2021-2022学年人教版七年级上 4.3 角同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级上 4.3 角同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-07 10:43:08 | ||
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文档简介
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人教版七年级上
4.3角同步练习
一．选择题
1．（2021春 玉屏县期末）∠A的余角是50°，则∠A的补角等于（ ）
A．130°
B．150°
C．120°
D．140°
2．（2021春 肥城市期末）一个角的度数为51°14′37″，则这个角的余角为（ ）
A．39°46′23″
B．38°45′23″
C．38°45′63″
D．39°45′23″
3．（2020秋 海淀区校级期末）如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（ ）
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOC+∠COB＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOC
D．
4．（2021 龙门县模拟）某同学从A地出发沿北偏东30°的方向步行5分钟到达B地，再由B地沿南偏西40°的方向步行到达C地，则∠ABC的大小为（ ）
A．10°
B．20°
C．35°
D．70°
5．（2021 寻乌县模拟）已知∠A是锐角，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B﹣∠C的值等于（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．180°
6．（2021 雁塔区校级模拟）如图∠AOC与∠COB互余，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（ ）
A．75°
B．60°
C．65°
D．55°
7．（2021春 烟台期末）钟表9点15分时，时针与分针所成的角是（ ）
A．170.5°
B．172.5°
C．175°
D．180°
8．（2021春 聊城期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（ ）
A．27°40′
B．62°20′
C．57°40′
D．58°20
9．（2021春 垦利区期末）如图，∠AOB＝90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD＝60°，则∠EOC＝（ ）
A．75°
B．90°
C．30°
D．45°
10．（2020秋 内江期末）如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46'，OD平分∠COE，则∠COB＝（ ）
A．68°46'
B．82°32'
C．82°28'
D．82°46'
二．填空题
11．（2021春 香坊区期末）用度分秒表示50.26°为
．
12．（2020秋 江北区期末）分别记以下三个时刻3：30，6：40，9：00时针和分针所成角的大小为α，β，γ，请比较α，β，γ的大小
．（用“＜”号连结）
13．（2020秋 鄞州区期末）一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为
．
14．（2021春 香坊区校级期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，已知∠AOE＝128°，则∠BOD＝
度．
15．（2021春 永吉县期末）如图，某人从点A沿北偏东60°的方向行走到点B，再从点B沿南偏西20°方向行走到点C，则∠ABC的度数为
．
16．（2021 宁波模拟）角α，β，γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已给出，在计算（α+β+γ）的值时，全班得出23.5°，24.5°，25.5°这样三种不同结果，其中确有正确的答案，那么α+β+γ＝
．
17．（2021春 北碚区校级期中）如图，点E、点G、点F分别在AB、AD、BC上，将长方形ABCD按EF、EG翻折，线段EA的对应边EA'恰好落在折痕EF上，点B的对应点B'落在长方形外，B'F与CD交于点H，已知∠B'HC＝134°，则∠AGE＝
°．
三．解答题
18．（2020秋 大洼区期末）如图，点A在南偏东30°的方向上，点B在北偏西60°的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点B的方位．
19．（2021春 东昌府区期末）如图，O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，且∠BOC＝28°．
（1）求∠DOE和∠BOF的度数；
（2）求∠COE+∠DOE的度数．
20．（2020秋 海淀区校级期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°．
（1）图中小于平角的角的个数是
；
（2）求∠BOD的度数；
（3）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．
21．（2020秋 江北区期末）将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数．
（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．
22．（2021春 乳山市期末）【问题回顾】
我们曾解决过这样的问题：
如图1，点O在直线AB上，OC，OD分别平分∠AOE，∠BOE，可求得∠COD＝90°．（不用求解）
【问题改编】
点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．
（1）如图2，若∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；
（2）将图2中的∠COD按图3所示的位置进行放置，写出∠AOC与∠DOE度数间的等量关系，并写明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021春 玉屏县期末）∠A的余角是50°，则∠A的补角等于（ ）
A．130°
B．150°
C．120°
D．140°
【解析】解：根据余角的定义，这个角的度数是：
90°﹣50°＝40°，
根据补角的定义，这个角的补角度数是：
180°﹣40°＝140°．
故选：D．
2．（2021春 肥城市期末）一个角的度数为51°14′37″，则这个角的余角为（ ）
A．39°46′23″
B．38°45′23″
C．38°45′63″
D．39°45′23″
【解析】解：由互为余角的意义得，
51°14′37″的余角为：90°﹣51°14′37″＝38°45′23″，
故选：B．
3．（2020秋 海淀区校级期末）如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（ ）
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOC+∠COB＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOC
D．
【解析】解：∵OC为∠AOB内的一条射线，
∴当∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，或∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC时OC平分∠AOB，
∴A，C，D不符合题意，B选项符合题意，
故选：B．
4．（2021 龙门县模拟）某同学从A地出发沿北偏东30°的方向步行5分钟到达B地，再由B地沿南偏西40°的方向步行到达C地，则∠ABC的大小为（ ）
A．10°
B．20°
C．35°
D．70°
【解析】解：由题意得，∠NAB＝30°＝∠ABS，∠SBC＝40°，
∴∠ABC＝∠SBC﹣∠ABS
＝40°﹣30°
＝10°，
故选：A．
5．（2021 寻乌县模拟）已知∠A是锐角，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B﹣∠C的值等于（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．180°
【解析】解：由题意得：
∠A+∠B＝180°，∠A+∠C＝90°，
两式相减可得：∠B﹣∠C＝90°．
故选：C．
6．（2021 雁塔区校级模拟）如图∠AOC与∠COB互余，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（ ）
A．75°
B．60°
C．65°
D．55°
【解析】解：∵∠AOC与∠COB互余，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BOC＝15°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣15°＝75°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOC＝2×75°＝150°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝150°﹣90°＝60°．
故选：B．
7．（2021春 烟台期末）钟表9点15分时，时针与分针所成的角是（ ）
A．170.5°
B．172.5°
C．175°
D．180°
【解析】解：钟表在9点15分时，分针与时针所成的角是30°×6﹣0.5°×15＝172.5°．
故选：B．
8．（2021春 聊城期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（ ）
A．27°40′
B．62°20′
C．57°40′
D．58°20
【解析】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；
故选：C．
9．（2021春 垦利区期末）如图，∠AOB＝90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD＝60°，则∠EOC＝（ ）
A．75°
B．90°
C．30°
D．45°
【解析】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，
∴∠AOE＝∠BOE＝×90°＝45°，
∵∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE
＝60°﹣45°
＝15°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝∠DOC＝15°，
∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝60°+15°＝75°．
故选：A．
10．（2020秋 内江期末）如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46'，OD平分∠COE，则∠COB＝（ ）
A．68°46'
B．82°32'
C．82°28'
D．82°46'
【解析】解：∵∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，
∴∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COB＝180°﹣∠AOB﹣∠COE＝180°﹣40°﹣57°32′＝82°28′．
故选：C．
二．填空题
11．（2021春 香坊区期末）用度分秒表示50.26°为
50°15′36″ ．
【解析】解：因为0.26×60′＝15.6′，0.6′×60″＝36″，
所以50.26°＝50°15′36″，
故答案为：50°15′36″．
12．（2020秋 江北区期末）分别记以下三个时刻3：30，6：40，9：00时针和分针所成角的大小为α，β，γ，请比较α，β，γ的大小
β＜α＜γ ．（用“＜”号连结）
【解析】解：∵3：30时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数α＝75°；
6：40时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数β＝40°；
9：00时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数γ＝90°；
∴β＜α＜γ．
故答案为：β＜α＜γ．
13．（2020秋 鄞州区期末）一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为
45° ．
【解析】解：设这个角是x度，则：
3（90﹣x）＝180﹣x，
解得：x＝45．
所以这个角是45°．
故答案为：45°．
14．（2021春 香坊区校级期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，已知∠AOE＝128°，则∠BOD＝ 64 度．
【解析】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
∴∠COD＝∠COE，∠BOC＝AOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD
＝∠COE+∠AOC
＝（∠COE+∠AOC）
＝∠AOE
＝×128°
＝64°，
故答案为：64．
15．（2021春 永吉县期末）如图，某人从点A沿北偏东60°的方向行走到点B，再从点B沿南偏西20°方向行走到点C，则∠ABC的度数为
40° ．
【解析】解：如图，由题意可知，∠DAB＝60°，∠EBC＝20°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB＝∠ABE＝60°，
∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE
＝60°﹣20°
＝40°，
故答案为：40°．
16．（2021 宁波模拟）角α，β，γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已给出，在计算（α+β+γ）的值时，全班得出23.5°，24.5°，25.5°这样三种不同结果，其中确有正确的答案，那么α+β+γ＝ 352.5° ．
【解析】解：∵α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，
∴不妨设0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，90°＜γ＜180°，
∴α+β+γ＜360°，
∵15×23.5°＝352.5°，15×24.5°＝367.5°，15×25.5°＝382.5°，
∴α+β+γ＝352.5°．
故答案为：352.5°．
17．（2021春 北碚区校级期中）如图，点E、点G、点F分别在AB、AD、BC上，将长方形ABCD按EF、EG翻折，线段EA的对应边EA'恰好落在折痕EF上，点B的对应点B'落在长方形外，B'F与CD交于点H，已知∠B'HC＝134°，则∠AGE＝ 11 °．
【解析】解：如图，
∵∠B'HC＝134°，
∴∠B'IH＝∠B'HC﹣∠B'＝134°﹣90°＝44°，
∵CD∥AB，
∴∠IEB＝∠B'IH＝44°，
∵折叠，
∴∠BEF＝∠B'IH＝22°，
∴∠AEA'＝180°﹣22°＝158°，
∴∠AEG＝∠AEA'＝79°，
∴∠AGE＝180°﹣90°﹣79°＝11°，
故答案为：11．
三．解答题
18．（2020秋 大洼区期末）如图，点A在南偏东30°的方向上，点B在北偏西60°的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点B的方位．
【解析】解：如图，
19．（2021春 东昌府区期末）如图，O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，且∠BOC＝28°．
（1）求∠DOE和∠BOF的度数；
（2）求∠COE+∠DOE的度数．
【解析】解：（1）∵∠AOE＝∠FOD＝90°，
∴∠BOE＝∠AOE＝90°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOD＝∠BOC＝28°，
∴∠DOE＝90°﹣∠BOD＝62°；
∠BOF＝∠DOF+∠BOD＝118°；
（2）∵∠BOE＝90°，且∠BOC＝28°，
∴∠COE＝∠BOE+∠BOC＝118°，
∴∠COE+∠DOE＝118°+62°＝180°．
20．（2020秋 海淀区校级期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°．
（1）图中小于平角的角的个数是
9 ；
（2）求∠BOD的度数；
（3）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．
【解析】解：（1）根据图形可知：
图中小于平角的角的个数是9个，
故答案为9；
（2）∵∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝36°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝144°；
答：∠BOD的度数为144°；
（3）∵∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝144°﹣90°＝54°，
∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣36°＝54°，
∴∠BOE＝∠COE，
∴OE平分∠BOC．
21．（2020秋 江北区期末）将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数．
（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．
【解析】解：（1）若∠AOD＝35°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣35°＝55°，
∴∠BOC＝90°﹣∠BOD＝90°﹣55°＝35°；
（2）∠AOC与∠BOD互补．
当∠AOB与∠DOC有重叠部分时，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
当∠AOB与∠DOC没有重叠部分时，
∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，
又∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB+∠DOC＝180°．
22．（2021春 乳山市期末）【问题回顾】
我们曾解决过这样的问题：
如图1，点O在直线AB上，OC，OD分别平分∠AOE，∠BOE，可求得∠COD＝90°．（不用求解）
【问题改编】
点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．
（1）如图2，若∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；
（2）将图2中的∠COD按图3所示的位置进行放置，写出∠AOC与∠DOE度数间的等量关系，并写明理由．
【解析】解：（1）∵∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°．
∵∠AOC＝50°，
∴∠BOD＝40°．
∴∠COB＝∠COD+∠BOD＝90°+40°＝130°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝．
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣65°＝25°．
（2）设∠AOC＝α．
则∠BOC＝180°﹣α．
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝．
∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，
∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝．．
∴按图3所示的位置放置时，∠AOC与∠DOE度数间的等量关系为：∠DOE＝∠AOC．
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人教版七年级上
4.3角同步练习
一．选择题
1．（2021春 玉屏县期末）∠A的余角是50°，则∠A的补角等于（ ）
A．130°
B．150°
C．120°
D．140°
2．（2021春 肥城市期末）一个角的度数为51°14′37″，则这个角的余角为（ ）
A．39°46′23″
B．38°45′23″
C．38°45′63″
D．39°45′23″
3．（2020秋 海淀区校级期末）如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（ ）
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOC+∠COB＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOC
D．
4．（2021 龙门县模拟）某同学从A地出发沿北偏东30°的方向步行5分钟到达B地，再由B地沿南偏西40°的方向步行到达C地，则∠ABC的大小为（ ）
A．10°
B．20°
C．35°
D．70°
5．（2021 寻乌县模拟）已知∠A是锐角，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B﹣∠C的值等于（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．180°
6．（2021 雁塔区校级模拟）如图∠AOC与∠COB互余，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（ ）
A．75°
B．60°
C．65°
D．55°
7．（2021春 烟台期末）钟表9点15分时，时针与分针所成的角是（ ）
A．170.5°
B．172.5°
C．175°
D．180°
8．（2021春 聊城期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（ ）
A．27°40′
B．62°20′
C．57°40′
D．58°20
9．（2021春 垦利区期末）如图，∠AOB＝90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD＝60°，则∠EOC＝（ ）
A．75°
B．90°
C．30°
D．45°
10．（2020秋 内江期末）如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46'，OD平分∠COE，则∠COB＝（ ）
A．68°46'
B．82°32'
C．82°28'
D．82°46'
二．填空题
11．（2021春 香坊区期末）用度分秒表示50.26°为
．
12．（2020秋 江北区期末）分别记以下三个时刻3：30，6：40，9：00时针和分针所成角的大小为α，β，γ，请比较α，β，γ的大小
．（用“＜”号连结）
13．（2020秋 鄞州区期末）一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为
．
14．（2021春 香坊区校级期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，已知∠AOE＝128°，则∠BOD＝
度．
15．（2021春 永吉县期末）如图，某人从点A沿北偏东60°的方向行走到点B，再从点B沿南偏西20°方向行走到点C，则∠ABC的度数为
．
16．（2021 宁波模拟）角α，β，γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已给出，在计算（α+β+γ）的值时，全班得出23.5°，24.5°，25.5°这样三种不同结果，其中确有正确的答案，那么α+β+γ＝
．
17．（2021春 北碚区校级期中）如图，点E、点G、点F分别在AB、AD、BC上，将长方形ABCD按EF、EG翻折，线段EA的对应边EA'恰好落在折痕EF上，点B的对应点B'落在长方形外，B'F与CD交于点H，已知∠B'HC＝134°，则∠AGE＝
°．
三．解答题
18．（2020秋 大洼区期末）如图，点A在南偏东30°的方向上，点B在北偏西60°的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点B的方位．
19．（2021春 东昌府区期末）如图，O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，且∠BOC＝28°．
（1）求∠DOE和∠BOF的度数；
（2）求∠COE+∠DOE的度数．
20．（2020秋 海淀区校级期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°．
（1）图中小于平角的角的个数是
；
（2）求∠BOD的度数；
（3）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．
21．（2020秋 江北区期末）将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数．
（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．
22．（2021春 乳山市期末）【问题回顾】
我们曾解决过这样的问题：
如图1，点O在直线AB上，OC，OD分别平分∠AOE，∠BOE，可求得∠COD＝90°．（不用求解）
【问题改编】
点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．
（1）如图2，若∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；
（2）将图2中的∠COD按图3所示的位置进行放置，写出∠AOC与∠DOE度数间的等量关系，并写明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021春 玉屏县期末）∠A的余角是50°，则∠A的补角等于（ ）
A．130°
B．150°
C．120°
D．140°
【解析】解：根据余角的定义，这个角的度数是：
90°﹣50°＝40°，
根据补角的定义，这个角的补角度数是：
180°﹣40°＝140°．
故选：D．
2．（2021春 肥城市期末）一个角的度数为51°14′37″，则这个角的余角为（ ）
A．39°46′23″
B．38°45′23″
C．38°45′63″
D．39°45′23″
【解析】解：由互为余角的意义得，
51°14′37″的余角为：90°﹣51°14′37″＝38°45′23″，
故选：B．
3．（2020秋 海淀区校级期末）如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（ ）
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOC+∠COB＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOC
D．
【解析】解：∵OC为∠AOB内的一条射线，
∴当∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，或∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC时OC平分∠AOB，
∴A，C，D不符合题意，B选项符合题意，
故选：B．
4．（2021 龙门县模拟）某同学从A地出发沿北偏东30°的方向步行5分钟到达B地，再由B地沿南偏西40°的方向步行到达C地，则∠ABC的大小为（ ）
A．10°
B．20°
C．35°
D．70°
【解析】解：由题意得，∠NAB＝30°＝∠ABS，∠SBC＝40°，
∴∠ABC＝∠SBC﹣∠ABS
＝40°﹣30°
＝10°，
故选：A．
5．（2021 寻乌县模拟）已知∠A是锐角，∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则∠B﹣∠C的值等于（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．180°
【解析】解：由题意得：
∠A+∠B＝180°，∠A+∠C＝90°，
两式相减可得：∠B﹣∠C＝90°．
故选：C．
6．（2021 雁塔区校级模拟）如图∠AOC与∠COB互余，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（ ）
A．75°
B．60°
C．65°
D．55°
【解析】解：∵∠AOC与∠COB互余，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BOC＝15°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣15°＝75°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOC＝2×75°＝150°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝150°﹣90°＝60°．
故选：B．
7．（2021春 烟台期末）钟表9点15分时，时针与分针所成的角是（ ）
A．170.5°
B．172.5°
C．175°
D．180°
【解析】解：钟表在9点15分时，分针与时针所成的角是30°×6﹣0.5°×15＝172.5°．
故选：B．
8．（2021春 聊城期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（ ）
A．27°40′
B．62°20′
C．57°40′
D．58°20
【解析】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；
故选：C．
9．（2021春 垦利区期末）如图，∠AOB＝90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD＝60°，则∠EOC＝（ ）
A．75°
B．90°
C．30°
D．45°
【解析】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，
∴∠AOE＝∠BOE＝×90°＝45°，
∵∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE
＝60°﹣45°
＝15°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝∠DOC＝15°，
∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝60°+15°＝75°．
故选：A．
10．（2020秋 内江期末）如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46'，OD平分∠COE，则∠COB＝（ ）
A．68°46'
B．82°32'
C．82°28'
D．82°46'
【解析】解：∵∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，
∴∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COB＝180°﹣∠AOB﹣∠COE＝180°﹣40°﹣57°32′＝82°28′．
故选：C．
二．填空题
11．（2021春 香坊区期末）用度分秒表示50.26°为
50°15′36″ ．
【解析】解：因为0.26×60′＝15.6′，0.6′×60″＝36″，
所以50.26°＝50°15′36″，
故答案为：50°15′36″．
12．（2020秋 江北区期末）分别记以下三个时刻3：30，6：40，9：00时针和分针所成角的大小为α，β，γ，请比较α，β，γ的大小
β＜α＜γ ．（用“＜”号连结）
【解析】解：∵3：30时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数α＝75°；
6：40时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数β＝40°；
9：00时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数γ＝90°；
∴β＜α＜γ．
故答案为：β＜α＜γ．
13．（2020秋 鄞州区期末）一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为
45° ．
【解析】解：设这个角是x度，则：
3（90﹣x）＝180﹣x，
解得：x＝45．
所以这个角是45°．
故答案为：45°．
14．（2021春 香坊区校级期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，已知∠AOE＝128°，则∠BOD＝ 64 度．
【解析】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
∴∠COD＝∠COE，∠BOC＝AOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD
＝∠COE+∠AOC
＝（∠COE+∠AOC）
＝∠AOE
＝×128°
＝64°，
故答案为：64．
15．（2021春 永吉县期末）如图，某人从点A沿北偏东60°的方向行走到点B，再从点B沿南偏西20°方向行走到点C，则∠ABC的度数为
40° ．
【解析】解：如图，由题意可知，∠DAB＝60°，∠EBC＝20°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB＝∠ABE＝60°，
∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE
＝60°﹣20°
＝40°，
故答案为：40°．
16．（2021 宁波模拟）角α，β，γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已给出，在计算（α+β+γ）的值时，全班得出23.5°，24.5°，25.5°这样三种不同结果，其中确有正确的答案，那么α+β+γ＝ 352.5° ．
【解析】解：∵α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，
∴不妨设0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，90°＜γ＜180°，
∴α+β+γ＜360°，
∵15×23.5°＝352.5°，15×24.5°＝367.5°，15×25.5°＝382.5°，
∴α+β+γ＝352.5°．
故答案为：352.5°．
17．（2021春 北碚区校级期中）如图，点E、点G、点F分别在AB、AD、BC上，将长方形ABCD按EF、EG翻折，线段EA的对应边EA'恰好落在折痕EF上，点B的对应点B'落在长方形外，B'F与CD交于点H，已知∠B'HC＝134°，则∠AGE＝ 11 °．
【解析】解：如图，
∵∠B'HC＝134°，
∴∠B'IH＝∠B'HC﹣∠B'＝134°﹣90°＝44°，
∵CD∥AB，
∴∠IEB＝∠B'IH＝44°，
∵折叠，
∴∠BEF＝∠B'IH＝22°，
∴∠AEA'＝180°﹣22°＝158°，
∴∠AEG＝∠AEA'＝79°，
∴∠AGE＝180°﹣90°﹣79°＝11°，
故答案为：11．
三．解答题
18．（2020秋 大洼区期末）如图，点A在南偏东30°的方向上，点B在北偏西60°的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点B的方位．
【解析】解：如图，
19．（2021春 东昌府区期末）如图，O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，且∠BOC＝28°．
（1）求∠DOE和∠BOF的度数；
（2）求∠COE+∠DOE的度数．
【解析】解：（1）∵∠AOE＝∠FOD＝90°，
∴∠BOE＝∠AOE＝90°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOD＝∠BOC＝28°，
∴∠DOE＝90°﹣∠BOD＝62°；
∠BOF＝∠DOF+∠BOD＝118°；
（2）∵∠BOE＝90°，且∠BOC＝28°，
∴∠COE＝∠BOE+∠BOC＝118°，
∴∠COE+∠DOE＝118°+62°＝180°．
20．（2020秋 海淀区校级期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，∠DOE＝90°．
（1）图中小于平角的角的个数是
9 ；
（2）求∠BOD的度数；
（3）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．
【解析】解：（1）根据图形可知：
图中小于平角的角的个数是9个，
故答案为9；
（2）∵∠AOC＝72°，OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝36°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝144°；
答：∠BOD的度数为144°；
（3）∵∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝144°﹣90°＝54°，
∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣36°＝54°，
∴∠BOE＝∠COE，
∴OE平分∠BOC．
21．（2020秋 江北区期末）将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）如图1，若∠AOD＝35°，求∠BOC的度数．
（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转．试猜想在旋转过程中，∠AOC与∠BOD有何数量关系？请说明理由．
【解析】解：（1）若∠AOD＝35°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣35°＝55°，
∴∠BOC＝90°﹣∠BOD＝90°﹣55°＝35°；
（2）∠AOC与∠BOD互补．
当∠AOB与∠DOC有重叠部分时，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
当∠AOB与∠DOC没有重叠部分时，
∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，
又∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB+∠DOC＝180°．
22．（2021春 乳山市期末）【问题回顾】
我们曾解决过这样的问题：
如图1，点O在直线AB上，OC，OD分别平分∠AOE，∠BOE，可求得∠COD＝90°．（不用求解）
【问题改编】
点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．
（1）如图2，若∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；
（2）将图2中的∠COD按图3所示的位置进行放置，写出∠AOC与∠DOE度数间的等量关系，并写明理由．
【解析】解：（1）∵∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°．
∵∠AOC＝50°，
∴∠BOD＝40°．
∴∠COB＝∠COD+∠BOD＝90°+40°＝130°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝．
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣65°＝25°．
（2）设∠AOC＝α．
则∠BOC＝180°﹣α．
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝．
∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，
∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝．．
∴按图3所示的位置放置时，∠AOC与∠DOE度数间的等量关系为：∠DOE＝∠AOC．
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