上海市复旦附高2022届高三上学期9月月考数学试题（Word版含答案）

复旦大学附属中学2021学年第一学期高三年级数学月考
2021.09
一、填空题
1.设集合，，，则
；
2.二项式的展开式中x3的系数为20，则
；
3.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是
；
4.已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为
；
5.若x，y满足约束条件，则的最大值是
；
6.不等式的解集为
；
7.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4π2的正方形，则这个圆柱的体积为
；
8.已知为无穷等比数列，，的各项和为9，，则数列的各项和为
；
9.把1，2、3、4、5、6、7这七个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰好先减后增，则这样的数列共有
；
10.已知函数在内有且仅有1个最大值点和3个零点，则的取值范围是
；
11.设，是定文在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数。当时，，若在区间，（0，13]上，关于x的方程有11个不同的实数根，则k的取值范围是
；
12.设函数在区间上的最大值为，若，则实数t的最大值为
.
二、选择题
13.已知复数，则在复平面上对应的点在（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
14.已知，，且，则下列结论正确的是（
）
①
②ab的最小值为16
③的最小值为8
④的最小值为2
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.②③④
15.点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（
）
A.圆
B.椭圆
C.双曲线的一支
D.直线
16.若非空实数集X中存在最大元豢M和最小元素m，则记.下列命题中正确的是（
）
A.已知，，且，则
B.已知，若，则对任意，都有
C.已知，则存在实数a，使得
D.已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得
三、解答题
17.已知函数.
（1）若，且，求的值
（2）求函数的最小正周期和值域。
18.如图，四棱雉的底面ABCD是边长为2的菱形，，已知，
（1）证明：.
（2）若E为PA的中点，求三棱锥的体积.
19.我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后任何一个月内每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）
（1）求该村的第x天的旅游收入（单位千元，，）的函数关系；
（2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？（一年以365天计）
20.已知定义在R上的函数满足以下三个条件：
①对任意实数x，y，都有
②；
③在区间[0，1]上为增函数.
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）求证：；
（3）解不等式.
21.已知函数，，定义函数
（1）设函数，，求函数的值域；
（2）设函数（，p为实常数），，
当时，恒有，求实常数p的取值范围；
（3）定义区间的长度为，已知，，，为常数，设a，b为实数，，且，.若，求在区间上的单调递增区间的长度和.
参考答案
一、填空题
1.
2.
6
3.
4.
5.
8
6.
7.
8.
9.
62
10.
11.
12.
二、选择题
13.
B
14.
A
15.
D
16.
D
三、解答题
17.
（1）
（2）
18.
（1）略
（2）
19.
（1）
（2）能
20.
（1）奇函数
（2）略
（3），
21.
（1）
（2）
（3）