沪教版（上海）高中数学高一下册 6.4 反三角函数 课件1(共25张PPT)

(共25张PPT)
反三角函数
1、函数
的反函数
是__________________
．
复习：
2、函数
有反函数，
则a的取值范围是_____________
．
3、若点(1,2)既在函数
的图像上，
又在其反函数的图像上，则f
1(4)=_______
．
a 2
3
正弦函数y sinx，x R
有没有反函数？
问题：
在什么条件下，函数y sinx有反函数？
函数y sinx，
的反函数叫做反正弦函数，
记作
y arcsinx，
x [ 1,1]
．
反正弦函数的定义：
从反正弦函数的图像可以看出：
(1)
反正弦函数y arcsinx在区间[ 1,1]上是增函数；
(2)
反正弦函数y arcsinx，x [ 1,1]是奇函数，
即
arcsin( x) arcsinx
．
记号arcsinx的含义：
(3)
sin(arcsinx) x，
x [ 1,1]；
(1)
x [ 1,1]；
(2)
arcsinx表示一个角，且
；
(4)
arcsinx
等价于sin
x且
．
(1)
arcsin0=______________；
例1、求下列反正弦函数的值：
(2)
arcsin1=______________；
(3)
arcsin( 1)=______________；
(4)
=______________；
(5)
=______________
．
0
例2、
(1)
；
用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x：
(2)
；
(3)
．
例3、化简下列各式：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
反正弦函数小结：
(6)
sin(arcsinx) x，
x [ 1,1]；
(1)
定义；
(4)
记号arcsinx的含义；
(5)
arcsinx
等价于sin
x且
．
(2)
反正弦函数y arcsinx在区间[ 1,1]上是增函数；
(3)
反正弦函数y arcsinx，x [ 1,1]是奇函数，
即
arcsin( x) arcsinx
．
反正弦函数小结：
(6)
sin(arcsinx) x，
x [ 1,1]；
(7)
arcsin(sinx)

，
x R；
研究下列函数的图像与性质：
(1)
y sin(arcsinx)；
(2)
y arcsin(sinx)．
复习：
1、
=______________；
2、
=______________；
4、
=______________；
3、arcsin1=_____________；
5、
=______________；
复习：
6、
=______________；
7、
=______________；
8、arcsin(cos2)=______________；
9、
=______________；
10、
=______________．
函数y cosx，x [0, ]的反函数叫做反余弦函数，
记作
y arccosx，
x [ 1,1]
．
反余弦函数的定义：
从反余弦函数的图像可以看出：
(1)
反余弦函数y arccosx在区间[ 1,1]上是减函数；
(2)
反余弦函数y arccosx，x [ 1,1]非奇非偶，
但是中心对称图形
arccos( x)
arccosx
．
函数y tanx，
的反函数叫做反正切函数，
记作
y arctanx，
x R
．
反正切函数的定义：
从反正切函数的图像可以看出：
(1)
反正切函数y arctanx在区间( , )上是增函数；
(2)
反正切函数y arctanx，x ( , )是奇函数，
即
arctan( x) arctanx
．
记号arccosx、arctanx的含义：
(1)
cos(arccosx) x，
x [ 1,1]，
；
(3)
arccosx
等价于cos
x且

[0, ]；
(2)
tan(arctanx) x，
x R，
；
(4)
arctanx
等价于tan
x且
．
(1)
=______________；
例1、求下列反三角函数的值：
(2)
=______________；
(3)
arccos0=______________；
(4)
arctan1=______________；
(5)
=______________
．
例2、
在 ABC中，已知AB 4，AC 3，BC 5，
分别用反正弦函数值、反余弦函数值和
反正切函数值表示 A、 B和 C．
(1)
=______________；
例3、计算下列各式的值：
(3)
cos(arcsinx)
=________
x [ 1,1]
．
(2)
=______
；
(4)
sin(arccosx)
=________
x [ 1,1]
．
(1)
答：______________；
例4、已知tanx=a，求下列各区间中的x：
(2)
答：_____________
；
(3)
答：_____________
；
(4)
答：________________．
(1)
；
例5、求证：
(2)
；
(3)
？并加以证明．
(1)
y=tan(
arccosx)
；
例6、试判断下列函数的奇偶性
：
(2)
y=arccosx arcsin( x)
；
(3)
y=sin(arccosx)
；
(4)
y=arccos(sinx)
．
奇函数
偶函数
偶函数
非奇非偶函数
(1)
与
；
例7、比较大小：
(2)
arctan(cos2)与arctan(cos3)
；

>
(1)
若arccosx>arccosx2，求x的取值范围；
例8、
(2)
arcsin(x 1)(3)
若arctg|x|>arctgx2，求x的取值范围．
1 x<0
1(1)
y=arccos(sinx)；
例9、求下列函数的定义域和值域：
(2)
y=sin(arccosx)；
(3)
y=arccos(x2 x)．
定义域( , )，值域[0, ]；
定义域[ 1,1]，值域[0,1]；
定义域
，值域
．
(1)
y=2arccos(x 1)，x<1；
例10、求下列函数的反函数：
(2)
y=sinx，
；
y=
arcsinx,(0