北京101中学2022届高三上学期9月月考统练一数学试题（Word版，含答案）

2022届北京101中学高三（上）数学统练（一）
一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.
设集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.
数列满足，，表示的前项和，且，则
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
3.
中，若，则的形状为
A.
直角三角形
B.
等腰三角形
C.
等边三角形
D.
锐角三角形
4.
若是上周期为5的奇函数，且满足，则.
A
6
B.
7
C.
8
D.
9
5.
函数在区间的简图是
A.
B
C.
D.
6.
设是定义域为R的奇函数，且.若，则（
）
A.
B.
C.
D.
7.
设等比数列的前项和为，则“”是“”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
8.
已知在上是的减函数，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
9.
中，内角所对的边分别为.若则的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
10.
已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（
）
A
B.
C.
D.
无数
二、填空题共5小题.
11.
已知为数列的前项和，若，则________.
12.
能够说明“若，，均为正数，则”是假命题的一组整数，，的值依次为__________.
13.
设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为______.
14.
已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小的自然为__________.
15.
一种药在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过x小时后，药在病人血液中的量为.
（1）y关于x的函数解析式为______；
（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过______小时.(精确到0.1)(参考数据：，，，)
三、解答题共6小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16.
已知函数.
（1）当时，求的值；
（2）当函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是时，
.
从①②③中任选一个，补充到上面空格处并作答.①求在区间上的最小值；②求的单调递增区间；③若，求的取值范围.注：如果选择多个问题分别解答，按第一个解答计分.
17.
已知是各项均为正数的等比数列，，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和，并求的最大值．
18.
在中，角的对边分别为，若.
（1）求角的大小；
（2）若，为外一点，，求四边形面积的最大值.
19.
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有三个零点，求取值范围．
20.
已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）已知对任意恒成立，求的值.
21.
已知是无穷数列，，且对于中任意两项，在中都存在一项，使得.
（1）若，求；
（2）若，求证：数列中有无穷多项为；
（3）若，求数列的通项公式.
2022届北京101中学高三（上）数学统练（一）答案
一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.
设集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
2.
数列满足，，表示的前项和，且，则
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
答案：B
3.
中，若，则的形状为
A.
直角三角形
B.
等腰三角形
C.
等边三角形
D.
锐角三角形
答案：B
4.
若是上周期为5的奇函数，且满足，则.
A
6
B.
7
C.
8
D.
9
答案：C
5.
函数在区间的简图是
A.
B
C.
D.
答案：A
6.
设是定义域为R的奇函数，且.若，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
7.
设等比数列的前项和为，则“”是“”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
答案：C
8.
已知在上是的减函数，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
9.
中，内角所对的边分别为.若则的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
10.
已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（
）
A
B.
C.
D.
无数
答案：B
二、填空题共5小题.
11.
已知为数列的前项和，若，则________.
答案：32
12.
能够说明“若，，均为正数，则”是假命题的一组整数，，的值依次为__________.
答案：1，2，3．（答案不唯一）
13.
设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为______.
答案：2
14.
已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小的自然为__________.
答案：14
15.
一种药在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过x小时后，药在病人血液中的量为.
（1）y关于x的函数解析式为______；
（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过______小时.(精确到0.1)(参考数据：，，，)
答案：
①.
②.
7.2
三、解答题共6小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16.
已知函数.
（1）当时，求的值；
（2）当函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是时，
.
从①②③中任选一个，补充到上面空格处并作答.①求在区间上的最小值；②求的单调递增区间；③若，求的取值范围.注：如果选择多个问题分别解答，按第一个解答计分.
答案：（1）2；（2）答案见解析.
17.
已知是各项均为正数的等比数列，，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和，并求的最大值．
答案：（Ⅰ）；（Ⅱ），最大值为
18.
在中，角的对边分别为，若.
（1）求角的大小；
（2）若，为外一点，，求四边形面积的最大值.
答案：（1）（2）
19.
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有三个零点，求取值范围．
答案：（1）详见解析；(2)
20.
已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）已知对任意恒成立，求的值.
答案：（1）；（2）1.
21.
已知是无穷数列，，且对于中任意两项，在中都存在一项，使得.
（1）若，求；
（2）若，求证：数列中有无穷多项为；
（3）若，求数列的通项公式.
答案：（1）7；（2）证明见解析；（3），.