云南省峨山第一重点高中2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题（Word版含答案）

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峨山一中2021-2022学年上学期9月月考
高一数学试卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．集合，集合，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
2．命题“，”的否定是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．若，，则下列不等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．设，，那么是的（
）条件
A．必要不充分
B．充分不必要
C．充要
D．既不充分也不必要
6．已知集合，，若，则（
）
A．或
B．或
C．或或
D．或或
7．已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．下列说法正确的有（
）
A．设，，且，则实数或2；
B．若是的真子集，则实数；
C．已知，则“”是“”的充分不必要条件
D．；q：对不等式恒成立，p是q的必要不充分条件
10．若，，定义且（
）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得的5分，部分选对得2分，选错或不选得0分）。
11．已知集合下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．含有1的子集个数为4个
12．已知，，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，多空题填写第一空的2分，全部填写对得5分）
13.已知，则的取值范围是__________；
14．若集合有且仅有两个子集，则实数__________；
15.已知，，当取得________时；取得最小值为_________；
16.设集合其中为实数，令，若中的所有元素之和为6，中的所有元素之积为_________。
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．设，，，求：
（1）；
（2）．
18．已知不等式的解集为或.
（1）求；
（2）解不等式.
19．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到千辆/时）？
（2）若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？
20．（1）已知，求证：；
（2）已知，求的取值范围；
（3）已知，求证：的取值范围.
21．已知集合，，.
（1）求；
（2）若是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
22．对于题目：已知，，且，求最小值．
同学甲的解法：因为，，所以，，从而：
．
所以A的最小值为8．
同学乙的解法：因为，，
所以．
所以A的最小值为．
①请对两位同学的解法正确性作出评价；
②为巩固学习效果，老师布置了另外一道题，请你解决：
已知，，且，求的最小值．
试卷第1页，总3页
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
C
A
D
A
C
D
B
CD
AD
______
14__0或2或18___
15___6，15___
16__-8____
17．（1）；（2）．
解：由题意可知．
（1）因为，，
所以，
所以．
（2）因为，，
所以，
所以．
所以．
18．（1）a＝1；（2）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为
解：（1）因为不等式的解集为或，
所以或是方程的根，
所以，解得
（2）由（1）可知不等式化为，
即
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为
19.（1）当时，最大车流量（千辆/时）；（2）汽车的平均速度应该在范围．
解：（1）依题意，当且仅当等号成立，
最大车流量（千辆/时）；
（2）由条件得，整理得，解得．
故汽车的平均速度应该在范围内．
20．证明：（1）因为，所以.
则.
（2）因为，所以所以所以
（3）已知，因为，所以
21．（1）；（2）
由或，
（1）由，知：；
（2）是“”的充分不必要条件知：，
∴，得，
22．①甲错误，乙正确，甲同学连续两次运用基本不等式，取等号的条件为，则，故不能保证可以同时取“=”．
②
当且仅当，即时，取“=”．
答案第1页，总2页
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