，选项C正确；
D．由于，所以负电荷从a到c，根据电场力做功与电势能关系有
电场力做负功，故电势能增加，选项D错误。
故选C。
7．C
【详解】
A．A点的电荷为负电荷，因此，C、B的电势都为负，因为，C、B到A的距离相等，因此两点电势都为，A错误；
B．C、B的电势相等，点电荷Q2从C点移到B点过程中，电场力不做正功，B错误；
CD．Q2固定后，CD为等量异种电荷连线的中垂线，中垂线上的电场方向始终垂直于CD，试探电荷从C点沿CD移到D点，电场力不做功，电势能不变化，但是电场强度从C点D点逐渐增大，即试探电荷所受电场力逐渐增大，D错误C正确。
故选C。
8．C
【详解】
A．点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图
是最大内角，所以，根据点电荷的场强公式（或者根据电场线的疏密程度）可知从电场强度先增大后减小，A错误；
B．电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从电势先增大后减小，B错误；
C．、两点的电势大小关系为，根据电势能的公式可知正电荷在点的电势能大于在点的电势能，C正确；
D．正电荷从，电势能减小，电场力做为正功，D错误。
故选C。
9．A
【详解】
AC．若两电荷为异种电荷，在x=2a处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷；2a处合场强为0，由
知
所以M、N所带电荷量的绝对值之比为4：1，故A正确，C错误；
B．选沿x轴方向为正方向，
0～2a电场为正，方向向右，而沿电场线方向电势降低，即从0到2a电势降低；
2a～3a电场为负，方向向左，则从2a点到3a点电势升高，故B错误；
D．将一个负点电荷沿x轴从0.5a移动到2.4a，电势先减小后增大，所以该电荷的电势能先增大后减小，故D错误；
故选A。
10．C
【详解】
A．正方形对角的正负两个电荷在点产生的场强方向分别在正负电荷的连线上指向负电荷，根据矢量合成法则，所以点电场强度不为零，故A错误；
B．设正方向边长为，每个电荷电量为，对点研究：两个正电荷在点的合场强为零，根据平行四边形法则得：两个负电荷在点的合场强
方向水平向右。对点研究：两个负电荷在点的合场强为零，根据平行四边形法则得：
两个正电荷在点的合场强
方向水平向右。
故B错误；
C．据对称性，、等电势，所以电子从点沿直线移动到点，电场力做功为零，故C正确；
D．根据矢量合成法则，从点沿直线到点，各个位置的场强方向向右，所以将电子从点沿直线移动到点，电场力方向向左，所以电场力做负功，故D错误。
故选C。
11．D
【详解】
等量正电荷的电场分布情况如图所示
A．从A经B到C，距两正电荷的距离先增大后减小，因顺电场线走向电势降低，所以从A经B到C，电势先减小后增大，则圆弧ABCD不是等势面，故A错误；
B．由于B、D两点到MN的距离相等，由点电荷电场强度计算公式可得，点电荷在B、D处产生的场强大小相等，由矢量的合成可得EB=ED，但方向不同，故B错误；
C．由电荷电势能计算公式Ep=qφ可得，负电荷在A点的电势能比其在O点的电势能大，故C错误；
D．根据电场分布和电势的对称性可知
故D正确；
故选D。
12．ABD
【详解】
AC．等量同种电荷的连线上，任意一点与该点关于连线的中点对称的对称点电势大小相等，由题中信息可知，AB两点是关于中点对称点，故这两点的电势大小相等，根据静电场电势规律可知C点的电势小于B点的电势，又因为电场力做功和路径无关，和电势差有关，所以无论沿曲线还是沿圆弧将正电荷从B点移动到C点，电场力做正功，电势能均减小，故A正确，C错误；
B．因A点电势高于C点，则沿曲线s将+q从A点移到C点，电势能减小，电场力做正功，选项B正确；
D．因AB两点电势相等，则沿直线将+q从A点移到B点，电场力不做功，选项D正确。
故选ABD。
13．AC
【详解】
AB．根据等量异种点电荷的电场线分布，可知其中垂线上对称的两点电场强度大小相等，方向相同；且根据等量异种点电荷的电势分布情况知a、b两点所在的直线是等势线，电势都为零，故A正确，B错误；
C．由于a、b两点的电势相等，所以将一点电荷由c点分别移到a、b两点时，电场力做的功相同，则电势能的变化量相同，C正确；
D．由于不确定正负电荷的具体位置，所以不能确定正点电荷在a点的电势能与其在c点的电势能的大小，D错误。
故选AC。
14．BD
【详解】
A．由场强的叠加和对称性可知，O点和D点场强方向相同，但D点场强要小于O点的场强，A错误；
B．由电场的分布特点可知，D点电势为0，P点电势小于0，故D点的电势一定高于P点，B正确；
C．将一正检验电荷沿直线从O点运动到D点，电场力不做功，C错误；
D．将一正检验电荷沿直线从O点运动到P点，电场力做正功，电势能减小，D正确。
故选BD。
15．AD
【详解】
A．因电子只在静电力的作用下运动，经过A、D等势面点的动能分别为26eV和5eV，根据动能定理，则有
解得
又，可解得
故A正确；
B．因匀强电场中
则有，等势面B的电势为7V，故B错误；
C．因只有电场力做功，动能与电势能之和保持不变，当电子的速度为零时，由能量守恒定律，可知
解得
故C错误；
D．同理，由能量守恒定律，可知
解得
故D正确。
故选AD。
16．电势能
电荷量
伏特
降低
大地
无限远
标
【详解】
略
17．正
B
A
【详解】
[1]根据人为引入的电场线都是正电荷出发，负电荷终止的特点，可知图示是正点电荷的电场线；
[2]沿着电场线电势逐渐降低，则B点电势较低；
[3]电场线的疏密反映电场强度的大小，因A处电场线较密，则A点电场强度大。
18．(1)0；(2)；(3)见解析
【详解】
(1)根据电势的计算式可知M点的电势
(2)两点电荷在M点的场强大小相等，为
根据平行四边形定则，可知M点的合场强水平向右，大小为
因为a>>L，所以
故。
(3)沿中垂线方向电场强度为零，根据电势沿某一方向的空间变化率(即)为该方向的电场强度E的大小，可知沿中垂线方向电势差为零，即电势相等，又因为无穷远处电势为零，所以中垂面上处处电势为零。
19．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)设液珠的电量为
q
，质量为
m
，由题意知，当液珠在C点时，
比荷为
(2)当液珠速度最大时，
得
(3)设
C、B
间的电势差大小UCB
，由题意得