沪教版（上海）高中数学高一下册 6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质 课件1(共26张PPT)

(共26张PPT)
函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质
函数y=Asin(ωx+φ)
（其中A>0,
ω>0）
目标：了解并掌握A，ω,φ对函
数图像及性质的影响
1.y=Asinx与y=sinx图象的关系
解：
列表
0
0
0
sinx
0
-2
0
2
0
2sinx
0
-1
0
1
0
sinx
2π
π
0
x
描点作图
x
y
0
1
2
-1
-2
π
2π
例1、作函数
及
的简图.
横坐标不变
纵坐标缩短到原来1/2倍
y=Sinx
y=2Sinx
纵坐标扩大到原来的2倍
横坐标不变
函数
、
与
的图象间的变化关系。
y=sinx
y=2sinx　　
y=
sinx　　
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3

函数y=Asin
x
(A
>0且A≠1)的图象可以看作是把
y=sin
x
的图象上所有点的纵坐标伸长
(当A>1时)或缩短(当0到原来的A倍(横坐标不变)
而得到的.
1、以下函数怎么通过y=sinx变化而来？
又是如何变化到y=sinx？
(1)y=4sinx
(2)y=1/3sinx
2、
有图像推出函数解析式
-3
1
3
6
-1
-6
x
y

2
练习
x
y
O
2
1
2
2
1
y=2sinx
y=sinx
y=
sinx

性质
定义域
值域
周期
奇偶性
单调性
◎平移法：
只需将
的图象向左平移
个单位即可得到。
余弦曲线
正弦曲线
形状一样位置不同
2、函数y=sin(x+φ)图象
x
x
+
p
3
0
p
2
p
3
2
p
2
p
sin(
)
x
+
p
3
0
1
0
－1
0
-
p
3
p
6
2
3
p
7
6
p
5
3
p
o
x
1
-1
y
π
6
描点作图:
2、函数y=sin(x+φ)图象
0
0
-1
0
1
y
O
x
-1
1
描点作图:
y
O
x
-1
1
对于φ取不同的值情况如何呢？
函数y=sin(x+φ)
的图象可以看作是把
y=sin
x
的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的.
结论二：
x
O

2
1
1
练习
1、以下函数怎么通过y=sinx变化而来？
又是如何变化到y=sinx？
2、
有图像推出函数解析式
（1）y=sin(x+
/6)
(2)
y=sin(x-
/4)
y
O
x
-1
1
性质：定义域、值域、周期、奇偶性、单调性
1.列表：
x
例2.作函数
及
的图象。
x
O
y

2
1
2
2
1
3
2.
描点：
y=sinx
y=sin2x
y=sin2x
y=sinx
纵坐标不变
，横坐标
缩短为原来的1/2倍
3.
Y=sin
x
与
y=sinx图象的关系

1.
列表：
x
y
O

2
1
1
3
4
2.
描点：
y=sin
x
2
1
y=sinx
0
p
2π
3π
4p
0
2
p
p
2
3
p
2π
x
x
2
1
x
2
1
sin
-1
0
1
0
0
y=
sin
x
y=sinx
2
1
纵坐标不变，
横坐标
变为原来的
2
倍
函数
、
与
的图象间的变化关系。
1
-1
o
x
y
2
-3
　　
函数y=sin x
(
>0且 ≠1)的图象可以看作是把
y=sinx
的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0< <1时)
到原来的
倍(纵坐标不变)
而得到的。
函数y=sin x( >0)图象
结论三
练习
1、以下函数怎么通过y=sinx变化而来？
又是如何变化到y=sinx？
（1）y=sin4x
(2)
y=sin3/2x
2、y=3sin(2x+
)函数相关概念
周期
频率
振幅
4
、函数y=Asin(
x+
)的图象
作出y=3sin(2x+
)的图象。
问题
x
2x+
3sin(2x+
)
0
3
0
-3
0
0
2
_
y
3
2
-2
-3
x
1
o
-1
-
y=3sin(2x+
)
3
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sin(2x+　)　　
y=3sin(2x+　)　　
方法1：
y=sin(x+　)　　
y=sinx　　
先左右平移再左右伸缩(只变x的系数)
函数
y=sinx
y=sin(x+
)
的图象
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+
)的图象
y=sin(2x+
)
的图象
（1）向左平移
纵坐标不变
（2）横坐标缩短到原来的
倍
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
步骤5
沿x轴
平行移动
横坐标
伸长或缩短
纵坐标
伸长或缩短
沿x轴
扩展
y
3
2
-2
-3
1
x
o
-1
-
y=sinx
y=sin2x
y=3sin(2x+
)
兀
3
先左右伸缩再左右平移(注意变形)
变换2：
y
=sin2(x+
)
兀
6
=sin(2x+
)
兀
3