2021-2022学年冀教版八年级数学上册第十二章分式和分式方程单元测试题(word版含答案)

第十二章　分式和分式方程
一、选择题(本大题有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.代数式的家中来了几位客人:,,,,,+y,其中属于分式家族成员的有
(　　)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2.使得分式有意义的m的取值范围是
(　　)
A.m≠0
B.m≠2
C.m≠-3
D.m>-3
3.下列分式变形中,正确的是
(　　)
A.=a+b
B.=-1
C.=
D.=n-m
4.下列分式中,最简分式有
(　　)
①;
②;
③;
④;
⑤.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
5.下列各分式的值可能为零的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
6.在解分式方程+=2时,去分母后变形正确的是
(　　)
A.3-(x+2)=2(x-1)
B.3-x+2=2(x-1)
C.3-(x+2)=2
D.3+(x+2)=2(x-1)
7.如图1所示的手机截屏是嘉琪学习分式运算时解答的四道试题,则她做对了
(　　)
图1
A.1道题
B.2道题
C.3道题
D.4道题
8.若关于x的方程+=有增根,则a的值为
(　　)
A.-10或6
B.-2或-10
C.-2或6
D.-2或-10或6
9.计算8x2y4·
(-)÷(-)的结果是
(　　)
A.-3x
B.3x
C.-12x
D.12x
10.如果a2+2a-3=0,那么代数式(a-)·的值是
(　　)
A.3
B.-1
C.1
D.-3
11.在“建设美丽衡水”的行动中,需要铺设一段全长为3000
m的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺x
m管道,根据题意,所列方程正确的是
(　　)
A.-=30
B.-=30
C.-=30
D.-=30
12.观察下面的变形规律:=1-,=-,=-,=-,…,回答问题:若+++…+=,则x的值为
(　　)
A.100
B.98
C.1
D.
二、填空题(本大题有4个小题,共15分.13—15小题,每小题3分,16小题有两个空,每空3分)
13.分式,,的最简公分母是　　　　　　　　.
14.若÷(　　)=,则括号中的式子为　　　　.
15.若分式无意义,则当-=0时,m=　　　　
.
16.如图2是嘉琪同学计算-的过程,其中错误的是第　　　　步,正确的化简结果是　　　　.
图2
三、解答题(本大题有6个小题,共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)化简:
(1)+;
(2)÷.
18.(8分)解方程:
(1)=1+;　　　
　　(2)+=.
19.(8分)超市老板大宝第一次用1000元购进某种商品,由于畅销,这批商品很快售完,第二次去进货时发现该商品每件的批发价上涨了5元,购买与第一次相同数量的这种商品需要1250元.
(1)求第一次购进这种商品的批发价是多少元/件;
(2)若这两批商品的售价均为32元/件,则这两次购进的商品全部售完(不考虑其他因素)能赚多少钱
20.(8分)下面是一道化简求值题,其中“★”部分不小心被墨水盖住了:÷-★.已知该题的化简结果是-.
(1)求被墨水盖住的式子;
(2)若已知a是方程1-=的解,求原分式的值.
21.(9分)某项工程,乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍.若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天刚好如期完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天.
(2)已知甲队每天的施工费用为2.5万元,乙队每天的施工费用为2万元,工程预算的施工费用为160万元.
①若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短,则安排预算的施工费用是否够用 若不够用,需追加预算多少万元
②若要求施工总费用不超预算又要如期完工,则甲工程队至少需要施工几天
22.(10分)【发现】已知一个正分数(m>n>0),将分子、分母同时增加1,得到另一个正分数,试比较和的值的大小,并证明你的结论.
【探究】若正分数(m>n>0)中分子和分母同时增加k(整数k>0),则　　　 .
【应用】建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好.若原来的地板面积和窗户面积分别为x,y,同时增加相等的窗户面积和地板面积,则住宅的采光条件是变好还是变坏 请说明理由.
答案
1.C　
2.C　[解析]
由题意得m+3≠0,解得m≠-3.
3.D　
4.C
5.D　[解析]
A项,m2+1的值不可能为零,故此分式的值不可能是零,故此选项不符合题意;
B项,此分式的分子是1,分式的值不可能为零,故此选项不符合题意;
C项,当m=-1时,分子为零,但是分母也是零,分式无意义,故此分式的值不可能是零,故此选项不符合题意;
D项,当m=1时,分子为零,分母不是零,故此分式的值可能是零,故此选项符合题意.
6.A　[解析]
两边都乘x-1,得3-(x+2)=2(x-1).
7.A　[解析]
①2÷m·=2··=,故①错误;②≠x-x2,故②错误;③-=+=,故③错误;④正确.故选A.
8.A　[解析]
原方程去分母,得5(x+5)+ax=3(x-5).
因为分式方程的增根为x=±5,所以50+5a=0或-5a=-30,解得a=-10或a=6.故a的值为-10或6.
9.D　[解析]
原式=8x2y4·(-)·(-)=12x.
10.A　[解析]
原式=·=·=a(a+2)=a2+2a.
因为a2+2a-3=0,所以a2+2a=3,
故原式=3.
11.B　[解析]
设实际每天铺x
m管道,则原计划每天铺
m管道.根据题意,得-=30.故选B.
12.B　[解析]
根据拆项法化简,得-+-+-+…+-=.整理,得=.去分母,得2x+2=x+100,解得x=98.经检验,x=98是分式方程的解,则x的值为98.故选B.
13.2(a+b)(a-b)
14.-2x(x+1)　[解析]
括号中的式子为÷=·(x+1)(x-1)=-2x(x+1).
15.　[解析]
依题意,得x-1=0,解得x=1.
所以分式方程可化为-=0.
方程两边同乘(3m-2)(2m-1),得5(2m-1)-(3m-2)=0,解得m=.
检验:当m=时,(3m-2)(2m-1)≠0.
所以m=是原分式方程的解.
16.五　　
17.解:(1)原式===2x+3.
(2)原式=·===.
18.解:(1)方程两边同乘(x-1)(x+3),得
x(x-1)=(x+3)(x-1)+2(x+3),
解得x=-.
检验:当x=-时,(x-1)(x+3)≠0,
所以x=-是原方程的解.
(2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得
2(x-1)+3(x+1)=6,
解得x=1.
检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,
所以x=1是分式方程的增根.
所以原方程无解.
19.解:(1)设第一次购进这种商品的批发价是x元/件.根据题意,得=,
解得x=20.
经检验,x=20是原方程的解且符合题意.
答:第一次购进这种商品的批发价是20元/件.
(2)每次购进的商品数量是=50(件).
(32-20)×50+(32-25)×50=950(元).
答:这两次购进的商品全部售完(不考虑其他因素)能赚950元.
20.解:(1)由题意,知÷-★=-,
所以·-★=-,
所以-★=-,
所以★=+=,
即被墨水盖住的式子为.
(2)因为a是方程1-=的解,
所以a-1-1=-2a,
解得a=.
检验:当a=时,a-1≠0,故a=是原方程的解,
故原式=-=-=-.
21.解:(1)设甲队单独完成这项工程需要x天,则乙队单独完成这项工程需要1.5x天.
根据题意,得(10+30)+×30=1,
解得x=60.
经检验,x=60是原方程的解.
1.5x=60×1.5=90.
答:甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天.
(2)①设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天.
由题意,得+y=1,解得y=36.
36×(2.5+2)=162(万元).
因为162>160,
所以安排预算的施工费用不够用,
需追加162-160=2(万元).
答:安排预算的施工费用不够用,需追加预算2万元.
②设甲工程队需要施工a天,乙工程队需要施工b天.根据题意,得
由①得2b=180-3a,③
把③代入②,得2.5a+180-3a≤160,
解得a≥40.
答:甲工程队至少需要施工40天.
22.解:【发现】>.
证明:∵-===,
又∵m>n>0,∴>0,∴>.
【探究】>
【应用】住宅的采光条件变好了.
理由:设增加的面积为a.
-=-==.
∵x>y>0,a>0,∴>0,
∴>,∴住宅的采光条件变好了.