2021-2022学年人教版七年级上 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级上 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1012.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-07 10:45:57 | ||
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文档简介
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人教版七年级上
4.3课题学习
设计制作长方体形状的包装纸盒
( http: / / www. / books / rjb / shuxue / xc7s / 148.htm )同步练习
一．选择题
1．（2021 北京）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体
B．圆柱
C．圆锥
D．三棱柱
2．（2021春 西双版纳期末）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．C．
D．
3．（2021 百色）下列展开图中，不是正方体展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021 扬州）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥
B．五棱柱
C．六棱锥
D．六棱柱
5．（2021 湖州）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
A．B．
C．
D．
6．（2020秋 西城区期末）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
A．长方体
B．三棱柱
C．四棱锥
D．三棱锥
7．（2021春 开福区期中）下面四个图形中，是三棱锥的平面展开图的是（ ）
A．B．C．
D．
8．（2021 南关区校级二模）将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（ ）
A．AB
B．CD
C．DE
D．CF
9．（2021 姑苏区校级二模）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2021 碑林区校级二模）把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（ ）
A．
B．C．
D．
二．填空题
11．（2021 锦江区校级开学）如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是
．
12．（2020秋 光明区期末）如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第
号小正方形．
13．（2019秋 松滋市期末）在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是
．
14．（2020 南岗区校级开学）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为
立方毫米（用含x、y的式子表示）．
15．（2019秋 建湖县期末）一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，则该长方体的体积为
cm3．
16．（2019秋 宿州期末）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形（正方形的四个角都是直角、四条边都相等），则根据图中数据可得原长方体的体积是
cm3．
三．解答题
17．（2020秋 铁岭月考）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
（1）与N重合的点是哪几个？
（2）若AE＝FH＝14cm，FG＝2cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
18．（2020秋 锦江区校级月考）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是
，其底面半径为
．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）
19．（2019秋 汉阳区期末）如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．
（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为
cm，底面积为
cm2，盒子的容积V为
cm3；
（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：
x（cm）
1
2
3
4
5
6
7
8
V（cm3）
324
588
576
500
252
128
请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021 北京）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体
B．圆柱
C．圆锥
D．三棱柱
【解析】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
∴展开图可得此几何体为圆柱．
故选：B．
2．（2021春 西双版纳期末）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．
C．
D．
【解析】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选：B．
3．（2021 百色）下列展开图中，不是正方体展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：选项A、B、C均能围成正方体；
选项D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．
故选：D．
4．（2021 扬州）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥
B．五棱柱
C．六棱锥
D．六棱柱
【解析】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选：A．
5．（2021 湖州）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
A．B．
C．
D．
【解析】解：该长方体表面展开图可能是选项A．
故选：A．
6．（2020秋 西城区期末）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
A．长方体
B．三棱柱
C．四棱锥
D．三棱锥
【解析】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体为四棱锥．
故选：C．
7．（2021春 开福区期中）下面四个图形中，是三棱锥的平面展开图的是（ ）
A．B．C．
D．
【解析】解：A、此图形可以围成三棱柱，故此选项不符合题意；
B、此图形可以围成三棱锥，故此选项符合题意；
C、此图形可以围成四棱锥，故此选项不符合题意；
D、无法围成立体图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
8．（2021 南关区校级二模）将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（ ）
A．AB
B．CD
C．DE
D．CF
【解析】解：三角形对应的面为DCFE，
a对应的边为DE．
故选：C．
9．（2021 姑苏区校级二模）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
故选：B．
10．（2021 碑林区校级二模）把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，
故选：B．
二．填空题
11．（2021 锦江区校级开学）如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是
250π ．
【解析】解：由图形可知：圆柱的底面半径r＝5，h＝20，
S＝2πr2+2πrh＝2π 52+2π 5 20＝50π+200π＝250π．
故答案为：250π．
12．（2020秋 光明区期末）如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第 ①或② 号小正方形．
【解析】解：把图中的①或②减去，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，
故答案为：①或②．
13．（2019秋 松滋市期末）在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是 1000cm3 ．
【解析】解：如图所示，
该盒子的容积为
（30﹣10）×（20﹣10）×5＝1000（cm3）．
故答案为：1000cm3
14．（2020 南岗区校级开学）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为 65xy 立方毫米（用含x、y的式子表示）．
【解析】解：将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，
于是，体积为y x×65＝65xy立方毫米，
故答案为：65xy．
15．（2019秋 建湖县期末）一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，则该长方体的体积为 80 cm3．
【解析】解：观察图形可知长方体盒子的高＝9﹣7＝2（cm），宽＝9﹣2×2＝5（cm），长＝13﹣5＝8（cm），
则盒子的体积＝8×5×2＝80（cm3）．
故答案为：80．
16．（2019秋 宿州期末）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形（正方形的四个角都是直角、四条边都相等），则根据图中数据可得原长方体的体积是 20 cm3．
【解析】解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AE＝5cm，
∴立方体的高为：（7﹣5）÷2＝1（cm），
∴EF＝5﹣1＝4（cm），
∴原长方体的体积是：5×4×1＝20（cm3）．
故答案为：20．
三．解答题
17．（2020秋 铁岭月考）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
（1）与N重合的点是哪几个？
（2）若AE＝FH＝14cm，FG＝2cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
【解析】（1）与N重合的点有点H和点J．
（2）有长方体展开图可知：FG＝AB＝CD＝2cm，
∴AF＝BC＝DE＝（14﹣2×2）÷2＝5cm，
∴AH＝FH﹣AF＝14﹣5＝9cm，
∴S＝14×9+2×2×5＝146cm2，
∴V＝2×5×9＝90cm3，
答：该长方体的表面积和体积分别为146cm2和90cm3．
18．（2020秋 锦江区校级月考）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 圆柱 ，其底面半径为 1 ．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）
【解析】解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，
故答案为：圆柱；1；
（2）该几何体的侧面积为：2π×1×3＝6π；
该几何体的体积＝π×12×3＝3π．
19．（2019秋 汉阳区期末）如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．
（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为 x cm，底面积为 （20﹣2x）2 cm2，盒子的容积V为 x（20﹣2x）2 cm3；
（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：
x（cm）
1
2
3
4
5
6
7
8
V（cm3）
324
512
588
576
500
384
252
128
请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？
【解析】解：（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，盒子的容积V为x（20﹣2x）2cm3；
故答案为：x，（20﹣2x）2，x（20﹣2x）2．
（2）当x＝2时，V＝2×（20﹣2×2）2＝512，
当x＝6时，V＝6×（20﹣2×6）2＝384，
故答案为：512，384，
当x的值逐渐增大时，V的值先增大后减小．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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人教版七年级上
4.3课题学习
设计制作长方体形状的包装纸盒
( http: / / www. / books / rjb / shuxue / xc7s / 148.htm )同步练习
一．选择题
1．（2021 北京）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体
B．圆柱
C．圆锥
D．三棱柱
2．（2021春 西双版纳期末）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．C．
D．
3．（2021 百色）下列展开图中，不是正方体展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021 扬州）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥
B．五棱柱
C．六棱锥
D．六棱柱
5．（2021 湖州）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
A．B．
C．
D．
6．（2020秋 西城区期末）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
A．长方体
B．三棱柱
C．四棱锥
D．三棱锥
7．（2021春 开福区期中）下面四个图形中，是三棱锥的平面展开图的是（ ）
A．B．C．
D．
8．（2021 南关区校级二模）将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（ ）
A．AB
B．CD
C．DE
D．CF
9．（2021 姑苏区校级二模）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2021 碑林区校级二模）把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（ ）
A．
B．C．
D．
二．填空题
11．（2021 锦江区校级开学）如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是
．
12．（2020秋 光明区期末）如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第
号小正方形．
13．（2019秋 松滋市期末）在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是
．
14．（2020 南岗区校级开学）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为
立方毫米（用含x、y的式子表示）．
15．（2019秋 建湖县期末）一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，则该长方体的体积为
cm3．
16．（2019秋 宿州期末）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形（正方形的四个角都是直角、四条边都相等），则根据图中数据可得原长方体的体积是
cm3．
三．解答题
17．（2020秋 铁岭月考）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
（1）与N重合的点是哪几个？
（2）若AE＝FH＝14cm，FG＝2cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
18．（2020秋 锦江区校级月考）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是
，其底面半径为
．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）
19．（2019秋 汉阳区期末）如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．
（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为
cm，底面积为
cm2，盒子的容积V为
cm3；
（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：
x（cm）
1
2
3
4
5
6
7
8
V（cm3）
324
588
576
500
252
128
请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021 北京）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体
B．圆柱
C．圆锥
D．三棱柱
【解析】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
∴展开图可得此几何体为圆柱．
故选：B．
2．（2021春 西双版纳期末）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．
C．
D．
【解析】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选：B．
3．（2021 百色）下列展开图中，不是正方体展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：选项A、B、C均能围成正方体；
选项D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．
故选：D．
4．（2021 扬州）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥
B．五棱柱
C．六棱锥
D．六棱柱
【解析】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选：A．
5．（2021 湖州）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
A．B．
C．
D．
【解析】解：该长方体表面展开图可能是选项A．
故选：A．
6．（2020秋 西城区期末）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
A．长方体
B．三棱柱
C．四棱锥
D．三棱锥
【解析】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体为四棱锥．
故选：C．
7．（2021春 开福区期中）下面四个图形中，是三棱锥的平面展开图的是（ ）
A．B．C．
D．
【解析】解：A、此图形可以围成三棱柱，故此选项不符合题意；
B、此图形可以围成三棱锥，故此选项符合题意；
C、此图形可以围成四棱锥，故此选项不符合题意；
D、无法围成立体图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
8．（2021 南关区校级二模）将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（ ）
A．AB
B．CD
C．DE
D．CF
【解析】解：三角形对应的面为DCFE，
a对应的边为DE．
故选：C．
9．（2021 姑苏区校级二模）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
故选：B．
10．（2021 碑林区校级二模）把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，
故选：B．
二．填空题
11．（2021 锦江区校级开学）如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是
250π ．
【解析】解：由图形可知：圆柱的底面半径r＝5，h＝20，
S＝2πr2+2πrh＝2π 52+2π 5 20＝50π+200π＝250π．
故答案为：250π．
12．（2020秋 光明区期末）如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第 ①或② 号小正方形．
【解析】解：把图中的①或②减去，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，
故答案为：①或②．
13．（2019秋 松滋市期末）在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是 1000cm3 ．
【解析】解：如图所示，
该盒子的容积为
（30﹣10）×（20﹣10）×5＝1000（cm3）．
故答案为：1000cm3
14．（2020 南岗区校级开学）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为 65xy 立方毫米（用含x、y的式子表示）．
【解析】解：将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，
于是，体积为y x×65＝65xy立方毫米，
故答案为：65xy．
15．（2019秋 建湖县期末）一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，则该长方体的体积为 80 cm3．
【解析】解：观察图形可知长方体盒子的高＝9﹣7＝2（cm），宽＝9﹣2×2＝5（cm），长＝13﹣5＝8（cm），
则盒子的体积＝8×5×2＝80（cm3）．
故答案为：80．
16．（2019秋 宿州期末）如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形（正方形的四个角都是直角、四条边都相等），则根据图中数据可得原长方体的体积是 20 cm3．
【解析】解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AE＝5cm，
∴立方体的高为：（7﹣5）÷2＝1（cm），
∴EF＝5﹣1＝4（cm），
∴原长方体的体积是：5×4×1＝20（cm3）．
故答案为：20．
三．解答题
17．（2020秋 铁岭月考）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
（1）与N重合的点是哪几个？
（2）若AE＝FH＝14cm，FG＝2cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
【解析】（1）与N重合的点有点H和点J．
（2）有长方体展开图可知：FG＝AB＝CD＝2cm，
∴AF＝BC＝DE＝（14﹣2×2）÷2＝5cm，
∴AH＝FH﹣AF＝14﹣5＝9cm，
∴S＝14×9+2×2×5＝146cm2，
∴V＝2×5×9＝90cm3，
答：该长方体的表面积和体积分别为146cm2和90cm3．
18．（2020秋 锦江区校级月考）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 圆柱 ，其底面半径为 1 ．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）
【解析】解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，
故答案为：圆柱；1；
（2）该几何体的侧面积为：2π×1×3＝6π；
该几何体的体积＝π×12×3＝3π．
19．（2019秋 汉阳区期末）如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．
（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为 x cm，底面积为 （20﹣2x）2 cm2，盒子的容积V为 x（20﹣2x）2 cm3；
（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：
x（cm）
1
2
3
4
5
6
7
8
V（cm3）
324
512
588
576
500
384
252
128
请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？
【解析】解：（1）设剪去的小正方形的边长为x（cm），折成的长方体盒子的容积为V（cm3），用只含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，盒子的容积V为x（20﹣2x）2cm3；
故答案为：x，（20﹣2x）2，x（20﹣2x）2．
（2）当x＝2时，V＝2×（20﹣2×2）2＝512，
当x＝6时，V＝6×（20﹣2×6）2＝384，
故答案为：512，384，
当x的值逐渐增大时，V的值先增大后减小．
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精品试卷·第
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