江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高一数学第一次检测
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．设，则“”是“且”的
（
B
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2.
已知集合，，若，则实数的取值范围是
（
C
）
A．
B．
C．
D．
3．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是
（
D
）
A．
B．
C．
D．
4．当时，关于代数式，下列说法正确的是
（
C
）
A．有最小值
B．无最小值
C．有最大值
D．无最大值
5．已知，则的最小值为
（
A
）
A．5
B．6
C．7
D．8
6．已知，则的取值范围是
（
C
）
A.
B.
C.
D.
7．
下列命题中，真命题的个数是
（
A
）
①的最小值是；
②；
③若,则；
④集合中只有一个元素的充要条件是．
A．1
B．2
C．3
D．4
8．
已知集合，集合，若集合中有个元素，则实数的取值范围是
（
C
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9.下列命题为真命题的是
（
ABD
）
A．
B．是的必要不充分条件
C．集合与集合表示同一集合
D．设全集为R，若，则
10．已知均为实数，则下列命题正确的是
（
BC
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的是
（
BD
）
A．x＝10时费用之和有最小值
B．x＝45时费用之和有最小值
C．最小值为850万元
D．最小值为360万元
12．若且满足，则
（
AD
）
A．的最小值为
B．的最小值为
C．的最小值为
D．的最小值为
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．设集合，若,则_______,_______．
14．已知，且，则的最小值为_____4____．
【详解】，,
，当且仅当=4时取等号，
结合,解得，或时，等号成立.故答案为：
15．若对任意xR，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
(，1]
．
16．若则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是
①③⑤
.
（写出所有正确命题的序号）
①；
②
；③；④；⑤.
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知全集，集合．
若，求;
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围．
条件①
;
条件②
；条件③
（注：如果选择多于一条件分别解答，按第一个解答计分）
17．解：（1）当时，，
所以，
因为，
所以
；
（2）方案一：选择条件①
因为，
所以；
方案二：选择条件②
因为，
则，
解得，
所以；
方案三：选择条件③
，
因为，
所以.
18．已知集合，若.
（1）求的值；（2）当，且满足时，不等式恒成立，求的取值范围.
18．解：（1）若时，，
；
若，
此时不符合集合元素的互异性；
综上：
（2）由（1）知，
，
当且仅当时，
，
19.
（1）已知，，且，比较与的大小；
（2）若关于的不等式的解集中整数恰好有个，求实数的取值范围.
19．解：（1），且，，则
，因此，；
（2）由可得，
由于不等式的解集中恰好有三个整数，则，可得.
原不等式的解为，即，
，则，，
所以，不等式的解集中一定含有整数、、，则，
可得，解得.,因此，实数的取值范围是.
20．精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5万元）．已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件．
（1）试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数；（利润＝销售额﹣成本﹣推广促销费）
（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？
20．解:（1）由题意可得
所以.
（2）∵，
∴
，当且仅当，即x=3时取等号.
此时.
答：当推广促销费投入3万元时，此批产品的利润最大为27万元.
21．已知，命题二次函数在内有且只有一个零点；命题对恒成立．若是真命题，是假命题，求实数的取值范围．
21．解：（1）命题二次函数在内有且只有一个零点，
①当即时，
若，函数的零点是，符合题意；
②当即时，
若，若，
ⅰ）当时，，此时函数在内有且仅有一个零点，符合题意；
ⅱ）当时，，此时函数的零点是
不符合题意；
ⅲ）当时，，此时函数的零点是
符合题意；
所以，；
命题恒成立，所以，
，
所以，
当且仅当时取等号，
所以；
又因为是真命题，是假命题，所以，
所以实数的取值范围是
22．设函数(aR，bR)．
（1）若b＝a﹣，且集合中有且只有一个元素，求实数a的取值集合；
（2）求不等式的解集；
（3）当a＞0，b＞1时，记不等式y＞0的解集为P，集合Q＝．若对于任意正数，PQ≠，求的最大值．
22．解：(1)当时，，
由题意集合中有且仅有一个元素，
则：①当时，，解得，满足题意；
②当时，可令，得，此时，
解得或.
综上所述，的取值集合为{0，，1}
(2)由题意，，可得，
化简即
，
所以①当时，不等式可化为，
1°当时，>2，此时不等式的解集为（2，）；
2°当时，则不等式化为
，此时不等式的解集为；
3°当时，<2，此时不等式的解集为（，2）.
②当时，不等式可化为，此时不等式的解集为(2，+∞).
③当时，不等式可化为，
此时不等式的解集为（—∞，）∪（2，+∞）.
综上所述：
当时，不等式的解集为（—∞，）∪（2，+∞）；
当时，不等式的解集为(2，+∞).
当时，不等式的解集为（2，）；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为（，2）.
（3）由题意集合，对于任意正数，
又因为，所以满足当时，函数，
即，所以，
则，
令，此时，
所以，
当且仅当，即时，此时，有最大值，且为.
7江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高一数学第一次检测
姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．设，则“”是“且”的
（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2.
已知集合，，若，则实数的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
4．当时，关于代数式，下列说法正确的是
（
）
A．有最小值
B．无最小值
C．有最大值
D．无最大值
5．已知，则的最小值为
（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
6．已知，则的取值范围是
（
）
A.
B.
C.
D.
7．
下列命题中，真命题的个数是
（
）
①的最小值是；
②；
③若,则；
④集合中只有一个元素的充要条件是．
A．1
B．2
C．3
D．4
8．
已知集合，集合，若集合中有个元素，则实数的取值范围是
（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9.下列命题为真命题的是
（
）
A．
B．是的必要不充分条件
C．集合与集合表示同一集合
D．设全集为R，若，则
10．已知均为实数，则下列命题正确的是
（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的是
（
）
A．x＝10时费用之和有最小值
B．x＝45时费用之和有最小值
C．最小值为850万元
D．最小值为360万元
12．若且满足，则
（
）
A．的最小值为
B．的最小值为
C．的最小值为
D．的最小值为
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．设集合，若,则_______,_______．
14．已知，且，则的最小值为_________．
15．若对任意xR，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
．
16．若则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是
.
（写出所有正确命题的序号）
①；
②
；③；④；⑤.
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知全集，集合．
若，求;
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围．
条件①
;
条件②
；条件③
（注：如果选择多于一条件分别解答，按第一个解答计分）
18．已知集合，若.
（1）求的值；（2）当，且满足时，不等式恒成立，求的取值范围.
19.
（1）已知，，且，比较与的大小；
（2）若关于的不等式的解集中整数恰好有个，求实数的取值范围.
20．精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5万元）．已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件．
（1）试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数；（利润＝销售额﹣成本﹣推广促销费）
（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？
21．已知，命题二次函数在内有且只有一个零点；命题对恒成立．若是真命题，是假命题，求实数的取值范围．
22．设函数(aR，bR)．
（1）若b＝a﹣，且集合中有且只有一个元素，求实数a的取值集合；
（2）求不等式的解集；
（3）当a＞0，b＞1时，记不等式y＞0的解集为P，集合Q＝．若对于任意正数，PQ≠，求的最大值．
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