新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县（三校）2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题（Word版含答案）

新源县三校2020-2021学年第二学期期末联考
高二数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集，，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知，则（
）
A．
B．
C．5
D．10
3．（改编题）已知命题：，，命题：，，则（
）
A．是假命题
B．是真命题
C．是真命题
D．是假命题
4．用反证法证明“三角形中最多有一个钝角”的命题第一步应假设（
）
A．三角形中没有钝角
B．三角形中有一个钝角
C．三角形中有两个钝角
D．三角形中至少有两个钝角
5．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（
）
A．
B．
C．
D．
6．设，，，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（改编题）函数（，且）的图象必经过点（
）
A．
B．
C．
D．
8．函数的部分图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
9．某种产品的价格（单位：元/）与需求量（单位：）之间的对应数据如下表所示：
10
15
20
25
30
11
10
8
6
5
根据表中的数据可得回归直线方程，则以下不正确的是（
）
A．相关系数
B．
C．若该产品价格为35元，则日需求量大约为
D．第四个样本点对应的残差为
10．古人云：“外物之味，久则可厌；读书之味，愈久愈深．”书读得越多，便越能体会到读书的乐趣2021年4月25日，第26个世界读书日来临之际，育英中学开展“我读书．我快乐”庆祝世界读书日活动，从各个年级经过遴选，四名同学被推荐参加背诵《唐诗宋词》中著名句段篇活动，名句段篇活动被推荐的学生依次为甲、乙、丙、丁，为了解他们背诵的情况，问询了这四名学生，有如下答复：①甲说：“乙比丁背的少”；②乙说：“甲比丙背的多”；③丙说：“我比丁背的多”；④丁说：“丙比乙背的多”经过评审组调研发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个，则四名同学按能够背诵数量由多到少依次为（
）
A．丁、乙、丙、甲
B．丁、丙、乙、甲
C．丙、乙、丁、甲
D．乙、丁、丙、甲
11．（改编题）函数是上最小正周期为2的周期函数，当时，则函数的图象在区间上与轴的交点个数为（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
12．已知函数．若，且，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）
13．若函数，则______
14．已知函数在上单调递增，若，则满足的实数的取值范围是______
15．（改编题）若，则______
16．已知幂函数的图象经过点，，是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：
①；②；③；④．
其中正确结论的序号是______
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）
17．用适当的方法证明下列命题
求证：（1）；（）
（2）
18．计算下列各式的值
（1）
（2）
19．已知具有相关关系的两个变量，的几组数据如下表所示：
2
4
6
8
10
3
6
7
10
12
（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；
（2）请根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时的值．
（所需公式和参考值附在卷末）
20．已知函数，．
（1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；
（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围．
21．为探索课堂教学改革，某中学数学老师用“传统教学”和“三学课堂”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验．为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图．记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
（1）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；
（2）构造一个教学方式与成绩优良的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．
（所需公式和参考值附在卷末）
22．已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）设，若函数与的图像至少有一个公共点，求实数的取值范围．
附注：本试卷所需统计公式和相关参数表
参考公式：，，，
参考公式：
参考数据：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
新源县三校2020-2021学年第二学期期末联考
高二数学答案（文科）
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
C
D
A
B
D
B
A
A
B
A
二、填空题
13．1
14．（写成其它集合形式也可以）
15．
16．②③
三、解答题
17．解（1）证明∵，，，
∴
即．
当且仅当“”时取得等号
（2）要证成立，
即证，即证，
即证，
而显然成立，
故成立；
18．解（1）
（2）
19．解（1）散点图如图所示：
（2）依题意，，，
，，
∴，
∴，
∴线性回归方程为，
故当时，．
20．解：（1）由题意得，，且
∴，，∴
单调减区间为，单调增区间为．
（2）在区间上恒成立．转化为在区间上恒成立．
设，，
则在上递减，
∴．
∴，即的取值范围为．
21．解：（1）“三学课堂”教学方式教学效果更佳．
理由1：乙班样本数学成绩大多在70分以上，甲班样本数学成绩70分以下的明显更多．
理由2：甲班样本数学成绩的平均分为70.2；乙班样本数学成绩的平均分为79.05．
理由3：甲班样本数学成绩的中位数为，乙班样本数学成绩的中位数为．
（2）列联表如下：
甲班
乙班
总计
成绩优良
10
16
26
成绩不优良
10
4
14
总计
20
20
40
由上表数据可得，
所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．
22．解：（1）由函数是奇函数可知，解得．此时，经验证满足是奇函数
（2）函数与的图像至少有一个公共点，即方程至少有一个实根，即方程至少有一个实根．
令，则方程至少有一个正根．
方法一：令，由于，
∴只需解得．
∴的取值范围为．