2.2电势与等势面 同步作业（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第三册
2.2电势与等势面
同步作业（解析版）
1．如图所示为真空中某一静电场的电势φ在x轴上分布的图象，x轴上B、C两点电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的是（　　）
A．ECx的大小大于EBx的大小
B．ECx的大小小于EBx的大小
C．EBx的方向沿x轴正方向
D．O点电场强度在x方向上的分量最大
2．如图所示为静电除尘器中电场线的分布示意图，为带电收尘金属板的横截面。在地面上处的静止灰尘带负电，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中的虚线所示，最后落在上的点，则（　　）
A．电场线方向向上
B．从点沿着运动轨迹到点电势逐渐升高
C．从点到点电场强度逐渐增大
D．灰尘从点运动到点的过程中电势能逐渐增大
3．如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹，粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB，则下列结论正确的是（　　）
A．aAB．aA>
EpB
C．aA>aB，EkA>EkB
D．aA>aB，EkA4．在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中（　　）
A．先做匀加速运动，后作匀减速运动
B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C．bd连线中点电场强度大小E=0
D．电势能先增大，后减小
5．如图所示，A、B、C、D为圆上的四个点，圆的半径为R。其中AB与CD交于圆心O且相互垂直，E、F是关于O点对称的两点但到O点的距离大于圆的半径，E、F两点的连线与AB、CD都垂直。在A、B两点放置电荷量均为Q的异种点电荷，静电力常量为k。则下列说法正确的是（　　）
A．C点的电场强度大小为
B．D、E两点电势相等
C．将一正点电荷由C点沿CE连线移到E点，电场力一直做正功
D．从A点沿折线AOE路径电场强度先减小后增大
6．空间分布有一方向平行于x轴的静电场，其电势
随x的分布如图所示。将一带负电的粒子由x
=
d处静止释放，则该粒子的（　　）
A．电势能先减小后增大，动能与电势能之和大于零
B．电势能先增大后减小，动能与电势能之和大于零
C．电势能先减小后增大，动能与电势能之和等于零
D．电势能先增大后减小，动能与电势能之和等于零
7．A、B在两个等量异种点电荷连线的中垂线上，且到连线上中点O的距离相等，如图所示，则（　　）
A．A、B连线上的任意两点的电势差为零
B．同一电荷在A的电势能比B点的电势能大
C．把正电荷从A点沿直线移动到B点，电场力先减小后增大
D．A、B两点的电场强度不相同
8．如图所示，两个固定的等量异种点电荷，是它们连线的中点，在它们连线的某条垂线上有三点，与间的距离相等，其中点是交点，则（　　）
A．三点的场强方向相同
B．三点与无穷远处电势相等
C．点的电势比点的电势高
D．把带正电的粒子从点移到点电场力做的功大于从点移到点电场力做的功
9．规定无穷远处电势为0，电荷量为q的电荷在距离其r的位置处电势，正电荷周围的电势均大于0，负电荷周围的电势均小于0。如图所示，直线上三个位置A、B、C，，，在C位置放一电荷量为的点电荷，在B位置放另一个电荷量为的点电荷，如果A处的电势为零，则下列说法中正确的是（　　）
A．
B．
C．A处的电场强度也为零
D．A处的电场强度大小为
10．真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是（　　）
A．a点电势低于O点
B．b点电势高于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
11．在静电场中沿某一方向建立x轴，在x轴上的电势随x变化如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．将一带负电的试探电荷从D点处沿x轴移动到J点处，电场力先做正功后做负功
B．G点处的电场强度的方向沿x轴正方向
C．负电荷在A点处的电势能大于在C点处的电势能
D．正电荷在G点处受到的电场力等于J点处受到的电场力
12．如图所示，正方形的四个顶点分别放置有电性不同、电量相等的四个点电荷。a、b、c、d四个点为正方形四个边的中点，下列说法正确的是（　　）
A．a点与c点的场强不同
B．b点与d点的场强相同
C．a点电势大于b点电势
D．b点电势等于d点电势
13．下述说法正确的是（　　）
A．点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面
B．匀强电场的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面
C．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
D．等势面上的各点的场强相等
14．两电荷量分别为和的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，段中的C点电势最高，则（　　）
A．A点的电场强度大小为零
B．与为异种电荷
C．间场强方向指向x轴负方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功
15．如题图是两个等量同种正点电荷，图中两条虚线分别是两点电荷的连线及其中垂线，2点是两条虚线的交点，其余各点位置如图所示，其中1、2点之间的距离与2、3点之间的距离相等，2、5点之间的距离与2、6点之间的距离相等。关于该电场以下叙述正确的是（　　）
A．1、3两点电场强度、电势均相同
B．负电荷从5点运动到6点，电场力做的总功为零
C．5点电场强度一定大于4点电场强度
D．6点电势与5点电势相等
16．如图所示，在x坐标轴上分布着等间距的A、B、C、D、E、F六个点，只有B、E两点固定着带正电的点电荷，电荷量分别为+Q、+4Q，则（　　）
A．C点电场强度为零
B．D点电势为零
C．A点的电势低于F点的电势
D．负电荷从C点沿x轴移动到D点，电势能不变
17．如图，在匀强电场中建立一个坐标系，坐标系所在平面与电场方向平行。坐标轴上有O、B、C三点，当把一个电荷量为1.0×10-5C的正电荷从O点沿y轴移到B点时，电场力做功为零；从B点移到C点时，克服电场力做功1.75×10-3J。则该电场的方向为______，O、C两点间的电势差UOC=_____V。
18．如图所示，真空中O点固定有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°．则a、b两点场强Ea：Eb=____；a、b两点电势φa、φb的关系为φa___φb．（填“<”、“>”、“=”）
19．推导点电荷的电势表达式。
20．有一个带电荷量的点电荷，从某电场中的点移到点，电荷克服静电场力做的功，从点移到点，电场力对电荷做的功，问：若以点电势为零，则
（1）点电荷在、点的电势能各为多少？
（2）、两点的电势各为多少？
参考答案
1．B
【详解】
AB．在B点和C点附近分别取很小的一段d，由图象，B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，看做匀强电场有
可见
故A错误，B正确；
C．沿电场方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，ECx的方向沿x轴正方向，故C错误；
D．O点切线的斜率为零，场强为0，则O点电场强度在x方向上的分量最小，故D错误。
故选B。
2．B
【分析】
本题考查电场线、电势、电势能等知识，考查考生的认识理解能力。
【详解】
A
．灰尘由静止向上运动，受到的电场力方向沿电场线切线方向向上，由于灰尘带负电，所以电场线方向向下，A错误；
B．根据“等势线与电场线垂直”和“沿电场线方向电势逐渐降低”知，从P点沿着运动轨迹到O点电势逐渐升高，B正确；
C．从P点沿着运动轨迹到O点，电场线疏密变化情况为疏→密→疏，根据“电场线的密疏表示场强的大小关系”知，电场强度先变大后变小，C错误；
D．灰尘从P点运动到O点的过程中受到的电场力方向与速度方向夹角一直为锐角，电场力一直做正功，灰尘的电势能逐渐减小，选项D错误；
故选B。
3．A
【详解】
B点附近的电场线比A点附近的电场线密集，所以粒子在B点所受电场力比在A点所受电场力大，根据牛顿第二定律可知aA＜aB。
根据粒子运动轨迹与等势面高低分布可知粒子带负电，即q＜0，又根据
可知
EpA根据能量守恒定律可知
EkA＞EkB
故选A。
4．C
【详解】
顶点a、c处放置等量的正电荷，则对角线bd上的电场线方向由中心指向b、d两点，正中心处场强为零。则电子在对角线bd上受力总是指向正方形中心，所以粒子从b点运动到d点的过程中先加速后减速，加速度大小方向均改变，电势先升高再降低，电势能先减小再增大。
故选C。
5．B
【详解】
A．C点的电场强度大小为
选项A错误；
B．D、E两点在同一等势面上，则电势相等，选项B正确；
C．因平面CFDE是等势面，则将一正点电荷由C点沿CE连线移到E点，电场力不做功，选项C错误；
D．从A到O场强减小，从O到E场强也减小，则从A点沿折线AOE路径电场强度一直减小，选项D错误。
故选B。
6．C
【详解】
由φ-x图像可知，电场方向在O点右侧从O指向到d，在O点左侧从O指向-d，则将一带负电的粒子由x
=
d处静止释放，则粒子先受向x轴负向的电场力而加速向O点运动，然后受x轴正向的电场力而做减速运动，到-d处停止，可知电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增加；因在d处电势能和动能之和为零，因只有电场力做功，则动能和电势能之和不变，总为零。
故选C。
7．A
【详解】
AB．等量异种电荷连线的中垂线为等势线，所以A、B连线上的任意两点的电势差为零，同一电荷在A的电势能和B点的电势能一样大，A正确，B错误；
CD．在等量异种电荷连线的中垂线上，中点处场强最大，关于中点对称的两点，场强相等，方向相同。所以A、B两点的电场强度相同，把正电荷从A点沿直线移动到B点，电场力先增大后减小，CD错误。
故选A。
8．C
【详解】
A．等量异种点电荷的电场线分布如图
三点的场强方向沿电场线的切线方向，不相同，A错误；
BC．中垂线上各点与无穷远处电势相等，而沿电场线电势降低，所以三点与无穷远处电势不相等，点的电势比点的电势高，B错误，C正确；
D．由图可知间的电场强度小于间电场强度，因此的间的电势差小于间电势差，把带正电的粒子从点移到点电场力做的功小于从点移到点电场力做的功，D错误。
故选C。
9．B
【详解】
AB．电荷量为点电荷在A点的电势为
电荷量为的点电荷在A点的电势为
因为
则
A
错误B正确；
C．电荷量为的点电荷在A点处的场强为
电荷量为的点电荷在A点处的场强为
则A处的电场强度
CD错误。
故选B。
10．D
【详解】
A．由题意可知O点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O，故a点电势高于O点电势，故A错误；
B．同理可得，c点电势高于O点电势，两个固定电荷在bO射线上的点电场方向斜向上，故b点电势低于O点电势，则b点电势低于c点，故B错误；
C．a点电势高于O点电势，b点电势低于O点电势，则a点电势高于b点，试探电荷为负电荷，故该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；
D．根据电荷电场的对称分布可得，b、d两点电势相同，则c点电势高于d点，试探电荷为负电荷，则该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，故D正确。
故选D。
11．A
【详解】
A．由图可知，D点的电势为0，H点电势为正值，最大，J点的电势为正值，小于H点的电势；由A选项可知，试探电荷为负电荷，由
可知，D点的电势能为0，H点的电势能最小，为负值，J点的电势能为负值，大于H点的电势能，所以从D到H，电势能减小，电场力做正功，从H到J，电势能增加，电场力做负功，故A正确；
B．沿电场线方向电势降低，由图知从D到G的过程中电势一直在升高，所以电场线的方向是从G指向D，沿x轴的负方向，则G点电场强度的方向沿x轴负方向，故B错误；
C．由图可知，A点的电势为正值，C点的电势为负值，根据电势能公式，q计算时要带正负，电荷为负电荷，故
故C错误；
D．由图可知，图象的斜率
在G点的斜率大于在J点的斜率，则G点的场强大于在J点的场强，由电场力公式：，则在G点的电场力大于在J点电场力，故D错误；
故选A。
12．B
【详解】
A．两对等量异种电荷在a点的场强合成为竖直向下，由对称性可知两对等量异种电荷在c点的场强合成为竖直向下，故a点与c点的场强相同，故A错误；
B．两正电荷在b点场强等大反向抵消，而两负电荷在b点的场强合成为竖直向下，同理d点的场强竖直向下，故b点与d点的场强等大同向，故B正确；
CD．ac两点在两对等量异种电荷的中垂线上，且电势相等为零，根据沿着场强方向电势逐渐降低，有
故CD错误；
故选B。
13．AB
【详解】
A．等势面与电场线垂直，结合这个特点可以知道点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为圆心的一簇球面，故A正确；
B．等势面与电场线垂直，结合这个特点可以知道匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面，故B正确；
C．等势面与电场线垂直，故沿着等势面移动点电荷，电场力与运动方向一直垂直，电场力不做功，故C错误；
D．电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面，等势面上各个点的场强大小情况要看具体的电场，故D错误。
故选AB。
14．BC
【详解】
A．由图知A点的电势为零，但是图线在A点处的斜率不等于0，所以A点的电场强度不等于0，故A错误；
B．由图象可知，x从0到无穷远，电势先降低后升高，再降低，则电场线方向先向右，后向左，再向右，由电场线的分布情况可知，q1带正电，q2带负电，故B正确；
C．由图可知从N到C电势升高，根据顺着电场线电势降低可知，NC间电场强度方向沿x轴负方向，故C正确；
D．N→D段中，电势先高升后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，故D错误。
故选BC。
15．BD
【详解】
电场线和电势分布如图所示
A．根据等量同种电荷周围的电场分布情况，由对称性可知1、3两点是电荷连线上关于中点的对称点，电势相同，电场强度的大小相等，方向相反，A错误；
BD．5点和6点是电荷连线垂直平分线上的对称点电势相同，根据
电场力做的总功为零，BD正确；
C．根据等量同种电荷周围的电场分布情况，可知沿两电荷中垂线，电场强度从中间向两边先增大后减小，则5点场强不一定大于4点场强，C错误。
故选BD。
16．AC
【详解】
A．由点电荷的场强公式可知，+Q和+4Q在C点的场强等大、反向，故C点电场强度为零，A正确；
B．零电势的位置是人为规定的，故D点电势不一定为零，B错误；
C．若B、E两点固定的电荷均为+Q，由对称性可知，A、F点的电势相等，在此基础上在F点再放置+3Q的电荷，由于场强方向向外，沿电场线电势降低，故A点的电势低于F点的电势，C正确；
D．由场强叠加可知，CD间场强方向向左，负电荷从C点沿x轴移动到D点的过程，电场力做正功，电势能减小，D错误。
故选AC。
17．沿x轴负方向
-175
【详解】
[1]电荷从O点沿y轴移到B点时，电场力做功为零，则O、B在同一等势面上，
，所以
，根据电场线与等势面垂直，沿着电场线的方向电势逐点降低得，电场强度的方向沿x轴负方向；
[2]
O、C两点间的电势差为
18．Ea＝3Eb
φa<φb
【详解】
[1][2]a点到O点的距离
b点到O点距离
根据点电荷的场强公式可得
由于电场方向指向O点，点电荷带负电，在点电荷的周围越靠近场源电势越低，故有
19．见解析所示
【详解】
在正点电荷Q的电场中，把正试探电荷q沿电场线从a点移到b点，我们来计算在此过程中库仑力所做的功。我们把分成很多足够小的小段，其中任一小段的两端到场源电荷的距离分别为和，则试探电荷在该段所受的平均力为
于是库仑力在这一小段里做的功为
对各小段的功求和，就得到库仑力对试探电荷所做的总功，即
。
于是a、b两点的电势差为
规定离场源电荷无穷远处（即）为电势零点，则在离场源电荷处的电势为
20．（1），；（2）200V，300V．
【详解】
试题分析（1）根据B点的电势为零，结合A点移到B点，电荷克服静电场力做的功，从B点移到C点，电场力对电荷做的功，即可求解点电荷q在A、C点的电势能；（2）根据电势差的定义公式，求解AB、BC间的电势差，再根据求解A、C点的电势．
（1）A点的电势能等于电荷从A点移到B点，静电力做的功，即
C点的电势能等于电荷从C点移到B点，静电力做的功，即
（2）AB间的电势差：
BC间的电势差：
取B点电势为零，根据电势差的定义公式，有：，
解得：，
【点睛】解决本题的关键掌握电势差的定义式，注意在运用计算时，W的正负、q的正负、电势差的正负都要代入计算．