数学人教A版（2019）必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（共16张ppt）

(共16张PPT)
2.3
二次函数与一元二次方程、不等式
人教A版2019高中数学必修第一册
【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种
植花卉，若栅栏的长度是24
m，围成的矩形区域的面积
要大于20
m
2，则这个矩形的长和宽应该是多少？
【解】由题意设这个矩形的两条边长分别为米，则：
，其中，
这是一个关于x的一元二次不等式，只要求的满足不等式的解集
就得到了问题的答案？
在上题中我们得到这样一个不等式
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.它的一般形式是
，，
，，
其中都是常数且.
观察一下它与二次函数以及一元二次方程的关系.
方程
这两个根是二次函数的两个零点
我们把使得的实数叫做函数的零点.
的零点就是
当时，，
即；
当时，，
即；
当，，
即，
所以，一元二次不等式的解集为：{}
刚才的方法可以推广到求一般的一元二次不等式的解集吗？
问题：方程与不等式>0与函数的图像有什么关系呢？
方程的解即函数图像与X轴交点的横坐标,
不等式的解集即函数图像在轴下方或上方图像所对应的范围。
可以
问题: (>0) 的图像与x轴交点情况有几种
()
利用二次函数图像能解一元二次不等式
()
两个不等实根
两个相等实根
没有实数根
{}
{}
R
{}


(>0)
(>0)
(>0)
(>0)
二次函数与二次方程、不等式的解的对应关系
以上的两个基础的不等式我们规定了>0,如果题目中给出的不等式二次项系数小于0 ,那怎么办呢
在不等式两边同时乘以- 1 , 然后改变不等式的方向,就可以化为以上两种基础形式其中一种。
由此我们得出解一元二 次不等式的基本步骤:
( 1 )把所给不等式化为标准形式(
)
( 2 )判断所对应的二次方程的根的情况。若有根,则求出根。
( 3 )画出对应的二次函数图像。
( 4 )结合图像取不等式的解集。
>0
【例题】求不等式的解集.
【解】方程，
因为.
解得.
所以原不等式的解集为{|}
作图如右，
例3.
求不等式
的解集。
解:
不等式可以化为
△-8<0
方程无实数根。
所以原不等式的解集是
1.
求不等式的解集。
解:不等式可以化为
△>0
所以原不等式的解集是
解得.
课本53页练习1
小结:
根据数形结合的思想,利用二次函数的图像解不等式
再次复习解一元二 次不等式的基本步骤:
( 1 )把所给不等式化为标准形式(
)
( 2 )判断所对应的二次方程的根的情况。若有根,则求出根。
( 3 )画出对应的二次函数图像。
( 4 )结合图像取不等式的解集。
>0
作业：
课本53页练习1
THANKS
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