2021-2022学年人教版七年级上 4.2 直线、射线、线段同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级上 4.2 直线、射线、线段同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 966.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-07 10:41:25 | ||
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文档简介
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人教版七年级上
4.2直线、射线、线段同步练习
一．选择题
1．（2021春 牧野区校级期末）如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（ ）
A．五条线段，三条射线
B．三条线段，两条射线，一条直线
C．三条射线，三条线段
D．三条线段，三条射线
2．（2020秋 天桥区期末）如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点间距离的定义
C．两点之间，线段最短
D．因为它直
3．（2020秋 鄂州期末）分别在线段AB的延长线和线段AB的反向延长线上取点C、D，使BC＝AB，AD＝2AB，则AC：BD等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2020秋 白银期末）如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝6，则BD的长为（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
5．（2020秋 包河区期末）已知线段AB＝10cm，线段AC＝16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ）
A．13cm
B．6cm
C．3cm
D．1.5cm
6．（2020秋 滨海新区期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点
C．两点确定一条直线
D．直线AB和直线BA是同一条直线
7．（2020秋 下城区期末）如图，点C，点D在线段AB上，若AC＝3BC，点D是AC的中点，则（ ）
A．2AD＝3BC
B．3AD＝5BD
C．AC+BD＝3DC
D．AC﹣BD＝2DC
8．（2020秋 沙坪坝区校级期末）如图，已知线段AB＝4，反向延长线段AB至点C，使得AC＝2AB，若点D是线段BC的中点，则线段DA的长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．（2021春 浦东新区校级期末）下列说法错误的是（ ）
A．画线段AB＝2厘米
B．延长线段AB到C，使得AC＝2AB
C．画射线AB＝2厘米
D．在射线AC上截取AB＝2厘米
10．（2020秋 渝中区期末）如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：
①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．
其中结论正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．（2021春 龙口市月考）平面上有A，B，C，D四点，经过任意两点画一条直线，最多能画（ ）条直线．
A．3
B．4
C．5
D．6
二．填空题
12．（2021春 楚雄州期末）如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是
.（填序号）
13．（2021春 张店区期末）在直线上任取一点A，截取AB＝6cm，再截取AC＝14cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为
cm．
14．（2020秋 澄海区期末）如图，A、D分别是线段CB上的点，AC＝2AB，D是AB的中点，若CD＝6cm，则线段AB的长为
cm．
15．（2020秋 随县期末）已知点A，B，P在一条直线上且不重合，则下列等式中：①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB，不能判断点P是线段AB中点的有
.（填序号）
16．（2021春 莱芜区期末）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是
．
17．（2021春 松北区期末）用一枚铁钉把一根木条钉在小黑板上，发现细木条可以转动，若把细木条钉稳，至少需要钉2枚钉子，这是因为
．
三．解答题
18．（2021春 哈尔滨期末）如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图．
（1）画直线AC；
（2）线段AD与线段BC相交于点O；
（3）射线AB与射线CD相交于点P．
19．（2020秋 海淀区校级期末）问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点．若EC＝3，求线段DB的长．
请补全以下解答过程．
解：∵点C是线段AB的中点，
，
∴AB＝2AC，AD＝2AE
∵DB＝AB﹣
，
∴DB＝
﹣2AE＝2（AC﹣AE）＝2EC．
∵EC＝3，
∴DB＝
．
20．（2020秋 海淀区校级期末）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，延长线段BC至点D，使CD＝2AB，点M、N分别是线段AB、CD的中点．
（1）若AD＝12，求线段MN的长．
（2）若MN＝a，请直接写出线段AD的长．
21．（2020秋 偃师市期末）A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB＝7cm，点M为线段AB的中点，线段BC＝3cm，点N为线段BC的中点，请你画出图形，求线段MN的长．
22．（2021春 沂源县期末）如图，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点，AB＝14．
（1）若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度；
（2）若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度：
①当P在AB之间；
②当P在A左边；
⑧当P在B右边；
你发现了什么规律？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021春 牧野区校级期末）如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（ ）
A．五条线段，三条射线
B．三条线段，两条射线，一条直线
C．三条射线，三条线段
D．三条线段，三条射线
【解析】解：如图：
由直线、射线及线段的定义可知：
线段有：AB、BC、CA；
射线有：AD、AE；
直线有：DE．
即有三条线段，两条射线，一条直线．
故选：B．
2．（2020秋 天桥区期末）如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点间距离的定义
C．两点之间，线段最短
D．因为它直
【解析】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，
故选：C．
3．（2020秋 鄂州期末）分别在线段AB的延长线和线段AB的反向延长线上取点C、D，使BC＝AB，AD＝2AB，则AC：BD等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：
∵BC＝AB，AD＝2AB，
∴设BC＝x，则AB＝2x，AD＝4x．
∴AC＝AB+BC＝3x，BD＝AD+AB＝6x．
∴AC：BD＝1：2．
∴C选项符合题意，
故选：C．
4．（2020秋 白银期末）如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝6，则BD的长为（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
【解析】解：∵AB＝6，BC＝2AB＝12，
∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝＝9，
∴BD＝AD﹣AB＝9﹣6＝3．
故选：C．
5．（2020秋 包河区期末）已知线段AB＝10cm，线段AC＝16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ）
A．13cm
B．6cm
C．3cm
D．1.5cm
【解析】解：如图：
∵M是AB中点，AB＝10cm，
∴AM＝AB＝×10＝5（cm），
∵N是AC中点，AC＝16cm，
∴AN＝AC＝×16＝8（cm），
∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm）．
故选：C．
6．（2020秋 滨海新区期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点
C．两点确定一条直线
D．直线AB和直线BA是同一条直线
【解析】解：A、两点之间，线段最短，说法正确；
B、若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点，说法错误，不一定是中点，A、B、C三点有可能形成等腰直角三角形；
C、两点确定一条直线，说法正确；
D、直线AB和直线BA是同一条直线，说法正确；
故选：B．
7．（2020秋 下城区期末）如图，点C，点D在线段AB上，若AC＝3BC，点D是AC的中点，则（ ）
A．2AD＝3BC
B．3AD＝5BD
C．AC+BD＝3DC
D．AC﹣BD＝2DC
【解析】解：∵点D是AC的中点，
∴2AD＝2DC＝AC，
∵AC＝3BC，
∴2AD＝3BC，故A选项正确；
∵BD＝DC+BC，
∴5BD＝5（DC+BC）
＝5DC+5BC
＝5AC+5BC，
故B选项错误；
∵AC+BD
＝2DC+DC+BC
＝3DC+BC，
∴C选项错误；
∵AC﹣BD
＝2DC﹣DC﹣BC
＝DC﹣BC，
∴D选项错误．
故选：A．
8．（2020秋 沙坪坝区校级期末）如图，已知线段AB＝4，反向延长线段AB至点C，使得AC＝2AB，若点D是线段BC的中点，则线段DA的长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】解：根据题意可知AB＝4，AC＝2AB＝8，
∴BC＝AB+AC＝4+8＝12，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD＝DC＝BC＝6，
∴DA＝BD﹣AB＝6﹣4＝2．
故选：A．
9．（2021春 浦东新区校级期末）下列说法错误的是（ ）
A．画线段AB＝2厘米
B．延长线段AB到C，使得AC＝2AB
C．画射线AB＝2厘米
D．在射线AC上截取AB＝2厘米
【解析】解：A、画线段AB＝2厘米，说法正确，不符合题意；
B、延长线段AB到C，使得AC＝2AB，说法正确，不符合题意；
C．画射线AB＝2厘米，说法错误，因为射线无限长，符合题意；
D、在射线AC上截取AB＝2厘米，说法正确，不符合题意．
故选：C．
10．（2020秋 渝中区期末）如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：
①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．
其中结论正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】解：①图中只有BD1条直线，原来的说法错误；
②图中共有2×3+1×2＝8条射线，原来的说法错误；
③图中共有6条线段的说法是正确的；
④图中射线BC与射线CD不是同一条射线，原来的说法错误．
故选：A．
11．（2021春 龙口市月考）平面上有A，B，C，D四点，经过任意两点画一条直线，最多能画（ ）条直线．
A．3
B．4
C．5
D．6
【解析】解：分三种情况：
①四点在同一直线上时，只可画1条．
；
②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条．
；
③当没有三点共线时，可画6条．
；
故选：D．
二．填空题
12．（2021春 楚雄州期末）如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是
① .（填序号）
【解析】解：从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是①，其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：①．
13．（2021春 张店区期末）在直线上任取一点A，截取AB＝6cm，再截取AC＝14cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为
4或10 cm．
【解析】解：①B，C在点A同侧时如图，
∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝3cm，AE＝AC＝7cm，
∴DE＝AE﹣AD＝7﹣3＝4cm．
②B，C在点A两侧时如图，
∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝3cm，AE＝AC＝7cm，
∴DE＝AE+AD＝7+3＝10cm．
综上：D与E之间距离为4或10cm，
故答案为：4或10．
14．（2020秋 澄海区期末）如图，A、D分别是线段CB上的点，AC＝2AB，D是AB的中点，若CD＝6cm，则线段AB的长为 cm．
【解析】解：∵D是AB的中点，
∴AD＝AB，
∵AC＝2AB，CD＝6cm，
∴CD＝CA+AD＝2AB+AB＝AB＝6cm，
∴AB＝cm．
故答案为：．
15．（2020秋 随县期末）已知点A，B，P在一条直线上且不重合，则下列等式中：①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB，不能判断点P是线段AB中点的有 ②③④ .（填序号）
【解析】解：如图所示：
①∵AP＝BP，
∴点P是线段AB的中点，故本小题正确，不符合题意；
②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误，符合题意；
③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误，符合题意；
④∵AP+PB＝AB，
∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误，符合题意．
故答案为：②③④．
16．（2021春 莱芜区期末）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是
两点之间，线段最短 ．
【解析】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
17．（2021春 松北区期末）用一枚铁钉把一根木条钉在小黑板上，发现细木条可以转动，若把细木条钉稳，至少需要钉2枚钉子，这是因为
两点确定一条直线 ．
【解析】解：要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉两个钉子，这样做的根据是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
三．解答题
18．（2021春 哈尔滨期末）如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图．
（1）画直线AC；
（2）线段AD与线段BC相交于点O；
（3）射线AB与射线CD相交于点P．
【解析】解：（1）直线AC如图所示．
（2）线段AD与线段BC相交于点O，如图所示．
（3）射线AB与射线CD相交于点P，如图所示．
19．（2020秋 海淀区校级期末）问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点．若EC＝3，求线段DB的长．
请补全以下解答过程．
解：∵点C是线段AB的中点， 点E是线段AD的中点 ，
∴AB＝2AC，AD＝2AE
∵DB＝AB﹣ AD ，
∴DB＝ 2AC ﹣2AE＝2（AC﹣AE）＝2EC．
∵EC＝3，
∴DB＝ 6 ．
【解析】解：∵点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，
∴AB＝2AC，AD＝2AE
∵DB＝AB﹣AD，
∴DB＝2AC﹣2AE＝2（AC﹣AE）＝2EC．
∵EC＝3，
∴DB＝6．
故答案为：点E是线段AD的中点，AD，2AC，6．
20．（2020秋 海淀区校级期末）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，延长线段BC至点D，使CD＝2AB，点M、N分别是线段AB、CD的中点．
（1）若AD＝12，求线段MN的长．
（2）若MN＝a，请直接写出线段AD的长．
【解析】解：（1）如图所示：
∵BC＝3AB，CD＝2AB，
∴AD＝AB+BC+CD＝AB+3AB+2AB＝6AB＝12，
∴AB＝2，BC＝6，CD＝4，
∵M、N分别是线段AB、CD的中点，
∴MB＝AB＝1，CN＝CD＝×4＝2，
∴MN＝MB+BC+CN＝1+6+2＝9；
（2）∵MN＝MB+BC+CN＝AB+3AB+AB＝AB＝m，
∴AB＝m，
∴AD＝6AB＝6×m＝m．
21．（2020秋 偃师市期末）A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB＝7cm，点M为线段AB的中点，线段BC＝3cm，点N为线段BC的中点，请你画出图形，求线段MN的长．
【解析】解：当点C在点B的左侧时，如图1，
∵AB＝7cm，点M为线段AB的中点，
∴BM＝AB＝（cm），
又BC＝3cm，点N为线段BC的中点，
∴BN＝BC＝（cm），
∴MN＝BM﹣BN＝﹣＝2（cm）；
当点C在点B的右侧时，如图2，
∵AB＝7cm，点M为线段AB的中点，
∴BM＝AB＝（cm），
又BC＝3cm，点N为线段BC的中点，
∴BN＝BC＝（cm），
∴MN＝BM+BN＝+＝5（cm），
综上，MN的长为2cm或5cm．
22．（2021春 沂源县期末）如图，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点，AB＝14．
（1）若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度；
（2）若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度：
①当P在AB之间；
②当P在A左边；
⑧当P在B右边；
你发现了什么规律？
【解析】解：（1）当P在线段AB上，如图1，
∵AP＝8，点M是AP中点，
∴MP＝AP＝4，
∵AP＝8，AB＝14，
∴BP＝AB﹣AP＝6，
又∵点N是PB中点，
∴PN＝PB＝3，
∴MN＝MP+PN＝7；
（2）①点P在AB之间，
∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP＝AP，PN＝PB，
∴MN＝PM+PN＝PA+PB＝AB＝（x+y）＝；
②点P在AB的延长线上，如图2，
∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP＝AP，PN＝PB，
∴MN＝PM﹣PN＝PA﹣PB＝AB＝（x+y）＝；
③点P在BA的延长线上，如图3，
∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP＝AP，PN＝PB，
∴MN＝PN﹣PM＝PB﹣PA＝AB＝（x+y）＝；
发现规律：当P在直线AB上时，MN＝AB．
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人教版七年级上
4.2直线、射线、线段同步练习
一．选择题
1．（2021春 牧野区校级期末）如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（ ）
A．五条线段，三条射线
B．三条线段，两条射线，一条直线
C．三条射线，三条线段
D．三条线段，三条射线
2．（2020秋 天桥区期末）如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点间距离的定义
C．两点之间，线段最短
D．因为它直
3．（2020秋 鄂州期末）分别在线段AB的延长线和线段AB的反向延长线上取点C、D，使BC＝AB，AD＝2AB，则AC：BD等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2020秋 白银期末）如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝6，则BD的长为（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
5．（2020秋 包河区期末）已知线段AB＝10cm，线段AC＝16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ）
A．13cm
B．6cm
C．3cm
D．1.5cm
6．（2020秋 滨海新区期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点
C．两点确定一条直线
D．直线AB和直线BA是同一条直线
7．（2020秋 下城区期末）如图，点C，点D在线段AB上，若AC＝3BC，点D是AC的中点，则（ ）
A．2AD＝3BC
B．3AD＝5BD
C．AC+BD＝3DC
D．AC﹣BD＝2DC
8．（2020秋 沙坪坝区校级期末）如图，已知线段AB＝4，反向延长线段AB至点C，使得AC＝2AB，若点D是线段BC的中点，则线段DA的长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．（2021春 浦东新区校级期末）下列说法错误的是（ ）
A．画线段AB＝2厘米
B．延长线段AB到C，使得AC＝2AB
C．画射线AB＝2厘米
D．在射线AC上截取AB＝2厘米
10．（2020秋 渝中区期末）如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：
①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．
其中结论正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．（2021春 龙口市月考）平面上有A，B，C，D四点，经过任意两点画一条直线，最多能画（ ）条直线．
A．3
B．4
C．5
D．6
二．填空题
12．（2021春 楚雄州期末）如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是
.（填序号）
13．（2021春 张店区期末）在直线上任取一点A，截取AB＝6cm，再截取AC＝14cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为
cm．
14．（2020秋 澄海区期末）如图，A、D分别是线段CB上的点，AC＝2AB，D是AB的中点，若CD＝6cm，则线段AB的长为
cm．
15．（2020秋 随县期末）已知点A，B，P在一条直线上且不重合，则下列等式中：①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB，不能判断点P是线段AB中点的有
.（填序号）
16．（2021春 莱芜区期末）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是
．
17．（2021春 松北区期末）用一枚铁钉把一根木条钉在小黑板上，发现细木条可以转动，若把细木条钉稳，至少需要钉2枚钉子，这是因为
．
三．解答题
18．（2021春 哈尔滨期末）如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图．
（1）画直线AC；
（2）线段AD与线段BC相交于点O；
（3）射线AB与射线CD相交于点P．
19．（2020秋 海淀区校级期末）问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点．若EC＝3，求线段DB的长．
请补全以下解答过程．
解：∵点C是线段AB的中点，
，
∴AB＝2AC，AD＝2AE
∵DB＝AB﹣
，
∴DB＝
﹣2AE＝2（AC﹣AE）＝2EC．
∵EC＝3，
∴DB＝
．
20．（2020秋 海淀区校级期末）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，延长线段BC至点D，使CD＝2AB，点M、N分别是线段AB、CD的中点．
（1）若AD＝12，求线段MN的长．
（2）若MN＝a，请直接写出线段AD的长．
21．（2020秋 偃师市期末）A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB＝7cm，点M为线段AB的中点，线段BC＝3cm，点N为线段BC的中点，请你画出图形，求线段MN的长．
22．（2021春 沂源县期末）如图，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点，AB＝14．
（1）若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度；
（2）若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度：
①当P在AB之间；
②当P在A左边；
⑧当P在B右边；
你发现了什么规律？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021春 牧野区校级期末）如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是（ ）
A．五条线段，三条射线
B．三条线段，两条射线，一条直线
C．三条射线，三条线段
D．三条线段，三条射线
【解析】解：如图：
由直线、射线及线段的定义可知：
线段有：AB、BC、CA；
射线有：AD、AE；
直线有：DE．
即有三条线段，两条射线，一条直线．
故选：B．
2．（2020秋 天桥区期末）如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点间距离的定义
C．两点之间，线段最短
D．因为它直
【解析】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，
故选：C．
3．（2020秋 鄂州期末）分别在线段AB的延长线和线段AB的反向延长线上取点C、D，使BC＝AB，AD＝2AB，则AC：BD等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：
∵BC＝AB，AD＝2AB，
∴设BC＝x，则AB＝2x，AD＝4x．
∴AC＝AB+BC＝3x，BD＝AD+AB＝6x．
∴AC：BD＝1：2．
∴C选项符合题意，
故选：C．
4．（2020秋 白银期末）如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝6，则BD的长为（ ）
A．2
B．2.5
C．3
D．3.5
【解析】解：∵AB＝6，BC＝2AB＝12，
∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝＝9，
∴BD＝AD﹣AB＝9﹣6＝3．
故选：C．
5．（2020秋 包河区期末）已知线段AB＝10cm，线段AC＝16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（ ）
A．13cm
B．6cm
C．3cm
D．1.5cm
【解析】解：如图：
∵M是AB中点，AB＝10cm，
∴AM＝AB＝×10＝5（cm），
∵N是AC中点，AC＝16cm，
∴AN＝AC＝×16＝8（cm），
∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm）．
故选：C．
6．（2020秋 滨海新区期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点
C．两点确定一条直线
D．直线AB和直线BA是同一条直线
【解析】解：A、两点之间，线段最短，说法正确；
B、若线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点，说法错误，不一定是中点，A、B、C三点有可能形成等腰直角三角形；
C、两点确定一条直线，说法正确；
D、直线AB和直线BA是同一条直线，说法正确；
故选：B．
7．（2020秋 下城区期末）如图，点C，点D在线段AB上，若AC＝3BC，点D是AC的中点，则（ ）
A．2AD＝3BC
B．3AD＝5BD
C．AC+BD＝3DC
D．AC﹣BD＝2DC
【解析】解：∵点D是AC的中点，
∴2AD＝2DC＝AC，
∵AC＝3BC，
∴2AD＝3BC，故A选项正确；
∵BD＝DC+BC，
∴5BD＝5（DC+BC）
＝5DC+5BC
＝5AC+5BC，
故B选项错误；
∵AC+BD
＝2DC+DC+BC
＝3DC+BC，
∴C选项错误；
∵AC﹣BD
＝2DC﹣DC﹣BC
＝DC﹣BC，
∴D选项错误．
故选：A．
8．（2020秋 沙坪坝区校级期末）如图，已知线段AB＝4，反向延长线段AB至点C，使得AC＝2AB，若点D是线段BC的中点，则线段DA的长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】解：根据题意可知AB＝4，AC＝2AB＝8，
∴BC＝AB+AC＝4+8＝12，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD＝DC＝BC＝6，
∴DA＝BD﹣AB＝6﹣4＝2．
故选：A．
9．（2021春 浦东新区校级期末）下列说法错误的是（ ）
A．画线段AB＝2厘米
B．延长线段AB到C，使得AC＝2AB
C．画射线AB＝2厘米
D．在射线AC上截取AB＝2厘米
【解析】解：A、画线段AB＝2厘米，说法正确，不符合题意；
B、延长线段AB到C，使得AC＝2AB，说法正确，不符合题意；
C．画射线AB＝2厘米，说法错误，因为射线无限长，符合题意；
D、在射线AC上截取AB＝2厘米，说法正确，不符合题意．
故选：C．
10．（2020秋 渝中区期末）如图，王伟同学根据图形写出了四个结论：
①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线．
其中结论正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】解：①图中只有BD1条直线，原来的说法错误；
②图中共有2×3+1×2＝8条射线，原来的说法错误；
③图中共有6条线段的说法是正确的；
④图中射线BC与射线CD不是同一条射线，原来的说法错误．
故选：A．
11．（2021春 龙口市月考）平面上有A，B，C，D四点，经过任意两点画一条直线，最多能画（ ）条直线．
A．3
B．4
C．5
D．6
【解析】解：分三种情况：
①四点在同一直线上时，只可画1条．
；
②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条．
；
③当没有三点共线时，可画6条．
；
故选：D．
二．填空题
12．（2021春 楚雄州期末）如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是
① .（填序号）
【解析】解：从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是①，其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：①．
13．（2021春 张店区期末）在直线上任取一点A，截取AB＝6cm，再截取AC＝14cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为
4或10 cm．
【解析】解：①B，C在点A同侧时如图，
∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝3cm，AE＝AC＝7cm，
∴DE＝AE﹣AD＝7﹣3＝4cm．
②B，C在点A两侧时如图，
∵D是AB的中点，E是AC的中点，
∴AD＝AB＝3cm，AE＝AC＝7cm，
∴DE＝AE+AD＝7+3＝10cm．
综上：D与E之间距离为4或10cm，
故答案为：4或10．
14．（2020秋 澄海区期末）如图，A、D分别是线段CB上的点，AC＝2AB，D是AB的中点，若CD＝6cm，则线段AB的长为 cm．
【解析】解：∵D是AB的中点，
∴AD＝AB，
∵AC＝2AB，CD＝6cm，
∴CD＝CA+AD＝2AB+AB＝AB＝6cm，
∴AB＝cm．
故答案为：．
15．（2020秋 随县期末）已知点A，B，P在一条直线上且不重合，则下列等式中：①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB，不能判断点P是线段AB中点的有 ②③④ .（填序号）
【解析】解：如图所示：
①∵AP＝BP，
∴点P是线段AB的中点，故本小题正确，不符合题意；
②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误，符合题意；
③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误，符合题意；
④∵AP+PB＝AB，
∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误，符合题意．
故答案为：②③④．
16．（2021春 莱芜区期末）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是
两点之间，线段最短 ．
【解析】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
17．（2021春 松北区期末）用一枚铁钉把一根木条钉在小黑板上，发现细木条可以转动，若把细木条钉稳，至少需要钉2枚钉子，这是因为
两点确定一条直线 ．
【解析】解：要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉两个钉子，这样做的根据是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
三．解答题
18．（2021春 哈尔滨期末）如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图．
（1）画直线AC；
（2）线段AD与线段BC相交于点O；
（3）射线AB与射线CD相交于点P．
【解析】解：（1）直线AC如图所示．
（2）线段AD与线段BC相交于点O，如图所示．
（3）射线AB与射线CD相交于点P，如图所示．
19．（2020秋 海淀区校级期末）问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点．若EC＝3，求线段DB的长．
请补全以下解答过程．
解：∵点C是线段AB的中点， 点E是线段AD的中点 ，
∴AB＝2AC，AD＝2AE
∵DB＝AB﹣ AD ，
∴DB＝ 2AC ﹣2AE＝2（AC﹣AE）＝2EC．
∵EC＝3，
∴DB＝ 6 ．
【解析】解：∵点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，
∴AB＝2AC，AD＝2AE
∵DB＝AB﹣AD，
∴DB＝2AC﹣2AE＝2（AC﹣AE）＝2EC．
∵EC＝3，
∴DB＝6．
故答案为：点E是线段AD的中点，AD，2AC，6．
20．（2020秋 海淀区校级期末）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，延长线段BC至点D，使CD＝2AB，点M、N分别是线段AB、CD的中点．
（1）若AD＝12，求线段MN的长．
（2）若MN＝a，请直接写出线段AD的长．
【解析】解：（1）如图所示：
∵BC＝3AB，CD＝2AB，
∴AD＝AB+BC+CD＝AB+3AB+2AB＝6AB＝12，
∴AB＝2，BC＝6，CD＝4，
∵M、N分别是线段AB、CD的中点，
∴MB＝AB＝1，CN＝CD＝×4＝2，
∴MN＝MB+BC+CN＝1+6+2＝9；
（2）∵MN＝MB+BC+CN＝AB+3AB+AB＝AB＝m，
∴AB＝m，
∴AD＝6AB＝6×m＝m．
21．（2020秋 偃师市期末）A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB＝7cm，点M为线段AB的中点，线段BC＝3cm，点N为线段BC的中点，请你画出图形，求线段MN的长．
【解析】解：当点C在点B的左侧时，如图1，
∵AB＝7cm，点M为线段AB的中点，
∴BM＝AB＝（cm），
又BC＝3cm，点N为线段BC的中点，
∴BN＝BC＝（cm），
∴MN＝BM﹣BN＝﹣＝2（cm）；
当点C在点B的右侧时，如图2，
∵AB＝7cm，点M为线段AB的中点，
∴BM＝AB＝（cm），
又BC＝3cm，点N为线段BC的中点，
∴BN＝BC＝（cm），
∴MN＝BM+BN＝+＝5（cm），
综上，MN的长为2cm或5cm．
22．（2021春 沂源县期末）如图，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点，AB＝14．
（1）若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度；
（2）若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度：
①当P在AB之间；
②当P在A左边；
⑧当P在B右边；
你发现了什么规律？
【解析】解：（1）当P在线段AB上，如图1，
∵AP＝8，点M是AP中点，
∴MP＝AP＝4，
∵AP＝8，AB＝14，
∴BP＝AB﹣AP＝6，
又∵点N是PB中点，
∴PN＝PB＝3，
∴MN＝MP+PN＝7；
（2）①点P在AB之间，
∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP＝AP，PN＝PB，
∴MN＝PM+PN＝PA+PB＝AB＝（x+y）＝；
②点P在AB的延长线上，如图2，
∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP＝AP，PN＝PB，
∴MN＝PM﹣PN＝PA﹣PB＝AB＝（x+y）＝；
③点P在BA的延长线上，如图3，
∵M是AP的中点，N是PB的中点，
∴MP＝AP，PN＝PB，
∴MN＝PN﹣PM＝PB﹣PA＝AB＝（x+y）＝；
发现规律：当P在直线AB上时，MN＝AB．
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