2021-2022学年华东师大版数学八年级上册12.5 因式分解同步训练（word解析版）

12.5
因式分解
一、单选题
1．已知a、b满足等式，x＝a2﹣6ab+9b2．y＝4a﹣12b﹣4，则x，y的大小关系是（　　）
A．x＝y
B．x＞y
C．x＜y
D．x≥y
2．下列各式能用平方差公式分解因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x﹣1＝x（1﹣）
C．x2+3x+1＝x（x+3）+1
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
4．若是整数，则一定能被下列哪个数整除（
）
A．2
B．3
C．5
D．7
5．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式9x2+6x+1进行因式分解，公式中的a可以是（　　）
A．3x
B．3x2
C．6x
D．9x2
6．将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35．则图2中长方形的周长是（　　）
A．24
B．26
C．28
D．30
7．下列分解因式中，①x2+2xy+x=x（x+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）．正确的个数为（　　）
A．3
B．2
C．1
D．0
8．下列因式分解正确的是（　　）
A．﹣a2﹣b2＝（﹣a+b）（﹣a﹣b）
B．x2+16＝（x+4）2
C．a2﹣2a+4＝（a﹣2）2
D．a3﹣4a2＝a2（a﹣4）
9．用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（
）
A．
B．
C．
D．
10．多项式中，各项的公因式是（
）
A．
B．
C．
D．
11．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是（
）
A．或
B．
C．-1
D．7或
12．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）
B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．2x﹣4＝2（x﹣2）
D．3mx+6my＝3m
（x+6y）
13．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（　　）
A．2
B．5
C．20
D．9
14．若，则的值为（
）
A．
B．15
C．
D．9
15．将因式分解，结果是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
16．分解因式________．
17．若，且，则______．
18．若，，，则多项式的值为______________．
19．若整式x2﹣ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是____（写出一个即可）．
20．因式分解：m2+2m＝_________．
21．因式分解：2xy+9﹣x2﹣y2＝___．
利用因式分解计算：（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020＝___．
22．若a＜b＜0，则a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）
三、解答题
23．因式分解：
（1）x2+5x﹣6．
（2）x3﹣4xy2．
（3）；
（4）
（5）．
（6）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）；
（7）﹣3a2＋6ab﹣3b2．
（8）；
（9）．
24．阅读例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则
x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n，
∴，
解得，
∴另一个因式（x+3），m的值为3．
问题：已知二次三项式2x2+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．
25．已知A＝16x2+4x，B＝4x+1，回答下列问题：
（1）求A+B，并将它因式分解；
（2）若A＝B，求满足条件的x的值．
参考答案
1．D
解：x-y=
a2﹣6ab+9b2-（4a﹣12b﹣4）
a2﹣6ab+9b2-4a+12b+4
故选：D．
2．D
解：A．是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；
B．是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；
C．是2a和b的平方和的相反数，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；
D．，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；
故选：D．
3．D
解：A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．x﹣1＝x（1﹣），没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．x2+3x+1＝x（x+3）+1，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
4．A
解：∵a2+a=a（a+1），a是整数，
∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，
∴a（a+1）一定能被2整除，
选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，
故选：A．
5．A
解：∵9x2+6x+1
=（3x）2+2×3x+1
=（3x+1）2，
∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：3x．
故选：A．
6．A
依题意，由图1可得，，由图2可得，
即
解得或者（舍）
时，
则图2中长方形的周长是．
故选A．
7．C
解：①x2+2xy+x=x（x+2y+1），故①错误；
②x2+4x+4=（x+2）2，故②正确；
③-x2+y2=（y+x）（y-x），故③错误；
故选：C．
8．D
A.
﹣a2﹣b2，不能因式分解，故该选项错误；
B.
x2+16，不能因式分解，故该选项错误；
C.
a2﹣2a+4，不能因式分解，故该选项错误；
D.
a3﹣4a2＝a2（a﹣4），因式分解正确．
故选D．
9．D
解：观察可知，这个多项式的每一项都含有，
∴提取的公因式为，
故选D．
10．A
解：中每一项都含有，
∴的公因式是，
故选A．
11．D
解：∵a2+（m-3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，
∴m-3=±4，
解得：m=-1或7．
故选：D．
12．C
解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意；
故选：C．
13．A
解：a2+2ab+b2﹣c2＝10，
＝10，
＝10，
∵a+b+c＝5，
∴＝10，
解得a+b﹣c＝2．
故选：A．
14．A
解：
故选：
15．C
解：
故选择C．
16．（2x+1-x2）（x+1）2
解：（2x+1）2-x4=（2x+1-x2）（2x+1+x2）=（2x+1-x2）（x+1）2．
故答案为：（2x+1-x2）（x+1）2．
17．5
解：，
∵，
∴．
故答案为：5．
18．3
解：；
；
；
∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（1+4+1）＝3；
故答案为：3．
19．1
解：∵多项式x2-ky2（k≠0）能够在有理数范围内因式分解，
∴k＜0且|k|为有理数的平方形式．
故答案为：答案不唯一，如1，4等．
20．
．
故答案为：．
21．;
22020．
解：
2xy+9﹣x2﹣y2=，
，
，
，
故答案为；
（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020，
＝22022-22021-22020，
=22020（22-2-1），
=22020．
故答案为22020．
22．＞
解：∵a＜b＜0，
∴a+b＜0，a-b＜0，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0．
故答案为：＞．
23．（1）（x-1）（x+6）；（2）x（x-2y）（x+2y）（3）；（4）
（5）（6）（x﹣2）（x＋3）；（7）﹣3（a﹣b）2．
（8）（9）
解：（1）原式=（x-1）（x+6）；
（2）原式=x（x2-4y2）=x（x-2y）（x+2y）．
（3）原式=
；
（4）原式=
=．
（5）
原式
,
,
,
,
（6）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）
＝x（x﹣2）＋3（x﹣2）
＝（x﹣2）（x＋3）；
（7）﹣3a2＋6ab﹣3b2
＝﹣3（a2﹣2ab＋b2）
＝﹣3（a﹣b）2．
（8）；
（9），
=，
=．
24．另一个因式为（x+2），k的值为﹣6
解：设另一个因式为（x+p），得2x2+x+k＝（x+p）（2x﹣3），
则2x2+x+k＝2x2+（2p﹣3）x﹣3p，
∴，
解得，
∴另一个因式为（x+2），k的值为﹣6．
25．（1）16x2+8x＋1，（4x＋1）2；（2）±
解：（1）∵A＝16x2+4x，B＝4x+1，
∴A＋B＝16x2+4x＋4x+1＝16x2+8x＋1＝（4x＋1）2；
（2）把A＝16x2+4x，B＝4x+1，代入A＝B得：16x2+4x＝4x+1，
解得：x＝±．