2.4带电粒子在电场中的运动 同步作业（word解析版）

2021-2022学年鲁科版（2019）必修第三册
2.4带电粒子在电场中的运动
同步作业（解析版）
1．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x轴正方向为电场强度的正方向，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是（　　）
A．此空间电场一定是由一对等量同种正点电荷产生的
B．带正电的粒子在x1处和-x1处的电势能相等
C．电子以一定的速度由-x1处沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做负功后做正功
D．质子沿x轴由x1处运动到-x1处，在O点电势能最小
2．如题图所示，水平向右且范围足够大的匀强电场空间内，一质量为m的带电小球，通过一长度为的不可伸长的绝缘轻绳悬挂于水平天花板上O点，静止时轻绳与竖直方向夹角为，此时小球处于A点。现用外力将小球缓慢移到O点正下方B点，然后撤去外力，将小球由静止开始无初速度释放。小球运动过程中轻绳始终绷直，已知为锐角，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确是（　　）
A．外力对小球做功为0
B．小球运动到A点时机械能最大
C．小球到达最高点时轻绳的拉力大小为mg
D．小球运动过程中速度最大值为
3．如图所示，、是匀强电场中的两点，一负电荷在点时的速度与电场线方向成角，在点时动能为，运动到点时速度方向与电场线垂直。已知负电荷所带电量为，电荷仅受电场力作用，则、两点的电势差为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示是等量的异种电荷在空间产生电场的等势线分布示意图，相邻的等势线间电势差均为，空间的点连线与两电荷的连线平行，且。一个带负电的点电荷仅在电场力的作用下运动，经过a点时的动能为，速度方向平行于两电荷的连线，点电荷过b所在等势线的动能为，且最终能到达c所在等势线，取无穷远处的电势为零。则下列说法正确的是（　　）
A．两点的电势相等
B．两点的电场强度相同
C．点电荷在电场中运动一定能通过c点
D．点电荷运动到c点所在的等势线时具有的电势能为
5．一半径为R的均匀带正电圆环水平放置，圆心为O点，质量为m的带正电小球（可视为质点）从O点正上方距离为H的A点由静止下落，并穿过圆环。小球在从A点运动到与A点关于O点对称的A′点的过程中，其动能Ek、重力势能Ep重、机械能E、电势能Ep电，随位置变化的图像如图所示（规定O点重力势能为0，无限远处电势为0，竖直坐标轴h的坐标原点为O，以竖直向上为h正方向），下列图像可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
6．如图所示，水平桌面上固定一倾角为37°的光滑斜面，整个装置放于水平向右的匀强电场中。当一带电量为q、质量为m的小物块在距水平面h高度处以某一速度释放后，小物块恰好沿着斜面匀速下滑，已知重力加速度为g。则在小物块匀速下滑到斜面底端的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小物块带负电
B．小物块所具有的电势能减小
C．电场力对小物块所做的功为mgh
D．电场强度大小为
7．如图所示在xoy坐标平面内存在一匀强电场，坐标原点O及点a（0，6）、点b（10，0）三点的电势分别为=10V、=16V、=0V。现有一个质子从坐标原点以10eV的初动能沿与x轴正方向成45°角方向射入坐标平面，则下列判断正确的是（　　）
A．该质子将始终在第一象限内运动
B．该质子将穿过y轴正半轴在第二象限内运动
C．该质子将经过点（40，0）进入第四象限内运动
D．该质子经过坐标轴时其速度方向与坐标轴的夹角成60°角
8．一个点电荷只受电场力作用，沿一圆弧M、N做匀速圆周运动，该电荷的电量为q(它对所在处电场的影响忽略)，质量为m（重力不计），圆弧M、N的弧长为l，经过圆弧M、N两点的时间为t，且过这两点的速度偏向角为θ，则（　　）
A．点电荷q的加速度大小为
B．该电场的场强方向一定指向圆弧的圆心
C．M、N两点的电势相等
D．该点电荷q所处的电场可能是两个同种等量点电荷所产生的
9．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度E＝
B．小球动能的最小值为Ek＝
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
10．如图所示，在正方形区域内有场强方向平行于边的匀强电场，E、F、H是对应边的中点，P点是的中点。一个带正电的粒子（不计重力）从F点沿方向射入电场后恰好从C点射出。以下说法正确的是（　　）
A．粒子的运动轨迹经过之间某点
B．粒子的运动轨迹经过之间某点
C．若增大粒子的初速度可使粒子垂直穿过
D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从边射出
11．某区域存在一电场，轴上各点电势随位置化的关系如图所示。一质子从点由静止释放，仅在电场力作用下沿轴通过点，下列说法中正确的是（　　）
A．该电场是由两个等量异种点电荷形成的
B．质子从到的过程中所受电场力先增大后减小
C．质子从到的过程中其电势能减小
D．质子从到的过程中其动能先增大后减小
12．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电油滴，在平行于纸面的匀强电场中由静止沿斜向右下方做直线运动，其轨迹与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）
A．电场强度的最小值等于
B．电场强度的最大值等于
C．带电油滴的机械能可能增加
D．电场力可能对带电油滴不做功
13．如图所示，两个质量相同的小球用不可伸长的绝缘细线相连，放在光滑水平桌面上，并处于电场强度为E的匀强电场中。小球1和小球2均带正电，电荷量分别为q1和q2（q1＞q2）。将细线拉直并使之与电场方向平行。若将两小球同时由静止释放，不计两小球间的库仑力，求释放后细线的张力T。
14．如图所示，O点正上方P处，固定一带电量大小为Q的球体，当空间存在水平方向的匀强电场时，带电量大小为q的小球恰好静止在O点的正右方A处，已知，静电力常量为k，重力加速度为g（两球均可视为点电荷）。求小球的质量m及匀强电场的电场强度E的大小。
15．如图所示，一倾角为的光滑斜面，处于一水平方向的匀强电场中，一电荷量为，质量为m的小物块恰好静止在斜面上。若电场强度突然减小为原来的，求物块沿斜面下滑L的动能。
16．如图所示，一带电量为q=2×C，质量为m=0.1kg的小物块放在一倾角为=37°的足够长的光滑绝缘斜面上，当整个装置处于一竖直向上的匀强电场中时，小物块恰好处于静止状态（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）电场强度为多大？
（2）若从某时刻开始，电场方向突然变成水平向右，电场强度大小不变，求物块沿斜面运动距离L=1m时的速度大小。
（3）在（2）的前提下物体的机械能变化了多少？
参考答案
1．B
【详解】
A．若该电场是由一对等量同种正点电荷产生的，靠近正电荷时场强应趋于无穷大，对比图像不符，A错误；
B．O点左侧场强向左、O点右侧场强向右，假设正电荷从O运动到x1处，电场力做正功，电势能减小，可得
其中U1为O到x1的电势差，即该段图线与x轴所围的面积，同理可知，正电荷从O运动到-x1处，电场力做正功，电势能减小，可得
其中U2为O到-x1的电势差，即该段图线与x轴所围的面积，由对称性可知
即
故带正电的粒子在x1处和-x1处的电势能相等，B正确；
C．电子以一定的速度由-x1处沿x轴正方向运动的过程中，电场力先做正功后做负功，C错误；
D．质子沿x轴由x1处运动到-x1处，电场力先做负功再做正功，电势能先增大后减小，在O点电势能最大，D错误。
故选B。
2．C
【详解】
A．小球静止于A点时有
电场力
qE=mgtan
小球缓慢移到O点正下方B点过程中，重力与电场力的合力为阻力，外力为动力，做正功，故A错误；
B．把重力与电场力的合力视为“等效重力”，A点为等效最低点，易得小球的摆动关于OA对称，上摆过程中电场力做正功电势能减少，机械能增加，小球经过A点后，机械能仍增加，故B错误；
C．小球到达最高点时轻绳的拉力与B点相等均为mg，故C正确；
D．小球运动到A点时速度最大，从B点到A点由动能定理有
得
故D错误；
故选C。
3．C
【详解】
运动到点时速度方向与电场线垂直，说明水平方向速度减小为0，M点的速度大小则有
则水平方向的速度大小为
所以
联立解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
4．D
【详解】
A．根据等量异种电荷的电势分布可知，a点的电势高于c点电势，选项A错误；
B．由对称可知，两点的电场强度大小相同，但是方向不同，选项B错误；
C．点电荷在电场中运动时，受电场力与速度不共线，则电荷做曲线运动，不可能通过c点，选项C错误；
D．点电荷运动到c点所在的等势线时，因从a点到经过b的等势线的电势差等于从过b的等势线与过c的等势线间的电势差，可知电势能的变化相同，电场力做功相同，动能的变化相同，则即点电荷运动到c点所在的等势线时具有的动能为2eV，因总能量为6eV，则到c点所在的等势线时具有的电势能为4eV
，选项D正确。
故选D。
5．C
【详解】
A．圆环中心的场强为零，无穷原处场强为零，故从A到O过程，场强可能先增大后减小，或不断减小，据动能定理可得
图线的斜率表示合外力，随着h的减小，斜率可能先减小后增大或不断增大，A错误；
B．从A到O过程
随h的减小，减小，从O到过程
随h的增大，继续减小，B错误；
C．机械能的变化量等于除重力外的其他力所做的功，即
从O到A的过程，随着h的减小，机械能减小，且图线斜率先增大后减小或不断减小，C正确；
D．机械能与电势能之和保持不变，故从O到A的过程，随着h的减小，电势能增大，且图线斜率先增大后减小或不断减小，D错误。
故选C。
6．D
【详解】
A．根据平衡条件可知电场力水平向右，与电场方向一致，所以小物块带正电。A错误；
B．物块下滑，电场力做负功，电势能增加。B错误；
C．根据动能定理得
解得
C错误；
D．根据平衡条件可得
解得
D正确。
故选D。
7．C
【详解】
AB．0=10V、a=16V、b=0V，可知，在y方向上
方向沿y轴负方向
在x轴上
方向沿x轴正方向，所以电场方向与初速度方向垂直，与x轴夹角为45°向右下，所以粒子类平抛运动，从第一象限进入第四象限，故AB错误；
C．如图所示，沿电场方向
在初速度方向
粒子初动能为10eV，代入相关数据，根据合成可求得
故C正确；
D．根据速度反向延长线过位移中点，如上图所示，可知D点反向延长过OE中点，所以该质子经过坐标轴时其速度方向与坐标轴的夹角显然小于45°，故D错误。
故选C。
8．ACD
【详解】
A．点电荷q做圆周运动转过的圆心角为θ，加速度大小为
故A正确；
B．不知道该电荷的正负，该电场的场强方向不一定指向圆弧的圆心，故B错误；
C．该电荷做匀速圆周运动，所以电场力不做功，故M、N两点的电势相等，故C正确；
D．该点电荷q可以在两个等量同种点电荷中垂面上做匀速圆周运动，故D正确；
故选ACD。
9．AB
【详解】
A．小球静止时悬线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有
解得
选项A正确；
B．小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律，有
则最小动能
选项B正确；
C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，选项C错误；
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，选项D错误。
故选AB。
10．AD
【详解】
AB．粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从C点射出，其轨迹是抛物线，根据推论知，过C点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以粒子轨迹一定经过PE之间某点，
B错误，A正确；
C．由上知，粒子从C点射出时速度反向延长线与EH垂直．若增大初速度，粒子轨迹可能经过PH之间某点，根据速度的反向延长线交水平位移中点，可知粒子不可能垂直穿过EH，C错误；
D．由平抛知识类比可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，粒子恰好由E点射出BC，D正确。
故选AD。
11．CD
【详解】
A．若是由两个等量异种电荷形成，则在这两电荷中点电势为零，而图中无电荷为零的点，故A错误；
B．图像的斜率为电场强度，从到的过程中先减小后增大，所以质子从到的过程中所受电场力先减小后增大，故B错误；
C．，，则
所以质子从到的过程中其电势能减小，故C正确；
D．从质子从到的过程中电势能先减小后增大，由能量守恒得，动能先增加后减小，故D正确。
故选CD。
12．CD
【详解】
AB．带电油滴的运动轨迹为直线在电场中受到重力mg和电场力F，其合力必定沿此直线向下，根据三角形定则作出合力，由图可知，当电场力F与此直线垂直时，电场力F最小，场强最小，则有
F=qEmin=mgsinθ
得到
Emin=
由图可知，电场强度无最大值，故AB错误；
D．当
时，电场力方向与速度方向垂直，电场力不做功，带电油滴的电势能一定不变；这种情况下只有重力做功，带电油滴的机械能不变，故D正确；
C．当
时，当电场力方向与速度方向成锐角时，电场力做正功，带电油滴的机械能增加，故C正确。
故选CD。
13．
【详解】
对球1、球2整体作受力分析，根据牛顿第二定律，有
对球1作受力分析，根据牛顿第二定律，有
解以上两式得
14．，
【详解】
当小球在匀强电场中处于静止状态时，对A小球受力分析,它受到竖直向下的重力，水平向右的匀强电场力，沿AP方向电场力（假设AP距离为r）
水平方向有：
竖直方向有
其中；代入上式求得：
15．
【详解】
小物块静止在斜面上时，根据平衡条件可知
当电场强度突然减小为原来的时，物块下滑距离为L时，由动能定理可得
解得
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）因为斜面光滑，且小物块恰好处于静止状态，则有
解得
（2）从某时刻开始，电场方向突然变成水平向右，受到水平向右的电场力
电场力沿斜面向上的分力大小为
小物块沿斜面向下的分力大小为
则物块的加速度
解得
根据
解得
（3）小物块的机械能的变化量为电场力做的功，则