沪教版（上海）高中数学高一下册 5.1 三角比 复习课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第5章
三角比
复习课件
知识网络
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专题一
三角变换中的求值问题
三角变换中的求值问题主要有两类，给角求值和给值求值。
给角求值一般是利用和、差、倍公式进行变换，使其出现特殊角，若为非特殊角，则应变为可消去或约分的情况，从而求出其值。
给值求值一般应先化简所求的式子，弄清实际所求，或变化已知的式子，寻找已知与所求的联系，再求值。
【例1】
点评　由于已知条件中的角与所求式中的角度不一致，将它们统一起来再变换是解题的关键。
【例2】
三角恒等式的证明主要有两种类型：绝对恒等式与条件恒等式。
证明绝对恒等式要根据等式两边的特征，采取化繁为简，左右归一，变更命题等方法，通过三角恒等变换，使等式的两边化异为同。
条件恒等式的证明则要认真观察、比较已知条件与求证等式之间的联系，选择适当途径。常用代入法、消去法、两头凑等。
专题二
三角恒等式的证明
已知tan(α＋β)＝2tan
β，求证：3sin
α＝sin(α＋2β)．
【例3】
∴sin(α＋β)·cos
β＝2cos(α＋β)·sin
β.
而sin(α＋2β)＝sin
[(α＋β)＋β]
＝sin(α＋β)·cos
β＋cos(α＋β)·sin
β
＝2cos(α＋β)·sin
β＋cos(α＋β)·sin
β
＝3cos(α＋β)·sin
β.
又sin
α＝sin
[(α＋β)－β]
＝sin(α＋β)·cos
β－cos(α＋β)·sin
β
＝2cos(α＋β)·sin
β－cos(α＋β)·sin
β
＝cos(α＋β)·sin
β.
故sin(α＋2β)＝3sin
α.
点评　三角式的化简或证明，主要从三方面寻求思路：一是观察函数特点，已知和所求中包含什么函数，它们可以怎样联系；二是观察角的特点，它们之间可经过何种形式联系起来；三是观察结构特点，它们之间经过怎样的变形可达到统一。
【例4】
【例5】
专题三
三角变换的综合应用
点评　三角形中的问题注意补角关系(A＋B＋C＝π)和余角关系
等三角形的有关知识的运用。
　(1)若锐角△ABC的面积为
，且AB＝5，AC＝8，则BC＝
.
7
专题四
正余弦定理在解三角形中的应用
【例6】
【例7】
点评　利用正弦、余弦定理寻求三角形各元素之间的关系来解决三角形及其面积问题。
检测题
1.已知角α的终边经过点P(1，
)，则cos
2α的值为(　　)
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：依题意知
，
所以cos
2α＝2cos2α－1＝2
－1＝
.
2.设θ∈
，
，则cos
θ－sin
θ的值是(　　)
A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：由
，得sin
2θ＝
，
于是(cos
θ－sin
θ)2＝1－sin
2θ＝
，
而θ∈
，
所以cos
θ＜sin
θ，于是cos
θ－sin
θ＝
.
3.若
，则
等于(　　)
A．
B．
C．
D．
答案：A
解析：由于
，
所以
，
于是
＝
－1＝2
－1＝
.
4.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，
CA＝3，则角C
的大小为（
）
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
∵三角形为锐角三角形.
∴C＝30°.
答案：D
谢
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