2.7二次根式 同步能力达标测评 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1
B．x≥0
C．x≠0
D．x≥0且x≠1
2．如果＝2﹣x，那么x取值范围是（　　）
A．x≤2
B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列根式中，不能与合并的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．把根号外的因式移入根号内得（　　）
A．
B．
C．
D．
6．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．﹣2a+b
B．2a﹣b
C．﹣b
D．b
8．如果y＝+3，那么yx的算术平方根是（　　）
A．2
B．3
C．9
D．±3
9．已知，则＝（　　）
A．
B．﹣
C．
D．
10．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）
A．4x+2
B．﹣4x﹣2
C．﹣2
D．2
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝　
　．
12．已知xy＝3，那么的值是　
　．
13．已知+2＝b+8，则的值是　
　．
14．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝　
　．
15．化简＝　
　．
16．已知0＜a＜1，化简＝　
　．
三．解答题（共8小题，满分60分）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中a＝+1．
19．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．以上这种化简过程叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
．
（1）请用其中一种方法化简；
（2）化简：．
20．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
21．设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．
22．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得＝m+n，化简：
例如：∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2．
∴＝＝+．
请你仿照上例将下列各式化简：
（1）；
（2）．
23．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
24．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　
　，b＝　
　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　
　+　
　＝（　
　+　
　）2；
（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：∵代数式+有意义，
∴，
解得x≥0且x≠1．
故选：D．
2．解：∵＝2﹣x，
∴x﹣2≤0，
解得x≤2．
故选：A．
3．解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；
B、不是最简二次根式，故本选项错误；
C、不是最简二次根式，故本选项错误；
D、是最简二次根式，故本选项正确；
故选：D．
4．解：A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
故选：C．
5．解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
∴原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
6．解：∵＝2是整数，
∴正整数n的最小值是：7．
故选：D．
7．解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a+b．
故选：A．
8．解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得，x＝2，
∴y＝3，
则yx＝9，
9的算术平方根是3．
故选：B．
9．解：∵（）2＝（a+）2﹣4
＝7﹣4＝3，
∴＝±．
故选：C．
10．解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．解：当x＝+1时，
原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3
＝6+2﹣2﹣2﹣3
＝1，
故答案为：1．
12．解：因为xy＝3，所以x、y同号，
于是原式＝x+y＝+，
当x＞0，y＞0时，原式＝+＝2；
当x＜0，y＜0时，原式＝﹣+（﹣）＝﹣2．
故原式＝±2．
13．解：由题可得，
解得，
即a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故答案为：5．
14．解：∵|2017﹣m|+＝m，
∴m﹣2018≥0，
m≥2018，
由题意，得m﹣2017+＝m．
化简，得＝2017，
平方，得m﹣2018＝20172，
m﹣20172＝2018．
故答案为：2018．
15．解：∵（）2有意义，
∴2x﹣3≥0，
∴x≥1.5，
∴2x﹣1≥3﹣1＝2，
∴
＝﹣2x+3
＝2x﹣1﹣2x+3
＝2，
故答案为2．
16．解：∵0＜a＜1，
∴＜，
∴原式＝﹣
＝﹣
＝﹣（）＝2．
三．解答题（共8小题）
17．解：原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
18．解：，
＝，
＝，
＝，
当时，原式＝＝．
19．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝+++…
＝﹣1+﹣+﹣+…﹣＝﹣1
＝3﹣1
20．解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
21．解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，
则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b+c﹣a﹣b＝4c．
22．解：（1）∵4+2＝1+3+2＝12++2＝（1+）2，
∴＝＝1+；
（2）＝＝＝﹣．
23．解：（1）
．
（2）原式＝
＝．
24．解：（1）∵a+b＝，
∴a+b＝m2+3n2+2mn，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn．
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）令m＝1，n＝1，
∴a＝m2+3n2＝4，b＝2mn＝2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由（1）可知：
a＝m2+3n2，b＝2mn
∵b＝4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，
∴a＝22+3×12＝7，或a＝12+3×22＝13．
∴a＝7或13．