2.2 简谐运动的描述 同步练习-2021-2022学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第一册（word含答案）

第二章　机械振动
第二节　简谐运动的描述
【基础练】
1．某沿水平方向振动的弹簧振子在0～6
s内做简谐运动的振动图像如图所示，由图可知(　　)
A．该振子的振幅为5
cm，振动周期为6
s
B．第3
s末振子的速度沿x轴负方向
C．第3
s末到第4
s末的过程中，振子做减速运动
D．该振子的位移x和时间t的函数关系：x＝5sincm
2．一个物体做简谐运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅
B．物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期
C．物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率
D．物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位
3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sincm，则下列关于质点运动的说法中正确的是(　　)
A．质点做简谐运动的振幅为5
cm
B．质点做简谐运动的周期为4
s
C．在t＝4
s时质点的速度最大
D．在t＝4
s时质点的位移最大
4．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝处所用的最短时间为t2，那么下列关于t1与t2的大小关系正确的是(　　)
A．t1＝t2
B．t1C．t1>t2
D．t1＝2t2
5．两个简谐运动图像如图所示，则有(　　)
A．A比B超前
B．A比B落后
C．A比B超前π
D．A比B落后π
6.如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B、C间的距离为10
cm，则下列说法正确的是(　　)
A．小球的最大位移是10
cm
B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5
cm，
在O点时，小球的振幅是0
C．无论小球在任何位置，它的振幅都是10
cm
D．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20
cm
7．某简谐运动的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．简谐运动的振幅为4
cm
B．简谐运动的周期为0.4
s
C．位移－时间图像就是振动质点的运动轨迹
D．振动质点经过图像中A点时速度方向沿t轴负方向
8．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin，则质点(　　)
A．第1
s末与第3
s末的位移相同
B．第1
s末与第3
s末的速度相同
C．3
s末至5
s末的位移方向都相同
D．3
s末至5
s末的速度方向都相同
9．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)(　　)
A．Δt＝，s＝2A
B．Δt＝，s>2A
C．Δt＝，s＝A
D．Δt＝，s>A
10．某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝4sincm，则(　　)
A．质点的振幅为3
m
B．质点振动的周期为3
s
C．质点振动的周期为
s
D．t＝0.75
s时刻，质点回到平衡位置
11．(多选)一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体(　　)
A．在任意内通过的路程一定等于A
B．在任意内通过的路程一定等于2A
C．在任意内通过的路程一定等于3A
D．在任意T内通过的路程一定等于4A
12．(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1
m；t＝
s时刻x＝0.1
m；t＝4
s时刻x＝0.1
m．该振子的振幅和周期可能为(　　)
A．0.1
m，
s
B．0.1
m,8
s
C．0.2
m，
s
D．0.2
m,8
s
13．(多选)如图是一弹簧振子的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是(　　)
A．振动的周期是0.8
s
B．0.1
s与0.3
s两时刻，振子的速度相同
C．0.1
s与0.3
s两时刻，振子的加速度相同
D．0.2～0.4
s时间内，振子的动能不断减小
14．如图所示为A、B(实线为A，虚线为B)两个弹簧振子的振动图像，试写出它们的位移方程，并求出相位差Δφ.
15．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2
s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5
s时，振子速度第二次变为－v.
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25
cm，求振子在4.0
s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25
cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像．
【提升练】
16．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2
s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4
s，则该振子的振动频率为(　　)
A．1
Hz
B．1.25
Hz
C．2
Hz
D．2.5
Hz
17．弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8
cm，周期为0.5
s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是(　　)
A．x＝8×10－3sinm
B．x＝4×10－3sinm
C．x＝8×10－3sinm
D．x＝4×10－3sinm
18．如图所示，一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动．可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20
cm，周期为3.0
s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10
cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是(　　)
A．0.5
s
B．0.75
s
C．1.0
s
D．1.5
s
19．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距30
cm.小球经过O点向右运动时开始计时，经过0.4
s第一次回到O点．
(1)写出小球的振动方程；
(2)求1.0
s内小球通过的路程及1.0
s末小球的位移大小．
参考解析
1【答案】C　【解析】根据图像可知，第3
s末振子经过平衡位置向正方向运动，B错误；第3
s末振子处于平衡位置处，速度最大，则第3
s末到第4
s末的过程中，振子做减速运动，C正确；由振动图像可得：振幅A＝5
cm，周期T＝4
s，初相φ＝，则角频率ω＝＝
rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为x＝5sin，A、D错误．
2【答案】C　
【解析】偏离平衡位置最大的距离叫振幅，故A错误；物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫作振动周期，故B错误；物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率，故C正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位，故D错误．
3【答案】C
【解析】根据简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)，知振幅为10
cm，周期T＝＝8
s，故A、B错误；在t＝4
s时可得位移x＝0，质点在平衡位置，速度最大，故C正确，D错误．
4【答案】B　【解析】根据振子远离平衡位置时速度减小，衡位置时速度增大，可知振子从平衡位置第一次以最短时间运动到x＝A处的平均速度大于从最大正位移处第一次运动到x＝A处的平均速度，而路程相等，则t15【答案】B　【解析】由图可知，A、B简谐运动的表达式分别为xA＝Asin，xB＝Acos＝Asin，所以Δφ＝－0＝，则A的相位比B的相位落后，B正确．
6【答案】D　
【解析】小球位移的起点是O，小球经过B或C点时位移最大，最大位移为
5
cm，故A错误．小球做简谐运动，振幅不变，由图知，振幅为A＝5
cm，故B、C错误．根据对称性和周期性可知，从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是4倍振幅，即为4A＝4×5
cm＝20
cm，故D正确．
7【答案】B　
【解析】由图像可得，简谐运动的振幅为2
cm，故A错误；由图像可得，简谐振动的周期为0.4
s，故B正确；该图像表示质点的位移随时间变化的规律，不是质点的运动轨迹，故C错误；由图像可知质点A向x轴正向运动，即A点速度方向沿x轴正方向，故D错误．
8【答案】AD　【解析】由关系式可知，将t＝1
s和t＝3
s代入关系式中求得两时刻位移相同，A正确．画出对应的位移—时间图像，由图像可以看出，第1
s末和第3
s末的速度方向不同，B错误．由图像可知，3
s末至5
s末的位移大小相同，方向相反，C错误．由图像可知，3
s末至5
s末的速度是大小相同，方向也相同，D正确．
9【答案】ACD　【解析】因每个全振动所通过的路程为4A，故A、C正确，B错误．又因振幅为振子的最大位移，而s为时的路程，故s有可能大于A，故D正确．
10【答案】BD　【解析】根据题意可知，振幅为4
cm，故A错误；根据题意可知，圆频率为，故周期T＝
s＝3
s，故B正确，C错误；t＝0.75
s时，代入解得x＝0，故质点回到平衡位置，故D正确．
11【答案】BD　
【解析】物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D正确．
12【答案】ACD　【解析】
如果振幅等于0.1
m，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，则有s＝nT；当n＝1时，T＝
s，故A正确，B错误；如果振幅大于0.1
m，如图所示，则有＋s＝nT＋，当n＝0时，T＝8
s；当n＝1时，T＝
s，故C、D正确．
13【答案】AC　【解析】由振动图像可知，振动的周期是0.8
s，A正确；0.1
s与0.3
s两时刻，振子的速度大小相同，方向相反，B错误；0.1
s与0.3
s两时刻，振子的位移相同，加速度相同，C正确；0.2～0.4
s时间内，振子的速度不断变大，则动能不断增加，D错误．
14【答案】xA＝2sin(πt)
cm　xB＝2sincm　
【解析】A的位移方程为xA＝2sin(πt)
cm，
B的位移方程为xB＝2sincm，
其相位差Δφ＝φB－φA＝，则B的相位比A超前.
15【答案】(1)1.0
s　(2)200
cm　(3)x＝12.5sin
(2πt)cm　图见解析
【解析】(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性可得
T＝0.5×2
s＝1.0
s.
(2)若B、C之间距离为25
cm，
则振幅A＝×25
cm＝12.5
cm，
振子4.0
s内通过的路程s＝×4×12.5
cm＝200
cm.
(3)根据x＝Asin
ωt，A＝12.5
cm，ω＝＝2π得
x＝12.5sin
(2πt)
cm.
振动图像如图所示．
16【答案】B　【解析】由简谐运动的对称性可知，tO
b＝0.1
s，tb
c＝0.1
s，故＝0.2
s，解得T＝0.8
s，f＝＝1.25
Hz，B正确．
17【答案】B　【解析】振子振动范围0.8
cm，所以2A＝0.8
cm，振幅A＝0.4
cm，周期为0.5
s，所以ω＝＝4π，而初始时刻具有正向最大加速度，即振子在负向最大位移处，综上可得：x＝4×10－3sin(m)，B正确，A、C、D错误．
18【答案】C　【解析】由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程y＝Asint＝20sint(cm)，画出y－t图像，如图所示，一个周期内能舒服登船的时间Δt＝t2－t1，在一个周期内，当y＝10
cm时，解得t1＝0.25
s，t2＝1.25
s，则Δt＝t2－t1＝1.25
s－0.25
s＝1.0
s，C正确．
19【答案】(1)
x＝0.15sin
(2.5πt)
m　(2)0.75
m
0．15
m
【解析】(1)振子从O到第一次回到O所用时间t＝0.4
s，
所以周期为T＝2t＝0.8
s，
设振幅为A，由题意得BC＝2A＝30
cm，
可得A＝15
cm＝0.15
m，
则振动方程为x＝Asin
t＝0.15sin
(2.5πt)
m.
(2)振子在1个周期内通过的路程为4A，
因t＝1.0
s＝1.25T，故振子在1.0
s内通过的路程
s＝5A＝5×15
cm＝75
cm＝0.75
m，
1．0
s末小球的位移为x＝0.15
m.